还剩17页未读，
继续阅读
内蒙古乌海市海勃湾区2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本
展开
这是一份内蒙古乌海市海勃湾区2020-2021学年八年级（上）期末数学试卷（解析版） - 副本，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在式子，，，中，分式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．1，2，3
4．如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．BC=CDB．∠BAC=∠DACC．∠B=∠D=90°D．∠ACB=∠ACD
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3B．a0÷a3=a﹣3C．（ab2）3=ab6D．（a3）2=a5
6．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
7．下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（ ）
A．乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．只有甲
8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．45°C．36°D．30°
9．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（ ）
A．0B．2aC．2bD．2ab
10．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．若a+b=，且ab=1，则（a+2）（b+2）= ．
12．计算：（x﹣1+）÷= ．
13．如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过 秒后，△BPD≌△CQP．
14．分式方程﹣1=的解是 ．
15．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3= ．
16．若a+b=4，且ab=2，则a2+b2= ．
三、解答题（共66分）
17．如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．
求证：∠B=∠E．
18．先化简，再求值：
[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b，其中a=﹣，b=．
19．如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．
20．一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？
21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （填A或B）
A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，计算：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
22．观察下列各式： =﹣； =； =； =﹣；…．
（1）猜想它的规律：把表示出来： = ．
（2）用你猜想得到的规律，计算： ++++…++．
23．在等边△ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A′，连接AA′交直线BD于点E，连接A′C交直线BD于点F．
（1）依题意补全图1，已知∠ABD=30°，求∠BFC的度数；
（2）如图2，若60°＜∠ABD＜90°，判断直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．
2020-2021学年内蒙古乌海市海勃湾区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．在式子，，，中，分式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】分式的定义．
【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
【解答】解：，的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，
故选：B．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．1，2，3
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理进行判断即可．
【解答】解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；
5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；
5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；
1+2=3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，
故选：C．
4．如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．BC=CDB．∠BAC=∠DACC．∠B=∠D=90°D．∠ACB=∠ACD
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=CD，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；
B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；
C、AB=AD、AC=AC、∠B=∠D=90°，符合全等三角形的判定定理HL，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；
D、AB=AD、AC=AC、∠ACB=∠ACD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；
故选D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3B．a0÷a3=a﹣3C．（ab2）3=ab6D．（a3）2=a5
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a3•a3=a6故A不符合题意；
B、a0÷a3=a﹣3，故B符合题意；
C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；
D、底数不变指数相乘，故D不符合题意；
故选：B．
6．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，
∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，
故选A．
7．下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（ ）
A．乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．只有甲
【考点】全等三角形的判定．
【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．
【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；
在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，
所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，
故选：A．
8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．45°C．36°D．30°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，
可得2x=，
解得：x=36°，
则∠A=36°，
故选C．
9．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（ ）
A．0B．2aC．2bD．2ab
【考点】整式的混合运算．
【分析】首先进行乘法运算，化简整式方程，然后，把ab=ab+a+b代入化简即可．
【解答】解：∵a*b=ab+a+b，
∴原式=a（﹣b）+ab
=﹣ab+ab=﹣（ab+a+b）+（ab+a+b）
=﹣ab﹣a﹣b+ab+a+b
=0
故选A．
10．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣3
【考点】分式的混合运算．
【分析】由已知得：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．
【解答】解：∵a+b+c=0，
∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，
a（+）+b（+）+c（+），
=+++++，
=++，
=++，
=﹣1﹣1﹣1，
=﹣3，
故选D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．若a+b=，且ab=1，则（a+2）（b+2）= 12 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．
【解答】解：∵a+b=，且ab=1，
∴（a+2）（b+2）=ab+2（a+b）+4=1+7+4=12．
故答案为：12．
12．计算：（x﹣1+）÷= x+1 ．
【考点】分式的混合运算．
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后约分即可．
【解答】解：原式=[+]÷
=•
=x+1，
故答案为：x+1．
13．如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过 1 秒后，△BPD≌△CQP．
【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t，
∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD=×10=5cm，PC=（8﹣3t）cm，
∵△BPD≌△CQP，
∴BD=PC，BP=CQ，
∴5=8﹣3t且3t=3t，
解得t=1．
故答案为：1．
14．分式方程﹣1=的解是 x=﹣1 ．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2+3x﹣x2﹣2x+3=2，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
故答案为：x=﹣1
15．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3= 42° ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，
则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=42°．
故答案是：42°．
16．若a+b=4，且ab=2，则a2+b2= 14 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式即可求出a2+b2的值．
【解答】解：∵a+b=4，ab=2，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴16=a2+b2+4，
∴a2+b2=14
故答案为：14
三、解答题（共66分）
17．如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．
求证：∠B=∠E．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】首先得出AC=DF，利用平行线的性质∠BAC=∠EDF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出答案．
【解答】证明：∵CF=AD，
∴CF+AF=AD+AF，
∴AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠EDF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠B=∠E．
18．先化简，再求值：
[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b，其中a=﹣，b=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b
=[a3b2﹣a2b﹣a2b+a3b2]÷2a2b
=[2a3b2﹣2a2b]÷2a2b
=ab﹣1，
当a=﹣，b=时，原式=﹣1．
19．如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．
【考点】轴对称﹣最短路线问题．
【分析】作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1，交OB于P2，连接PP1，PP2，△PP1P2即为所求．
【解答】解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1，交OB于P2，连接PP1，PP2，△PP1P2即为所求．
理由：∵P1P=P1E，P2P=P2F，
∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF，
根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短．
20．一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设江水的流速为Vkm/h，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速．根据顺流航行96千米所用时间，与逆流航行64千米所用时间相等，列方程求解．
【解答】解：设江水的流速为Vkm/h，
根据题意可得： =，
解得：V=6.4，
经检验：V=6.4是原分式方程的解，
答：江水的流速为6.4km/h．
21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 B （填A或B）
A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，计算：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】（1）根据题意，将前后两个图形的面积表示出来即可．
（2）根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：（1）图1中，边长为a的正方形的面积为：a2，
边长为b的正方形的面积为：b2，
∴图1的阴影部分为面积为：a2﹣b2，
图2中长方形的长为：a+b，
长方形的宽为：a﹣b，
∴图2长方形的面积为：（a+b）（a﹣b），
故选（B）
（2）原式=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
=×××…×
=×
=
22．观察下列各式： =﹣； =； =； =﹣；…．
（1）猜想它的规律：把表示出来： = ．
（2）用你猜想得到的规律，计算： ++++…++．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【分析】（1）根据所给式子发现=；
（2）将++++…++化为+…++，再利用所给规律化简即可．
【解答】解：（1）∵=﹣； =； =； =﹣；
…
∴=；
故答案为：；
（2）∵=﹣； =； =； =﹣；…=；
∴++++…++=+…++，
=1+…
=1
=．
23．在等边△ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A′，连接AA′交直线BD于点E，连接A′C交直线BD于点F．
（1）依题意补全图1，已知∠ABD=30°，求∠BFC的度数；
（2）如图2，若60°＜∠ABD＜90°，判断直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．
【考点】作图﹣轴对称变换；等边三角形的性质．
【分析】（1）根据题意可以作出相应的图形，连接A′B，由题意可得到四边形AA′BC是菱形，根据菱形的对角线平分每一组对角，可以得到∠BFC的度数；
（2）画出相应的图形，根据对称的性质可以得到相等的线段和相等的角，由等边△ABC，可以得到BC=BA，然后根据三角形内角和是180°，可以推出直线BD和A′C相交所成的锐角的度数，本题得以解决．
【解答】解：（1）补全的图1如下所示：
连接BA′，
∵由已知可得，BD垂直平分AA′，∠ABD=30°，△ABC是等边三角形，
∴△BA′A是等边三角形，AA′∥BC且AA′=BC，A′A=A′B，
∴四边形AA′BC是菱形，
∵∠ACB=60°，
∴∠BCE=30°；
（2）直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，
连接AF交BC于点G，
由已知可得，BA′=BA，BA=BC，FA′=FA，
则∠BA′A=∠BAA′，∠FA′A=∠FAA′，BA′=BC，
∴∠BA′C=∠BCA′，∠FA′B=∠FAB，
∴∠BCA′=∠FAB，
∵∠FGC=∠BGA，∠ABC=60°，
∴∠CFA=∠ABC=60°，
∵∠AFC+∠AFD+∠A′FD=180°，∠A′FD=∠AFD，
∴∠A′FD=60°，
即直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在式子，，，中，分式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．1，2，3
4．如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．BC=CDB．∠BAC=∠DACC．∠B=∠D=90°D．∠ACB=∠ACD
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3B．a0÷a3=a﹣3C．（ab2）3=ab6D．（a3）2=a5
6．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
7．下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（ ）
A．乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．只有甲
8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．45°C．36°D．30°
9．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（ ）
A．0B．2aC．2bD．2ab
10．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．若a+b=，且ab=1，则（a+2）（b+2）= ．
12．计算：（x﹣1+）÷= ．
13．如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过 秒后，△BPD≌△CQP．
14．分式方程﹣1=的解是 ．
15．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3= ．
16．若a+b=4，且ab=2，则a2+b2= ．
三、解答题（共66分）
17．如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．
求证：∠B=∠E．
18．先化简，再求值：
[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b，其中a=﹣，b=．
19．如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．
20．一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？
21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 （填A或B）
A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，计算：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
22．观察下列各式： =﹣； =； =； =﹣；…．
（1）猜想它的规律：把表示出来： = ．
（2）用你猜想得到的规律，计算： ++++…++．
23．在等边△ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A′，连接AA′交直线BD于点E，连接A′C交直线BD于点F．
（1）依题意补全图1，已知∠ABD=30°，求∠BFC的度数；
（2）如图2，若60°＜∠ABD＜90°，判断直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．
2020-2021学年内蒙古乌海市海勃湾区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2．在式子，，，中，分式的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】分式的定义．
【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
【解答】解：，的分母都有字母，故都是分式，其它的都不是分式，
故选：B．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．1，2，3
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理进行判断即可．
【解答】解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；
5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；
5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；
1+2=3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意，
故选：C．
4．如图，AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法确定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．BC=CDB．∠BAC=∠DACC．∠B=∠D=90°D．∠ACB=∠ACD
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、AB=AD、AC=AC、BC=CD，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；
B、AB=AD、∠BAC=∠DAC、AC=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；
C、AB=AD、AC=AC、∠B=∠D=90°，符合全等三角形的判定定理HL，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；
D、AB=AD、AC=AC、∠ACB=∠ACD，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；
故选D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a3=2a3B．a0÷a3=a﹣3C．（ab2）3=ab6D．（a3）2=a5
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a3•a3=a6故A不符合题意；
B、a0÷a3=a﹣3，故B符合题意；
C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；
D、底数不变指数相乘，故D不符合题意；
故选：B．
6．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，
∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，
故选A．
7．下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的是（ ）
A．乙和丙B．甲和乙C．甲和丙D．只有甲
【考点】全等三角形的判定．
【分析】首先观察图形，然后根据三角形全等的判定方法（AAS与SAS），即可求得答案．
【解答】解：在△ABC和乙三角形中，有两边a、c分别对应相等，且这两边的夹角都为50°，由SAS可知这两个三角形全等；
在△ABC和丙三角形中，有一边a对应相等，和两组角对应相等，由AAS可知这两个三角形全等，
所以在甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙，
故选：A．
8．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为（ ）
A．70°B．45°C．36°D．30°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=，
可得2x=，
解得：x=36°，
则∠A=36°，
故选C．
9．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（ ）
A．0B．2aC．2bD．2ab
【考点】整式的混合运算．
【分析】首先进行乘法运算，化简整式方程，然后，把ab=ab+a+b代入化简即可．
【解答】解：∵a*b=ab+a+b，
∴原式=a（﹣b）+ab
=﹣ab+ab=﹣（ab+a+b）+（ab+a+b）
=﹣ab﹣a﹣b+ab+a+b
=0
故选A．
10．若a+b+c=0，且abc≠0，则a（+）+b（+）+c（+）的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣3
【考点】分式的混合运算．
【分析】由已知得：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可．
【解答】解：∵a+b+c=0，
∴a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，
a（+）+b（+）+c（+），
=+++++，
=++，
=++，
=﹣1﹣1﹣1，
=﹣3，
故选D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11．若a+b=，且ab=1，则（a+2）（b+2）= 12 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据多项式乘多项式的法则把式子展开，再整体代入计算即可求解．
【解答】解：∵a+b=，且ab=1，
∴（a+2）（b+2）=ab+2（a+b）+4=1+7+4=12．
故答案为：12．
12．计算：（x﹣1+）÷= x+1 ．
【考点】分式的混合运算．
【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后约分即可．
【解答】解：原式=[+]÷
=•
=x+1，
故答案为：x+1．
13．如图，△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C移动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A移动．若点Q的移动速度与点P的移动速度相同，则经过 1 秒后，△BPD≌△CQP．
【考点】勾股定理；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．
【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根据全等三角形对应边相等即可得出结论．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设点P、Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t，
∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，
∴BD=×10=5cm，PC=（8﹣3t）cm，
∵△BPD≌△CQP，
∴BD=PC，BP=CQ，
∴5=8﹣3t且3t=3t，
解得t=1．
故答案为：1．
14．分式方程﹣1=的解是 x=﹣1 ．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x2+3x﹣x2﹣2x+3=2，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
故答案为：x=﹣1
15．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，∠2=18°，则∠3= 42° ．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用360°减去等边三角形的一个内角的度数，减去正方形的一个内角的度数，减去正五边形的一个内角的度数，然后减去∠1和∠2即可求得．
【解答】解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°=108°，
则∠3=360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2=42°．
故答案是：42°．
16．若a+b=4，且ab=2，则a2+b2= 14 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】根据完全平方公式即可求出a2+b2的值．
【解答】解：∵a+b=4，ab=2，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴16=a2+b2+4，
∴a2+b2=14
故答案为：14
三、解答题（共66分）
17．如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．
求证：∠B=∠E．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】首先得出AC=DF，利用平行线的性质∠BAC=∠EDF，再利用SAS证明△ABC≌△DEF，即可得出答案．
【解答】证明：∵CF=AD，
∴CF+AF=AD+AF，
∴AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠EDF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠B=∠E．
18．先化简，再求值：
[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b，其中a=﹣，b=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．
【解答】解：[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b
=[a3b2﹣a2b﹣a2b+a3b2]÷2a2b
=[2a3b2﹣2a2b]÷2a2b
=ab﹣1，
当a=﹣，b=时，原式=﹣1．
19．如图，∠AOB的内部有一点P，在射线OA，OB边上各取一点P1，P2，使得△PP1P2的周长最小，作出点P1，P2，叙述作图过程（作法），保留作图痕迹．
【考点】轴对称﹣最短路线问题．
【分析】作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1，交OB于P2，连接PP1，PP2，△PP1P2即为所求．
【解答】解：如图，作点P关于直线OA的对称点E，点P关于直线OB的对称点F，连接EF交OA于P1，交OB于P2，连接PP1，PP2，△PP1P2即为所求．
理由：∵P1P=P1E，P2P=P2F，
∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+p1p2+p2F=EF，
根据两点之间线段最短，可知此时△PP1P2的周长最短．
20．一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行96km所用时间，与以最大航速逆流航行64km所用时间相等，江水的流速为多少？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设江水的流速为Vkm/h，则顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速．根据顺流航行96千米所用时间，与逆流航行64千米所用时间相等，列方程求解．
【解答】解：设江水的流速为Vkm/h，
根据题意可得： =，
解得：V=6.4，
经检验：V=6.4是原分式方程的解，
答：江水的流速为6.4km/h．
21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 B （填A或B）
A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，计算：
（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】（1）根据题意，将前后两个图形的面积表示出来即可．
（2）根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：（1）图1中，边长为a的正方形的面积为：a2，
边长为b的正方形的面积为：b2，
∴图1的阴影部分为面积为：a2﹣b2，
图2中长方形的长为：a+b，
长方形的宽为：a﹣b，
∴图2长方形的面积为：（a+b）（a﹣b），
故选（B）
（2）原式=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）
=×××…×
=×
=
22．观察下列各式： =﹣； =； =； =﹣；…．
（1）猜想它的规律：把表示出来： = ．
（2）用你猜想得到的规律，计算： ++++…++．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【分析】（1）根据所给式子发现=；
（2）将++++…++化为+…++，再利用所给规律化简即可．
【解答】解：（1）∵=﹣； =； =； =﹣；
…
∴=；
故答案为：；
（2）∵=﹣； =； =； =﹣；…=；
∴++++…++=+…++，
=1+…
=1
=．
23．在等边△ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A′，连接AA′交直线BD于点E，连接A′C交直线BD于点F．
（1）依题意补全图1，已知∠ABD=30°，求∠BFC的度数；
（2）如图2，若60°＜∠ABD＜90°，判断直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．
【考点】作图﹣轴对称变换；等边三角形的性质．
【分析】（1）根据题意可以作出相应的图形，连接A′B，由题意可得到四边形AA′BC是菱形，根据菱形的对角线平分每一组对角，可以得到∠BFC的度数；
（2）画出相应的图形，根据对称的性质可以得到相等的线段和相等的角，由等边△ABC，可以得到BC=BA，然后根据三角形内角和是180°，可以推出直线BD和A′C相交所成的锐角的度数，本题得以解决．
【解答】解：（1）补全的图1如下所示：
连接BA′，
∵由已知可得，BD垂直平分AA′，∠ABD=30°，△ABC是等边三角形，
∴△BA′A是等边三角形，AA′∥BC且AA′=BC，A′A=A′B，
∴四边形AA′BC是菱形，
∵∠ACB=60°，
∴∠BCE=30°；
（2）直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是定值，若下图所示，
连接AF交BC于点G，
由已知可得，BA′=BA，BA=BC，FA′=FA，
则∠BA′A=∠BAA′，∠FA′A=∠FAA′，BA′=BC，
∴∠BA′C=∠BCA′，∠FA′B=∠FAB，
∴∠BCA′=∠FAB，
∵∠FGC=∠BGA，∠ABC=60°，
∴∠CFA=∠ABC=60°，
∵∠AFC+∠AFD+∠A′FD=180°，∠A′FD=∠AFD，
∴∠A′FD=60°，
即直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是定值，这个锐角的度数是60°．
相关试卷
内蒙古自治区乌海市海勃湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份内蒙古自治区乌海市海勃湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析内蒙古自治区乌海市海勃湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析内蒙古自治区乌海市海勃湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
内蒙古乌海市海勃湾区2023—2024学年上学期期末质量监测七年级数学试卷： 这是一份内蒙古乌海市海勃湾区2023—2024学年上学期期末质量监测七年级数学试卷，共2页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
内蒙古自治区乌海市海勃湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷： 这是一份内蒙古自治区乌海市海勃湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共18页。
