辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编（5）——不等式及其解法

2019年、2020年 辽宁省数学中考试题分类（5）——不等式及其解法

一．解一元一次不等式（共4小题）

1．（2020•盘锦）不等式4x+1＞x+7的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

2．（2020•沈阳）不等式2x≤6的解集是（　　）

A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3

3．（2020•锦州）不等式1的解集为　   　．

4．（2020•大连）不等式5x+1＞3x﹣1的解集是　   　．

二．一元一次不等式的应用（共5小题）

5．（2020•朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（　　）

A．8 B．6 C．7 D．9

6．（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．

（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？

（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？

7．（2019•抚顺）为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境．若种植甲种花卉2m2，乙种花卉3m2，共需430元；种植甲种花卉1m2，乙种花卉2m2，共需260元．

（1）求：该社区种植甲种花卉1m2和种植乙种花卉1m2各需多少元？

（2）该社区准备种植两种花卉共75m2且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？

8．（2019•锦州）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．

（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；

（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？

9．（2019•辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元．

（1）求每个足球和篮球各多少元？

（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？

三．解一元一次不等式组（共9小题）

10．（2020•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

11．（2019•阜新）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

12．（2019•葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

13．（2019•本溪）不等式组的解集是（　　）

A．x＞3 B．x≤4 C．x＜3 D．3＜x≤4

14．（2020•鞍山）不等式组的解集为　   　．

15．（2019•朝阳）不等式组的解集是　   　．

16．（2019•抚顺）不等式组的解集是　   　．

17．（2019•丹东）关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为　   　．

18．（2019•盘锦）不等式组的解集是　   　．

四．一元一次不等式组的整数解（共1小题）

19．（2020•葫芦岛）不等式组的整数解的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2019年、2020年 辽宁省数学中考试题分类（5）——不等式及其解法

参考答案与试题解析

一．解一元一次不等式（共4小题）

1．【解答】解：4x+1＞x+7，

4x﹣x＞7﹣1，

3x＞6，

x＞2；

在数轴上表示为：

故选：A．

2．【解答】解：不等式2x≤6，

左右两边除以2得：x≤3．

故选：A．

3．【解答】解：∵1，

∴4+x＞2，

则x＞﹣2，

故答案为：x＞﹣2．

4．【解答】解：5x+1＞3x﹣1，

移项得，5x﹣3x＞﹣1﹣1，

合并得，2x＞﹣2，

即x＞﹣1，

故答案为x＞﹣1．

二．一元一次不等式的应用（共5小题）

5．【解答】解：设可以打x折出售此商品，

由题意得：240，

解得x≥6，

故选：B．

6．【解答】解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，

依题意，得：，

解得：．

答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．

（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，

依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，

解得：m≤5．

答：学校最多可购买甲种词典5本．

7．【解答】解：（1）设该社区种植甲种花卉1m2需x元，种植乙种花卉1m2需y元，

依题意，得：，

解得：．

答：该社区种植甲种花卉1m2需80元，种植乙种花卉1m2需90元．

（2）设该社区种植乙种花卉mm2，则种植甲种花卉（75﹣m）m2，

依题意，得：80（75﹣m）+90m≤6300，

解得：m≤30．

答：该社区最多能种植乙种花卉30m2．

8．【解答】解：（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，

依题意，得：，

解得：．

答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元．

（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50﹣m）套，

依题意，得：80m+50（50﹣m）≤3000，

解得：m．

∵m为整数，

∴m的最大值为16．

答：最多可购买A型设备16套．

9．【解答】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：每个足球为50元，每个篮球为70元；

（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得：

70m+50（80﹣m）≤4800，

解得：m≤40．

∵m为整数，

∴m最大取40，

答：最多能买40个篮球．

三．解一元一次不等式组（共9小题）

10．【解答】解：解不等式1﹣x≥0，得：x≤1，

解不等式2x﹣1＞﹣5，得：x＞﹣2，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，

故选：D．

11．【解答】解：

解不等式①，得x＜1；

解不等式②，得x≥﹣2；

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，

在数轴上表示为：

故选：A．

12．【解答】解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，

解不等式x≤1，得：x≥﹣1，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

故选：A．

13．【解答】解：，

由①得：x＞3，

由②得：x≤4，

则不等式组的解集为3＜x≤4，

故选：D．

14．【解答】解：解不等式2x﹣1≤3，得：x≤2，

解不等式2﹣x＜1，得：x＞1，

则不等式组的解集为1＜x≤2，

故答案为：1＜x≤2．

15．【解答】解：，

由不等式①，得x≤3，

由不等式②，得x＞﹣2，

故原不等式组的解集是﹣2＜x≤3，

故答案为：﹣2＜x≤3．

16．【解答】解：

解不等式①，得x≥4；

解不等式②，得x≥2；

∴不等式组的解集为x≥4，

故答案为x≥4．

17．【解答】解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，

解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，

∵不等式组的解集为2＜x＜4，

∴a+1＝4，即a＝3，

故答案为：3．

18．【解答】解：，

由①得，x≤3，

由②得，x，

原不等式组的解集为x≤3，

故答案为x≤3．

四．一元一次不等式组的整数解（共1小题）

19．【解答】解：解不等式3+x＞1，得：x＞﹣2，

解不等式2x﹣3≤1，得：x≤2，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，

所以不等式组的整数解有﹣1、0、1、2这4个，

故选：C．