内蒙古呼伦贝尔扎兰屯市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

内蒙古呼伦贝尔扎兰屯市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列式子中是分式的是(    )

A． B． C． D．

2．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

4．已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2020的值为（　）

A．1 B．﹣1 C．72020 D．﹣72020

5．如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（    ）

A．一定全等 B．一定不全等 C．不一定全等 D．面积相等

6．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（　　）

A．角平分线 B．中线 C．高 D．A、B、C都可以

7．多项式与多项式的公因式是（ ）

A． B． C． D．

8．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于（　　）

A．8cm B．2cm或8cm C．5cm D．8cm或5cm

9．如图，点在上，，则的长为 （    ）

A． B． C． D．

10．如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,则AB,AC,CE的长度关系为（   ）

A．AB>AC=CE B．AB=AC>CE

C．AB>AC>CE D．AB=AC=CE

二、填空题

11．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．

12．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．

13．已知，则的值为______ ．

14．如果的乘积中不含项,则m为__________.

15．分解因式：x3﹣16x＝______．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．

17．计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1＝_____．

三、解答题

18．计算：（1）某小区有一块长为（）米，宽为（）米的长方形地块（如图所示），物业公司计划将中间修建一小型喷泉，然后将周围（阴影部分）进行绿化，问应绿化的面积是多少平方米？

（2）

19．解方程：

20．先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

21．已知: 如图△ABC,

求作: 一点P, 使P在BC上, 且点P到∠BAC的两边的距离相等.

 (要求尺规作图, 并保留作图痕迹, 不要求写作法)

22．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

23．如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.

(1)求证：△BCE≌△CAF；

(2)试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．

24．晋州市魏徵中学为了更好的改善教学和生活环境，在2020年暑假对两栋主教学楼重新装修，从参加工程的甲乙两个工程队资质材料了解到：如果甲工程队单独施工，这刚好如期完成，如果乙工程队单独施工，则要超过期限6天才能完成，若两队合作4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么甲工程队单独完成此工程需要多少天？

25．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值．

参考答案

1．C

【详解】

、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．

故选C．

2．D

【详解】

试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.

考点：轴对称图形

3．B

【分析】

直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．

【详解】

解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm．
故选：B．

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．

4．A

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而求出答案．

【详解】

解：∵M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，
∴a=4，b=-3，
∴ （a+b）2012=（4-3）2012=1．
故选A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

5．C

【详解】

两边及一角对应相等，分为SAS以及SSA两种情况，SAS可得全等，而SSA无法判定，故这两个三角形不一定全等，故选C.

6．B

【分析】

根据等底同高的三角形的面积相等解答．

【详解】

解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，

所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，熟记等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．

7．A

【详解】

试题分析：把多项式分别进行因式分解，多项式=m（x+1）（x-1），多项式=，因此可以求得它们的公因式为（x-1）．

故选A

考点：因式分解

8．D

【详解】

分析：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5cm．

详解：分为两种情况：当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，

∵△ABC与△A′B′C′全等，

∴△A′B′C′的腰长也是5cm；

当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，

∵△A′B′C′与△ABC全等，

∴△A′B′C′的腰长也等于8cm，

即△A′B′C′的腰长为8cm或5cm，

故选D．

点睛：本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想．

9．A

【分析】

根据题意，利用AAS先证明△AOB≌△COD，得到OA=OC，OB=OD，利用线段的和差关系，即可求出OB的长度．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴△AOB≌△COD（AAS），

∴OA=OC=4，OB=OD，

∵OD=6-4=2，

∴OB=2；

故选：A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，以及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质进行解题．

10．D

【分析】

因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE；

【详解】

∵AD⊥BC，BD=DC，

∴AB=AC；

又∵点C在AE的垂直平分线上，

∴AC=EC，

∴AB=AC=CE；

故选D.

【点睛】

考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

11．八

【详解】

360°÷（180°-135°）=8

12．12

【分析】

对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．

【详解】

解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，

∴（a+1）2﹣（b﹣1）2

＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）

＝（a+b）（a﹣b+2）

＝4×（1+2）

＝12．

故答案是：12．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．

13．4

【分析】

利用幂的乘方变形，把x2n=2看作一个整体，代入求的数值即可．

【详解】

∵x2n=2，

∴（x3n）2-（x2）2n

=（x2n）3-（x2n）2

=8-4

=4．

故答案为4．

【点睛】

此题考查整式的化简求值，掌握运算方法与整体代入的思想是解决问题的关键．

14．

【分析】

把式子展开，找到x2项的系数和，令其为0，可求出m的值．

【详解】

＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,

又∵的乘积中不含项,

∴3m-2＝0，

∴m=.

【点睛】

考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．

15．x（x+4）（x–4）.

【详解】

先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．

解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），

故答案为x（x+4）（x﹣4）．

16．

【分析】

由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．

【详解】

∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，

∴AD垂直平分BC，

∴BP＝CP．

如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，

∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，

∴BQ＝＝，

即PC+PQ的最小值是．

故答案为．

【点睛】

本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

17．264

【分析】

在原式前面乘以（2﹣1）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可．

【详解】

原式＝

＝

＝

＝264﹣1+1

＝264；

故本题答案为264．

【点睛】

此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．

18．（1）绿化的面积为平方米；（2）．

【分析】

（1）依据应绿化的面积=矩形的面积-正方形的面积列式计算即可；

（2）先通分，计算括号里面的，然后再计算除法即可．

【详解】

（1）解：依题意得：绿化的面积=

答：绿化的面积为平方米；

（2）解：

．

【点睛】

本题主要考查的是多项式乘多项式，分式的除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

19．无解

【分析】

方程两边同时乘以（x－7）约去分母，求得整式方程的根后再检验即得结果．

【详解】

解：方程两边同时乘以（x－7），约去分母得：，

解得：x=7，

当x=7时，x－7=0，所以x=7是原方程的增根，

所以原方程无解．

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．

20．-5

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3

由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，

所以x=﹣1，

原式=﹣2﹣3=﹣5

【点睛】

本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

21．作图见解析

【详解】

试题分析：(1)以点A为圆心，以任意长为半径在角的两边画弧，分别交AB、AC于点E、F;(2)再分别以E、F为圆心，以大于线段EF的一半为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点D;(3)过点D作射线AD．则AD即为∠BAC的角平分线．AD与BC的交点即为P点.角平分线上的点到角的两边距离相等.

试题解析：如图：

22．证明见解析

【详解】

试题分析：证明三角形△ABC△DEF,可得＝.

试题解析：

证明：∵＝，

∴BC=EF,

∵⊥，⊥，

∴∠B=∠E=90°，AC=DF,

∴△ABC△DEF,

∴AB=DE.

23．(1)见解析;(2) AF＋EF＝BE，理由见解析.

【分析】

（1）根据题意，结合图形依据AAS可以证明△BCE≌△CAF；

（2）根据（1）的结论可得AF＝CE，CF＝BE即可证出结论.

【详解】

(1)证明：∵∠BEC＝∠CFA，

∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°，

∠CFA＋∠ACF＋∠FAC＝180°，

∴∠BCE＝∠FAC，

在△BCE和△CAF中，,

∴△BCE≌△CAF(AAS)；

(2)解：AF＋EF＝BE，理由如下：

∵△BCE≌△CAF，∴AF＝CE，CF＝BE，

∵CE＋EF＝CF，∴AF＋EF＝BE.

【点睛】

该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质．

24．甲工程队单独完成此工程需要12天

【分析】

可设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，根据工作总量的等量关系，列出方程即可求解；

【详解】

解：（1）设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，
依题意有

，
解得：x=12，
经检验，x=12是原方程的解．
故甲工程队单独完成此工程需要12天；

【点睛】

考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

25．（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由见解析；（2）2或

【分析】

（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC＋∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；

（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．

【详解】

解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．

理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，

∴∠A＝∠B＝90°，

∵AP＝BQ＝2，

∴BP＝5，

∴BP＝AC，

∴△ACP≌△BPQ（SAS）；

∴∠C＝∠BPQ，

∵∠C＋∠APC＝90°，

∴∠APC＋∠BPQ＝90°，

∴∠CPQ＝90°，

∴PC⊥PQ；

（2）①若△ACP≌△BPQ，

则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt

解得：x＝2，t＝1；

②若△ACP≌△BQP，

则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t

解得：x＝，t＝．

综上所述，当△ACP与△BPQ全等时x的值为2或．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．