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九年级数学寒假专题练 第03讲 一次函数与反比例函数（全国通用）
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这是一份九年级数学寒假专题练 第03讲 一次函数与反比例函数（全国通用），共21页。试卷主要包含了一次函数，反比例函数等内容，欢迎下载使用。
第3讲 一次函数与反比例函数
中考分析解读
中考对函数图象有直接考查，主要为中档题，考查形式以选择题、解答题较常见.一次函数和反比例函数的图象与性质是中考必考内容，主要为简单题，题型多样.函数与方程不等式的关系是基础题，难度不大；函数与几何图形的面积、存在性等问题综合性较强，为中档题，考查形式以解答题较常见.一次函数与反比例函数在中考中分值约为14~19分.
模块一 一次函数
一、知识导图
二、知识清单
1、一次函数
一般地，形如（，是常数，）的函数，则叫做的一次函数；特别地，当时，即为（是常数，），这时叫做的正比例函数；所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
2、一次函数与坐标轴的交点
正比例函数（）的图象是过，两点的一条直线.
一次函数（）的图象是一条直线，它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为.
3、一次函数图象与性质
注：一次函数（）的图象可由正比例函数（）的图象向上或向下平移个单位长度得到.
4、待定系数法求一次函数解析式
一设：设出一次函数解析式；
二列：根据已知条件列出关于，的二元一次方程组；
三解：解出，的值；
四还原：将已求得的，的值再代入.
5、一次函数的变换
（）
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
6、一次函数的应用
（1）一次函数与一元一次方程
一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的解．
（2）一次函数与一元一次不等式
一次函数的值大于（或小于）0，相应的自变量的值为不等式（或）的解集．
（3）一次函数与二元一次方程（组）
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，即对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
如：两直线的交点坐标是两个一次函数解析式和所组成的关于，的方程组的解．
基础演练
一、选择题
1．（2020•桂林）直线过点，则的值是
A． B． C．1 D．2
2．（2020•广州）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
3．（2020•安徽）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
4．（2020•日照）将函数的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是
A． B． C． D．
5．（2020•乐山）直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是
A． B． C． D．
6．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是
A． B． C． D．
7．（2020•遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2020•天津）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
9．（2020•临沂）点，和点在直线上，则与的大小关系是 ．
三、解答题
10．（2020•南通）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
11．（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．
x
﹣1
0
y
﹣2
1
（1）求直线l的解析式；
（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；
（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
12．（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
能力提升
一、选择题
1．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（2020•武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
3．（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．（2020•遵义）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 ．
5．（2020•广州）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 ．
6．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地．
7．（2020•重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 ．
三、解答题
8．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
9．（2020•河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
10．（2020•大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
11．（2020•绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
12．（2020•陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？
模块二 反比例函数
一、知识导图
二、知识清单
1、反比例函数概念
形如的函数称为反比例函数，自变量的取值范围．
常见解析式形式：
（1） ；（2）；（3）．
2、反比例函数的图象时双曲线，与坐标轴无交点.
3、反比例函数图象与性质
4、反比例函数的几何意义
（1）如图，过双曲线上任一点向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积相等，即
（2）如图，过双曲线上任一点向两轴或轴作垂线，垂线与坐标轴及原点的连线所围成的三角形面积相等，即
基础演练
一、选择题
1．（2020•河南）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
2．（2020•潍坊）如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为
A． B．或
C． D．或
3．（2020•烟台）如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是
A． B．或
C． D．或
二、填空题
4．（2020•哈尔滨）在函数中，自变量的取值范围是 ．
5．（2020•哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
6．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y=kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
7．（2020•云南）已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则 ．
8．（2020•滨州）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 ．
9．（2020•桂林）反比例函数的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①；②当时，随的增大而增大；③该函数图象关于直线对称；④若点在该反比例函数图象上，则点也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．
10．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在
三个不同的象限．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ．
11．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点．若
点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．
12．（2020•安徽）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 ．
三、解答题
13．（2020•常德）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．
14．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2=kx（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO=23．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞kx的解集．
15．（2020•盘锦）如图，、两点的坐标分别为，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．
（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标．
16．（2020•广州）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）求▱OABC的周长．
能力提升
一、选择题
1．（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1
2．（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
3．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（ ）
A．36 B．48 C．49 D．64
4．（2020•广西）如图，点，是直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线于点，．若，则的值为
A．5 B． C．4 D．
5．（2020•十堰）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则
A． B．3 C． D．
6．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长1的圆上一动点，连结，为的中点．若线段长度的最大值为2，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020•常德）如图，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝ ．
8．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 ．
9．（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝ ；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ ；
（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
10．（2020•南通）将双曲线y=3x向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到
的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点
的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝ ．
11．（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形；
④四边形ABCD不可能是正方形．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
12．（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝22．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求∠EOD的度数．
13．（2020•广东）如图，点B是反比例函数y=8x（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）填空：k＝ ；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．
第3讲 一次函数与反比例函数
中考分析解读
中考对函数图象有直接考查，主要为中档题，考查形式以选择题、解答题较常见.一次函数和反比例函数的图象与性质是中考必考内容，主要为简单题，题型多样.函数与方程不等式的关系是基础题，难度不大；函数与几何图形的面积、存在性等问题综合性较强，为中档题，考查形式以解答题较常见.一次函数与反比例函数在中考中分值约为14~19分.
模块一 一次函数
一、知识导图
二、知识清单
1、一次函数
一般地，形如（，是常数，）的函数，则叫做的一次函数；特别地，当时，即为（是常数，），这时叫做的正比例函数；所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
2、一次函数与坐标轴的交点
正比例函数（）的图象是过，两点的一条直线.
一次函数（）的图象是一条直线，它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为.
3、一次函数图象与性质
注：一次函数（）的图象可由正比例函数（）的图象向上或向下平移个单位长度得到.
4、待定系数法求一次函数解析式
一设：设出一次函数解析式；
二列：根据已知条件列出关于，的二元一次方程组；
三解：解出，的值；
四还原：将已求得的，的值再代入.
5、一次函数的变换
（）
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
6、一次函数的应用
（1）一次函数与一元一次方程
一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的解．
（2）一次函数与一元一次不等式
一次函数的值大于（或小于）0，相应的自变量的值为不等式（或）的解集．
（3）一次函数与二元一次方程（组）
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，即对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
如：两直线的交点坐标是两个一次函数解析式和所组成的关于，的方程组的解．
基础演练
一、选择题
1．（2020•桂林）直线过点，则的值是
A． B． C．1 D．2
2．（2020•广州）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
3．（2020•安徽）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（3，4）
4．（2020•日照）将函数的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是
A． B． C． D．
5．（2020•乐山）直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是
A． B． C． D．
6．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程的解是
A． B． C． D．
7．（2020•遵义）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2020•天津）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
9．（2020•临沂）点，和点在直线上，则与的大小关系是 ．
三、解答题
10．（2020•南通）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．
11．（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．
x
﹣1
0
y
﹣2
1
（1）求直线l的解析式；
（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；
（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．
12．（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
能力提升
一、选择题
1．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（2020•武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）
A．32 B．34 C．36 D．38
3．（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
4．（2020•遵义）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为 ．
5．（2020•广州）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 ．
6．（2020•重庆）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达B地．
7．（2020•重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 ．
三、解答题
8．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
9．（2020•河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．
（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
10．（2020•大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．
（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
11．（2020•绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
12．（2020•陕西）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？
模块二 反比例函数
一、知识导图
二、知识清单
1、反比例函数概念
形如的函数称为反比例函数，自变量的取值范围．
常见解析式形式：
（1） ；（2）；（3）．
2、反比例函数的图象时双曲线，与坐标轴无交点.
3、反比例函数图象与性质
4、反比例函数的几何意义
（1）如图，过双曲线上任一点向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积相等，即
（2）如图，过双曲线上任一点向两轴或轴作垂线，垂线与坐标轴及原点的连线所围成的三角形面积相等，即
基础演练
一、选择题
1．（2020•河南）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1
2．（2020•潍坊）如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为
A． B．或
C． D．或
3．（2020•烟台）如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是
A． B．或
C． D．或
二、填空题
4．（2020•哈尔滨）在函数中，自变量的取值范围是 ．
5．（2020•哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
6．（2020•铜仁市）已知点（2，﹣2）在反比例函数y=kx的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．
7．（2020•云南）已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则 ．
8．（2020•滨州）若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 ．
9．（2020•桂林）反比例函数的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①；②当时，随的增大而增大；③该函数图象关于直线对称；④若点在该反比例函数图象上，则点也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．
10．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在
三个不同的象限．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ．
11．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y=mx交于A，B两点．若
点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为 ．
12．（2020•安徽）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为 ．
三、解答题
13．（2020•常德）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．
14．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，直线y1＝ax+b与双曲线y2=kx（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO=23．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞kx的解集．
15．（2020•盘锦）如图，、两点的坐标分别为，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为，反比例函数的图象经过点．
（1）直接写出点的坐标，并求反比例函数的解析式；
（2）点在反比例函数的图象上，当的面积为3时，求点的坐标．
16．（2020•广州）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）求▱OABC的周长．
能力提升
一、选择题
1．（2020•武汉）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1
2．（2020•天津）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y=10x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x3＜x1＜x2
3．（2020•淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为（ ）
A．36 B．48 C．49 D．64
4．（2020•广西）如图，点，是直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线于点，．若，则的值为
A．5 B． C．4 D．
5．（2020•十堰）如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则
A． B．3 C． D．
6．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长1的圆上一动点，连结，为的中点．若线段长度的最大值为2，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020•常德）如图，若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝ ．
8．（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 ．
9．（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝ ；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ ；
（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
10．（2020•南通）将双曲线y=3x向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到
的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点
的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝ ．
11．（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：
①四边形ABCD可以是平行四边形；
②四边形ABCD可以是菱形；
③四边形ABCD不可能是矩形；
④四边形ABCD不可能是正方形．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
12．（2020•江西）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，顶点A，B都在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，直线AC⊥x轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB＝2OA时，点E恰为AB的中点，若∠AOD＝45°，OA＝22．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求∠EOD的度数．
13．（2020•广东）如图，点B是反比例函数y=8x（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）填空：k＝ ；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．
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