内蒙古自治区乌海市海勃湾区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 计算所得结果为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了幂乘方和积的乘方，首先根据积的乘方的运算方法：，求出的值是多少；然后用它乘，求出计算所得结果为多少即可．
【详解】解：
故选：C．
2. （2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （﹣2，﹣3）B. （2，﹣3）C. （﹣3，﹣2）D. （3，﹣2）
【答案】A
【解析】
【详解】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．
3. 如图，在中，点D、E分别在、边上，，点F在的延长线上，若，，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查三角形内角和．根据平行线的性质得出，进而利用三角形内角和解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
4. 已知四个数，9，2，d成比例，则d等于（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了比例．熟练掌握比例的定义，比例的基本性质，是解决问题的关键．比例的定义：在四个数中，如果两个数的比等于另外两个数的比，就叫做这四个数成比例；比例的基本性质：两内项之比等于两外项之比．
根据比例的定义，写出比例式，运用比例的基本性质解答．
【详解】∵四个数，9，2，d成比例
∴，
∴，
解得，．
故选：D．
5. 一组数据：，，，，的平均数为，则这组数据的方差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了算术平均数，方差；
先根据算术平均数的定义列式求出的值，再根据方差的定义计算即可．
详解】解：
，
则这组数据的方差为
故选：C．
6. 下列两个图形一定相似的是（ ）
A. 有一个角为的两个等腰三角形
B. 两个直角三角形
C. 有一个角为的两个等腰三角形
D. 两个矩形
【答案】A
【解析】
【分析】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．
【详解】解：A、分别有一个角是的两个等腰三角形，其底角都等于，所以有一个角是的两个等腰三角形相似，此选项符合题意；
B、两个直角三角形的对应锐角不一定相等，对应边不一定成比例，所以两个直角三角形不一定相似，此选项不符合题意；
C、一个角为的两个等腰三角形不一定相似，因为的角可能是顶角，也可能是底角，此选项不符合题意；
D、两个矩形的对应边不一定成比例，所以两个矩形不一定相似，此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键．
7. 若m是关于x的一元二次方程的根，则的值是（ ）
A 2B. 1C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】由m是关于x一元二次方程的根，可得，， 再把要求值的代数式化为，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵m是关于x的一元二次方程的根，
∴
∴，
∴



故选：B．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，求解代数式的值，掌握“方程的解的含义，以及构建整体代入求解代数式的值”是解本题的关键．
8. 如图，将绕着点顺时针旋转，得，若，，则∠BOC的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质求得旋转角为，,进而根据即可求解．
【详解】解：∵将绕着点顺时针旋转，得，若，，
∴，,
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
9. 如图，在中，点C在上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，得，即可求出的角度．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半．
10. 下列关于二次函数的图象和性质的说法中，正确的是（ ）
A. 图象开口向上B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标是D. 在此函数图象上
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．
根据二次函数的图象与性质对每一个选项进行分析，只有选项符合题意．
【详解】解：根据题意得：
、，图像开口向下，本选项说法不正确，故不符合题意；
、，对称轴是直线，本选项说法不正确，故不符合题意；
、，，顶点坐标为，本选项说法不正确，故不符合题意；
、当时，，在此函数图象上，本选项说法正确，故符合题意．
故选：．
11. 如图，在中，，，，点是线段上一动点，将绕点按顺时针方向旋转，得到、点是线段的中点，则长度的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质以及垂线段最短即可求得的最小值．
【详解】解：如图，在旋转过程中，点在以为圆心，长为半径的圆上运动，当三点共线且时，由垂线段最短可知线段的值最小，即的值最小，
∵中，，，
∴ ，
∴在中，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最小值为：，
故选．
【点睛】本题考查了旋转的性质，特殊角的三角函数，垂线段最短，根据题意画出辅助线是解题的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
12. 计算：58°35′＋67°45′=______________．
【答案】126°20′
【解析】
【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．
【详解】解：58°35′＋67°45′=126°20′．
故答案为：126°20′．
【点睛】本题考查度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
13. 若是方程的解，则m的值为 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解．把代入方程得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入方程得：
，
解得：，
故答案为：．
14. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买________支钢笔．
【答案】13
【解析】
【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，
根据题意，可得，可求得y≤
因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．
故答案为：13．
15. 在平面直角坐标系中，点，点和点都在一次函数（k，b是常数，）的图象上，其中，则t的值为____．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解二元一次方程组，求出，是解题关键．根据一次函数图象上点的坐标特征，得到方程组由①－②得出，进而由①＋②得，然后将，代入③，即可求出t的值．
【详解】解：将A，B，C的坐标分别代入，得：
由①－②得：，
∵，
∴，
∴由①＋②得：，
∴，
把，代入③，得：，
故答案为：0．
16. 如图，点A是射线外一点，连接，cm，点A到的距离为3cm．动点P从点B出发沿射线以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，当t为 ____________________秒时，为直角三角形．
【答案】2或
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，分和，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：过点A作，
∵点A到的距离为3cm，
∴cm，
∵cm，
根据勾股定理，得cm，
当时，如图所示：
此时点P与点H重合，
根据题意，得，
解得；
当时，如图所示：
∵cm，cm，cm，cm，
∴cm，
根据勾股定理，得，
∴，
解得，
故答案为：2或．
三．解答题（共8小题，满分72分，每小题9分）
17. 计算题：
（1）．
（2）．
（3）解下列方程：．
【答案】（1）
（2）
（3）无解
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算，实数的混合运算，解分式方程．掌握整式的混合运算和实数的混合运算法则，解分式方程的步骤是解题关键．
（1）根据整式乘法公式计算即可；
（2）根据整数指数幂解答即可；
（3）根据分式方程的计算步骤解答即可．
【小问1详解】
解：

；
【小问2详解】
解：

；
【小问3详解】
解：
方程两边同乘以得：，
解得：，
当时，，
所以原方程无解．
18. 先化简，再求值：，再在，四个数中选一个合适的x值代入求解．
【答案】；
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算法则，将式子进行化简，再选一个使式子有意义的的值代入计算即可．
【详解】解：
；
，
，
将代入得，
原式
．
【点睛】此题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的混合运算法则与分式有意义的条件是解答此题的关键．
19. 已知线段a，b用尺规作一条线段c，使．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查基本作图，熟练掌握画一条线段等于已知线段之和是解题的关键；
先作射线，依次截取，，则线段．
【详解】解：如图，线段即为所作．
20. 已知一次函数与的图象的交点坐标为．
（1）直接写出关于x，y的方程组的解；
（2）求a，b的值．
【答案】20.
21.
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，
（1）根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可；
（2）将代入方程组，求解即可；
熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
【小问1详解】
∵一次函数与的图象交点坐标为，
∴方程组的解是；
【小问2详解】
将代入方程组，得，
解得．
21. 如图，在中，点B在边上，连接，已知．
（1）求证：；
（2）求和的长．
【答案】（1）见解析；
（2）的长为17，的长为9
【解析】
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.
（1）根据勾股定理的逆定理即可得到答案；
（2）设，则，由勾股定理列出方程，计算即可得到答案.
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴是直角三角形，且；
【小问2详解】
解：设，则，
∴．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
则，
故的长为17，的长为9．
22. 甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）分别求的值；
（2）从众数的角度来比较，成绩较好的是 ___________；成绩相对较稳定的是 ___________．（填“甲”或“乙”）
【答案】（1）7，7.5，4.2
（2）乙，甲
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数和方差的定义，分别求解即可；
（2）结合甲、乙两人的众数和方差的数值分析确定即可．
【小问1详解】
解：根据题意，，
，
；
【小问2详解】
由表中数据可知，乙的众数大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲，成绩相对较稳定的是甲．
故答案为：乙，甲．
【点睛】本题主要考查了平均数、中位数、方差以及利用众数、方差等作决策等知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的定义是解题关键．
23. 如图，在正方形中，P是边上的一点，且，Q是的中点．
（1）求证：；
（2）求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得到，进而推出，即可证得结论；
（2）设，则，勾股定理求出，根据相似三角形的性质证得，勾股定理求出即可．
【小问1详解】
∵四边形是正方形，
∴，
∵，Q是的中点．
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
设，则，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，求角的正弦值，正确掌握各知识点并熟练应用是解题的关键．
24. 如图，正方形的边长为8，E是边的中点，点P在射线上，过点P作于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若点P在边上运动且，求的值．
（3）当点P在射线上运动时，设，是否存在实数x，使得以点P、F、E为顶点的三角形与相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）存在；4或10
【解析】
【分析】（1）在与中，易得及，故可得；
（2）设，则，根据得，用的式子表示和，利用可得的值，从而可得的值；
（3）分两种情况讨论：和，根据两种情况列出关系式进而求解．
【小问1详解】
解：，
【小问2详解】
解：设，则
由(1)可知
得
即
【小问3详解】
解：存在，满足条件的的值为4或10
如图(1)，连接．
若，则，
，
四边形为矩形，
．
是的中点，
，
，即．
如图(2)，连接．
若，则，
，
，
．
，
点为的中点．

即
即．
满足条件的的值为4或10
【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，解答本题要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
1.2
乙
7
8