辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编（7）——反比例函数

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2019年、2020年 辽宁省数学中考试题分类（7）——反比例函数
一．反比例函数的性质（共2小题）
1．（2020•营口）反比例函数y=1x（x＜0）的图象位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2019•营口）反比例函数y=-4x（x＞0）的图象位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．反比例函数系数k的几何意义（共6小题）
3．（2020•营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD=32，则k的值为（　　）

A．3 B．52 C．2 D．1
4．（2019•阜新）如图，点A在反比例函数y=3x（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（　　）

A．3 B．2 C．32 D．1
5．（2020•锦州）如图，平行四边形ABCD的顶点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，AD与y轴交于点E，若S△BCE＝3，则k的值为　 　．

6．（2020•辽阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=15OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于1，则k的值为　 　．

7．（2019•铁岭）如图，Rt△AOB≌Rt△COD，直角边分别落在x轴和y轴上，斜边相交于点E，且tan∠OAB＝2．若四边形OAEC的面积为6，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点E，则k的值为　 　．

8．（2019•本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD=3，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，则k的值为　 　．

三．反比例函数图象上点的坐标特征（共11小题）
9．（2020•阜新）若A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，则a的值是（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
10．（2020•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，则k的值为（　　）

A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21
11．（2020•葫芦岛）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点E（1，0）和点F（0，1）在AB边上，AE＝EF，连接DF，DF∥x轴，则k的值为（　　）

A．22 B．3 C．4 D．42
12．（2019•朝阳）若点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-8x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
13．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为　 　．

14．（2020•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为　 　．

15．（2020•丹东）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=6x的图象上，点D在反比例函数y=kx的图象上，若sin∠CAB=55，cos∠OCB=45，则k＝　 　．

16．（2019•丹东）如图，点A在双曲线y=6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y=kx（x＞0）经过点C，则k＝　 　．

17．（2019•抚顺）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为　 　．

18．（2019•朝阳）从点M（﹣1，6），N（12，12），E（2，﹣3），F（﹣3，﹣2）中任取一点，所取的点恰好在反比例函数y=6x的图象上的概率为　 　．
19．（2019•锦州）如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y=-4x和y=kx的图象上，则k的值为　 　．

四．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题）
20．（2020•盘锦）如图，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥OB，垂足为D，反比例函数y=kx的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点P在反比例函数y=kx的图象上，当△PCD的面积为3时，求点P的坐标．

21．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若S△ACD=32，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长．

22．（2019•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，点D的坐标为（3，0），AB＝BD．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．

五．反比例函数与一次函数的交点问题（共6小题）
23．（2018•铁岭）如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点C，点D（3，a）在直线y＝﹣x+2上，连接OD，OC，若∠COD＝135°，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
24．（2019•沈阳）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x（x＞0）的图象相交于点A（3，23），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是　 　．

25．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A，点B，与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于C，D两点，CE⊥x轴于点E，连接DE，AC＝32．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CDE的面积．

26．（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．

27．（2019•盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点A在第四象限y1=-2x的图象上，点B在第一象限y2=kx的图象上，AB交x轴于点E，点C与点D在y轴上，AD=32，S矩形OCBE=32S矩形ODAE．
（1）求点B的坐标．
（2）若点P在x轴上，S△BPE＝3，求直线BP的解析式．

28．（2019•葫芦岛）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=k2x的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．
（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y=k2x的解析式；
（2）求△COD的面积；
（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜k2x．


2019年、2020年 辽宁省数学中考试题分类（7）——反比例函数
参考答案与试题解析
一．反比例函数的性质（共2小题）
1．【解答】解：∵反比例函数y=1x（x＜0）中，k＝1＞0，
∴该函数图象在第三象限，
故选：C．
2．【解答】解：∵反比例函数y=-4x（x＞0），k＝﹣4＜0，
∴该函数图象在第四象限，
故选：D．
二．反比例函数系数k的几何意义（共6小题）
3．【解答】解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C（m2，m2），
∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k=m2•m2=m24，
∵∠OAB＝90°，
∴D的横坐标为m，
∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象过点D，
∴D的纵坐标为m4，
作CE⊥x轴于E，
∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD=32，
∴12（AD+CE）•AE=32，即12（m4+m2）•（m-12m）=32，
∴m28=1，
∴k=m24=2，
故选：C．

4．【解答】解：连结OA，如图，

∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB，
而S△OAB=12|k|=32，
∴S△CAB=32，
故选：C．
5．【解答】解：作AF⊥x轴于F，
∵S△BCE＝3，
∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝6，
∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD，
∴S矩形ABOF＝6，
∴|k|＝6，
∵在第一象限，
∴k＝6，
故答案为6．

6．【解答】解：作AE⊥BC于E，连接OA，
∵AB＝AC，
∴CE＝BE，
∵OC=15OB，
∴OC=12CE，
∵AE∥OD，
∴△COD∽△CEA，
∴S△CEAS△COD=（CEOC）2＝4，
∵△BCD的面积等于1，OC=15OB，
∴S△COD=14S△BCD=14，
∴S△CEA＝4×14=1，
∵OC=12CE，
∴S△AOC=12S△CEA=12，
∴S△AOE=12+1=32，
∵S△AOE=12k（k＞0），
∴k＝3，
故答案为3．

7．【解答】解：连接OE，过点E分别作EM⊥OB于点M，EN⊥OD于点N，
∵Rt△AOB≌Rt△COD，
∴∠OBA＝∠ODC，OA＝OC，OB＝OD，
∴OB﹣OC＝OD﹣OA，即BC＝AD，
又∵∠CEB＝∠AED，
∴△CBE≌△ADE（AAS），
∴CE＝AE，
又∵OC＝OA，OE＝OE，
∴△COE≌△AOE（SSS），
∴∠EOC＝∠EOA＝45°，
又∵EM⊥OB，EN⊥OD，
∴EM＝EN，
∵tan∠OAB＝2，
∴OBOA=2，
∴OB＝2OA，
∵OA＝OC，
∴OB＝2OC，
∴点C为BO的中点，
同理可得点A为OD的中点，
∴S△AOE＝S△ADE，
在Rt△END中，tan∠CDO=ENND=OCOD=12，
∴EN=12ND，
设EM＝EN＝x，
∴ND＝2EN＝2x，ON＝EN＝x，
∴OD＝3x，
∵S四边形OAEC=2S△OAE=S△OED=12×3x⋅x=6，
∴x＝2，
∴E（2，2），
∴k＝2×2＝4．

故答案为4．
8．【解答】解：连接OD，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵四边形OCDE是菱形，
∴DE∥OB，
∴∠DEO＝∠AOB＝60°，
∴△DEO是等边三角形，
∴∠DOE＝∠BAO＝60°，
∴OD∥AB，
∴S△BDO＝S△AOD，
∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，
∴S△AOB＝S△ABD=3，
过B作BH⊥OA于H，
∴OH＝AH，
∴S△OBH=32，
∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点B，
∴k的值为3，
故答案为：3．

三．反比例函数图象上点的坐标特征（共11小题）
9．【解答】解：∵A（2，4）与B（﹣2，a）都是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的点，
∴k＝2×4＝﹣2a，
∴a＝﹣4，
故选：B．
10．【解答】解：∵当x＝0时，y＝0+4＝4，
∴A（0，4），
∴OA＝4；
∵当y＝0时，0=43x+4，
∴x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴OB＝3；
过点C作CE⊥x轴于E，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
∠CBE=∠BAO∠BEC=∠AOBBC=AB，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝3+4＝7，
∴C点坐标为（﹣7，3），
∵点C在反比例函数y=kx(x＜0)的图象上，
∴k＝﹣7×3＝﹣21．
故选：D．
11．【解答】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，

∵DF∥x轴，
∴得矩形OFDH，
∴DF＝OH，DH＝OF，
∵E（1，0）和点F（0，1），
∴OE＝OF＝1，
∴∠OEF＝45，
∴AE＝EF=2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵∠AEG＝∠OEF＝45°，
∴AG＝AE=2，
∴EG＝2，
∵DH＝OF＝1，
∠DHG＝90°，∠DGH＝∠AGE＝45°，
∴GH＝DH＝1，
∴DF＝OH＝OE+EG+GH＝1+2+1＝4，
∴D（4，1），
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，
∵k＝4．
则k的值为4．
故选：C．
12．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y=-8x的图象上，
∴y1=-8-1=8，y2=-8-2=4，y3=-83，
又∵-83＜4＜8，
∴y3＜y2＜y1．
故选：D．
13．【解答】解：连接BD，与AC交于点O′，
∵四边形ABCD是正方形，AC⊥x轴，
∴BD所在对角线平行于x轴，
∵B（0，2），
∴O′C＝2＝BO′＝AO′＝DO′，
∴点A的坐标为（2，4），
∴k＝2×4＝8，
故答案为：8．

14．【解答】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，
∴OC＝BC＝2，
∵AC＝3，
∴A（2，3），
把A（2，3）代入y=kx，可得k＝6，
故答案为6．
15．【解答】解：∵矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y=6x的图象上，
∴S△BOC=12×6=3，
∵cos∠OCB=BCOC=45，
∴设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，
∴12×3x×4x=3，解得x=22，
∴BC＝22，OB=322，
∴C（322，22），
∵sin∠CAB=BCAC=55，
∴22AC=55，
∴AC＝210，
∴AB=AC2-BC2=42，
∴OA＝AB﹣OB＝42-322=522，
∴D（-522，22），
∵点D在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=-522×22=-10，
故答案为﹣10．

16．【解答】解：连接OC，
∵点A在双曲线y=6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，
∴S△OAB=12×6＝3，
∵BC：CA＝1：2，
∴S△OBC＝3×13=1，
∵双曲线y=kx（x＞0）经过点C，
∴S△OBC=12|k|＝1，
∴|k|＝2，
∵双曲线y=kx（x＞0）在第一象限，
∴k＝2，
故答案为2．

17．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，
∴B（3，2），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∵AD∥x轴，
∴BC∥x轴，
∴C点的纵坐标为2，
设C（x，2），
∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，
∴k＝2x＝3×4，
∴x＝6，
∴C（6，2），
故答案为（6，2）．
18．【解答】解：∵k＝6，
﹣1×6＝﹣6≠6，12×12＝6，2×（﹣3）＝﹣6≠6，﹣3×（﹣2）＝6，
∴N、F两个点在反比例函数y=6x的图象上，故所取的点在反比例函数y=6x的图象上的概率是24=12．
故答案为12．
19．【解答】解：过A作AE⊥y轴于E过B作BF⊥y轴于F，
∵∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，
∴tan30°=OAOB=33，
∵∠OAE+∠AOE＝∠AOE+∠BOF＝90°，
∴∠OAE＝∠BOF，
∴△AOE∽△BOF，
∴AEOF=OEBF=OAOB=33，
设A（m，-4m），
∴AE＝﹣m，OE=-4m，
∴OF=3AE=-3m，BF=3OE=-43m，
∴B（43m，3m），
∴k=3m•43m=12．
故答案为：12．

四．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题）
20．【解答】解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∵CD⊥OB，
∴∠CDB＝∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBD＝∠CBD+∠DCB＝90°，
∴∠ABO＝∠DCB，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝3﹣2＝1，
∴C点的坐标为（3，1），
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函数的解析式为：y=3x；
（2）设P（3m，m），
∵CD⊥y轴，CD＝3，
由△PCD的面积为3得：12CD•|m﹣1|＝3，
∴12×3|m﹣1|＝3，
∴m﹣1＝±2，
∴m＝3或m＝﹣1，
当m＝3时，3m=1，当m＝﹣1时，3m=-3，
∴点P的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．

21．【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，
∴k＝3×2＝6，
∴反比例函数的关系式为y=6x；
答：反比例函数的关系式为：y=6x；

（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，
设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k=23，
∴直线OA的关系式为y=23x，
∵点C（a，0），把x＝a代入y=23x，得：y=23a，把x＝a代入y=6x，得：y=6a，
∴B（a，23a），即BC═23a，
D（a，6a），即CD=6a
∵S△ACD=32，
∴12CD•EC=32，即12×6a×(a-3)=32，解得：a＝6，
经检验，a＝6是原方程的解，
∴BD＝BC﹣CD=23a-6a=3；
答：线段BD的长为3．

22．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，
∴∠B＝∠OAB＝90°，
∵AB＝DB，
∴∠BAD＝∠ADB＝45°，
∴∠OAD＝45°，
又∵AD⊥x轴，
∴∠OAD＝∠DOA＝45°，
∴OD＝AD，
∵D（3，0）
∴OD＝AD＝3，即A（3，3）
把点 A（3，3）代入y=kx得，k＝9
∴反比例函数的解析式为：y=9x．
答：反比例函数的解析式为：y=9x．

（2）过点B作BE⊥AD垂足为E，
∵∠B＝90°，AB＝BD，BE⊥AD
∴AE＝ED=12AD=32，
∴OD+BE＝3+32=92，
∴B（92，32），
则点B关于y轴的对称点B1（-92，32），直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时PA+PB最小，
设直线AB1的关系式为y＝kx+b，将 A（3，3），B1（-92，32），代入得，3k+b=3-92k+b=32
解得：k=15，b=125，
∴直线AB1的关系式为y=15x+125，
当x＝0时，y=125，
∴点P（0，125）
答：点P的坐标为（0，125）．

五．反比例函数与一次函数的交点问题（共6小题）
23．【解答】解：作CH⊥y轴于H，如图，
当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，则B（0，2）；
当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝2，则A（2，0），
当x＝3时，y＝﹣x+2＝﹣1，则D（3，﹣1），
∴AD=(3-2)2+12=2，
∵OA＝OB，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠OAB＝∠ABO＝45°，
∴∠OBC＝∠OAD＝135°，∠CBH＝45°，
∵∠COD＝135°，
而∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2＝45°，
∵∠OAB＝∠2+∠3＝45°，
∴∠1＝∠3，
∴△OBC∽△DAO，
∴BCOA=OBAD，即BC2=22，解得BC＝22，
∵△BCH为等腰直角三角形，
∴CH＝BH=22BC＝2，
∴C（﹣2，4），
把C（﹣2，4）代入y=kx得k＝﹣2×4＝﹣8．
故选：D．

24．【解答】解：（1）∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x（x＞0）的图象相交于点A（3，23），
∴23=3k1，23=k23，
∴k1＝2，k2＝6，
∴正比例函数为y＝2x，反比例函数为：y=6x，
过点B作BD∥x轴交OA于点D，
∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，
∴y=63=2，
∴B（3，2），
∴D（1，2），
∴BD＝3﹣1＝2．
∴S△AOB＝S△ABD+S△OBD=12×2×（23-2）+12×2×2＝23，
故答案为23．

25．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B，
∴∠CAE＝45°，即△CAE为等腰直角三角形，
∴AE＝CE，
∵AC=32，即AE2+CE2=(32)2，
解得：AE＝CE＝3，
在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
令y＝3，得到x＝2，
∴OE＝2，CE＝3，
∴C（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数表达式为：y=6x，
（2）联立：y=x+1y=6x，
解得：x＝2或﹣3，
当x＝﹣3时，y＝﹣2，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣2），
∴S△CDE=12×3×[2﹣（﹣3）]=152．

26．【解答】解：（1）∵BM＝OM＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B，
则﹣2=k-2，得k＝4，
∴反比例函数的解析式为y=4x，
∵点A的纵坐标是4，
∴4=4x，得x＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
∴m+n=4-2m+n=-2，解得m=2n=2，
即一次函数的解析式为y＝2x+2；

（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），
∴OC＝MB＝2，
∵BM⊥x轴，
∴MB∥OC，
∴四边形MBOC是平行四边形，
∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4．
27．【解答】解：（1）∵S矩形OCBE=32S矩形ODAE，点B在第一象限y2=kx的图象上，
∵点A在第四象限y1=-2x的图象上，
∴S矩形ODEA＝2
∴S矩形OCBE=32×2＝3，
∴k＝3，
∴y2=3x，
∵OE＝AD=32，
∴B的横坐标为32，
代入y2=3x得，y=332=2，
∴B（32，2）；
（2）设P（a，0），
∵S△BPE=12PE•BE=12×|32-a|×2＝3，
解得a=-32或92，
∴点P（-32，0）或（92，0），
设直线BP的解析式为y＝mx+n（m≠0），
①若直线过（32，2），（-32，0），
则32m+n=2-32m+n=0，解得m=23n=1，
∴直线BP的解析式为y=23x+1；
②若直线过（32，2），（92，0），
则32m+n=292m+n=0，解得m=-23n=3，
∴直线BP的解析式为y=-23x+3；
综上，直线BP的解析式是y=23x+1或y=-23x+3．
28．【解答】解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y=k2x的图象上，
∴k2＝2×4＝8，
∴y2=8x；
如图，作CE⊥x轴于E，
∵C（2，4），点B是线段AC的中点，
∴B（0，2），
∵B、C在y1＝k1x+b的图象上，
∴2k1+b=4b=2，
解得k1＝1，b＝2，
∴一次函数的解析式为y1＝x+2；

（2）由y=x+2y=8x，
解得x=2y=4或x=-4y=-2，
∴D（﹣4，﹣2），
∴S△COD＝S△BOC+S△BOD=12×2×2+12×2×4＝6；

（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜k2x．