2020-2021学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份2020-2021学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷





一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）


1．32的算术平方根是（ ）


A．±3B．3C．D．﹣3





2．下列运算正确的是（ ）


A．（﹣x3）2=x6B．3x+2y=6xyC．x2•x4=x6D．y3÷y3=y





3．以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（ ）


A．2，3，4B．4，5，6C．1，，D．2，，





4．下列命题中：①4的平方根是±2；②16的算式平方根是2；③若x2=9，则x=3；④若x3=﹣8，则x=﹣2．其中是真命题的有（ ）


A．①②B．①④C．①②③D．①②④





5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）


A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）


C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1





6．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△COD，这个条件是（ ）





A．AC=BDB．OD=OCC．∠A=∠CD．OA=OB





7．下面给出三个命题：①全等三角形的面积相等；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍；其中，是真命题的有（ ）


A．①②B．②③C．①③D．①②③





8．若9x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）


A．2B．6C．12D．12或﹣12[来源:Z§xx§k.Cm]





9．下列说法中正确的是（ ）


A．抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法


B．快捷了解历史资料情况用观察方法


C．了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法


D．打开电视机，正在播《动物世界》是真命题





10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）





A．2个B．3个C．4个D．5个





11．如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则BC的长是（ ）





A．8B．10C．12D．16





12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ）





A．扇形甲的圆心角是72°


B．学生的总人数是900人


C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人


D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人








二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）


13．若代数式2x+1有算术平方根，则x的取值范围是 ．





14．分解因式：ma2﹣mb2= ．





15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 ．





16．根据环保公布的重庆市2014年至2015年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 （观察图形填主要来源的名称）．








17．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为 cm．








18．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①PA平分∠BAC，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP中，一定成立的是 （填写编号即可）











三、解答题（共8小题，满分78分）


19．计算：|﹣1|+×（﹣）+（﹣1）2015．





20．已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．





21．如图，已知：在△ABC中，AB=AC．


（1）用尺规作图法作出∠A的平分线，交BC于点D，请保留作图痕迹，不写作法；


（2）求证：∠B=∠C．








22．已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．


①求x，y的值；


②x﹣y的平方根是多少？





23．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．


（1）B班参赛作品有多少件？


（2）请你将图2的统计图补充完整；


（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？








24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，回答下列问题：


（1）△BCD是什么三角形： ．


（2）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？








25．如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．


请解答下列问题：





（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1= ；


②图2中长方形（阴影部分）的长表示为 ，宽表示为 ，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2= （都用含a、b的代数式表示）；


（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是： ；


（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．


解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）


=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）


=（24﹣1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）


=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）


=（216﹣1）（216+1）（232+1）


=（232﹣1）（232+1）


=264﹣1


阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．





26．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．


（1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系是 ；


（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；


（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．














2020-2021学年重庆市万州区八年级（上）期末数学试卷


参考答案与试题解析





一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）


1．32的算术平方根是（ ）


A．±3B．3C．D．﹣3


【考点】算术平方根．


【分析】求出9的算术平方根即可．


【解答】解：32的算术平方根是3，


故选B


【点评】本题主要考查算术平方根的知识点，基础题需要重点掌握．





2．下列运算正确的是（ ）


A．（﹣x3）2=x6B．3x+2y=6xyC．x2•x4=x6D．y3÷y3=y


【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．


【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法计算即可．


【解答】解：A、（﹣x3）2=x6，正确；


B、3x与2y不能合并，错误；


C、x2•x4=x6，正确；


D、y3÷y3=1，错误．


故选AC．


【点评】此题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法和同底数幂的除法问题，关键是根据法则计算．





3．以下列各组长度的线段为三边，能构成直角三角形的是（ ）


A．2，3，4B．4，5，6C．1，，D．2，，


【考点】勾股定理的逆定理．


【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．


【解答】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；


B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；


C、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；


D、22+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故本选项错误；


故选C．


【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．





4．下列命题中：①4的平方根是±2；②16的算式平方根是2；③若x2=9，则x=3；④若x3=﹣8，则x=﹣2．其中是真命题的有（ ）


A．①②B．①④C．①②③D．①②④


【考点】命题与定理．


【分析】根据平方根的概念、算术平方根的概念和立方根的概念进行判断即可得到答案．


【解答】解：4的平方根是±2，①正确；


16的算术平方根是4，②错误；


若x2=9，则x=±3，③错误；


若x3=﹣8，则x=﹣2，④正确．


故选：B．


【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．





5．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）


A．a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）B．mx+my+nx+ny=m（x+y）+n（x+y）


C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1


【考点】因式分解的意义．


【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．


【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A正确；


B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；


C、是整式的乘法，故C错误；


D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误．


故选：A．[来源:]


【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．





6．如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△COD，这个条件是（ ）





A．AC=BDB．OD=OCC．∠A=∠CD．OA=OB


【考点】全等三角形的判定．


【分析】已知条件OA=OC，对顶角∠AOB=∠COD，添加∠A=∠C可利用ASA判定△OAB≌△COD．


【解答】解：A、添加AC=BD不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；


B、添加OD=OC不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；


C、添加∠A=∠C，可利用ASA判定△OAB≌△COD，故此选项正确；


D、添加AO=BO，不能判定△OAB≌△COD，故此选项错误；


故选：C．


【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．


注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．





7．下面给出三个命题：①全等三角形的面积相等；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；③等腰直角三角形的斜边长是直角边长的2倍；其中，是真命题的有（ ）


A．①②B．②③C．①③D．①②③


【考点】命题与定理．


【分析】根据全等三角形的性质、等边三角形的判定和等腰直角三角形的性质解答即可．


【解答】解：全等三角形的面积相等，①正确；


有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，②正确；


等腰直角三角形的斜边长是直角边长的倍，③错误．


故选：A．


【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．





8．若9x2﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是（ ）


A．2B．6C．12D．12或﹣12


【考点】完全平方式．


【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值．


【解答】解：因为9x2﹣kx+4是一个完全平方式，可得：﹣k=±12，


故选D．


【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．





9．下列说法中正确的是（ ）


A．抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法


B．快捷了解历史资料情况用观察方法


C．了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法


D．打开电视机，正在播《动物世界》是真命题


【考点】全面调查与抽样调查；命题与定理．


【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．


【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币看正反面的次数，用实验方法，只有次数比较多时，才会接近准确值，故此选项错误；


B、快捷了解历史资料情况用观察方法，观察不现实，故此选项错误；


C、了解市民喜欢的体育运动项目，用访问方法，可信度较高，故此选项正确；


D、打开电视机，正在播《动物世界》是真命题，是随机事件，有可能不发生，故此选项错误．


故选：C．


【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．





10．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）





A．2个B．3个C．4个D．5个


【考点】等腰三角形的判定与性质．


【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．


【解答】解：∵AB=AC，


∴△ABC是等腰三角形；


∵AB=AC，∠A=36°，


∴∠ABC=∠C=72°，


∵BD是△ABC的角平分线，


∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，


∴∠A=∠ABD=36°，


∴BD=AD，


∴△ABD是等腰三角形；


在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，


∴∠C=∠BDC=72°，


∴BD=BC，


∴△BCD是等腰三角形；


∵BE=BC，


∴BD=BE，


∴△BDE是等腰三角形；


∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，


∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，


∴∠A=∠ADE，[来源:Z&xx&k.Cm]


∴DE=AE，


∴△ADE是等腰三角形；


∴图中的等腰三角形有5个．


故选D．





【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．





11．如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则BC的长是（ ）





A．8B．10C．12D．16


【考点】勾股定理．


【分析】直接利用勾股定理得出AC的长，进而求出BC的长．


【解答】解：∵AD⊥CD，CD=4，AD=3，


∴AC==5，


∵∠ACB=90°，AB=13，


∴BC==12．


故选：C．


【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．





12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（ ）





A．扇形甲的圆心角是72°


B．学生的总人数是900人


C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人


D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人


【考点】扇形统计图．


【专题】压轴题．


【分析】因为某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：5：3，即甲区的人数是总人数的=，利用来自甲地区的为180人，即可求出三个地区的总人数，进而求出丙地区的学生人数，分别判断即可．


【解答】解：A．根据甲区的人数是总人数的=，则扇形甲的圆心角是：×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；


B．学生的总人数是：180÷=900人，故此选项正确，不符合题意；


C．丙地区的人数为：900×=450，乙地区的人数为：900×=270，则丙地区的人数比乙地区的人数多450﹣270=180人，故此选项正确，不符合题意；


D．甲地区的人数比丙地区的人数少450﹣180=270人，故此选项错误．


故选：D．


【点评】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．





二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）


13．若代数式2x+1有算术平方根，则x的取值范围是 x≥﹣0.5 ．


【考点】算术平方根．


【分析】根据非负数有平方根列式求解即可．


【解答】解：根据题意得，2x+1≥0，


解得x≥﹣0.5．


故答案为：x≥﹣0.5．


【点评】本题考查了平方根的意义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．





14．分解因式：ma2﹣mb2= m（a+b）（a﹣b） ．


【考点】提公因式法与公式法的综合运用．


【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．


【解答】解：ma2﹣mb2，


=m（a2﹣b2），


=m（a+b）（a﹣b）．


【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．





15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是 2 ．


【考点】整式的混合运算—化简求值．


【专题】整体思想．


【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．


【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）


=ab﹣2（a+b）+4，


当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．


故答案为：2．


【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．





16．根据环保公布的重庆市2014年至2015年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 机动车尾气 （观察图形填主要来源的名称）．





【考点】扇形统计图．


【分析】根据扇形统计图即可直接解答．


【解答】解：所占百分比最大的主要来源是机动车尾气．


故答案是：机动车尾气．


【点评】本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．





17．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为 6 cm．





【考点】翻折变换（折叠问题）．


【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形的性质可得EG和FG的长，再根据勾股定理可得EF的长．


【解答】解：如图所示：


∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，


∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，


∴EG=FG=AB=6cm，


∴在Rt△EGF中，EF==6cm．


故答案为：6cm．[来源:Z#xx#k.Cm]





【点评】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的判定和性质，勾股定理，根据关键是得到EG和FG的长．





18．在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①PA平分∠BAC，②AS=AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP中，一定成立的是 ①②③④ （填写编号即可）





【考点】全等三角形的判定与性质．


【分析】根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；求出PQ=CP=BP，根据AAS推出△BRP≌△QSP即可，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP垂直平分RS．


【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，


∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，


∴∠SAP=∠RAP，


在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，


∵AP=AP，PR=PS，


∴AR=AS，∴②正确；


∵AQ=QP，


∴∠QAP=∠QPA，


∵∠QAP=∠BAP，


∴∠QPA=∠BAP，


∴QP∥AR，∴③正确；


∵△ABC是等边三角形，


∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC，


∵∠QAP=∠BAP，


∴BP=CP，


∵QP∥AB，


∴∠QPC=∠B=60°=∠C，


∴PQ=CQ，


∴△PQC是等边三角形，


∴PQ=CP=BP，∠SQP=60°=∠B，


∵PR⊥AB，PS⊥AC，


∴∠BRP=∠PSQ=90°，


在△BRP和△QSP中，


，


∴△BRP≌△QSP，∴④正确；


连接RS，





∵PR=PS，


∴点P在RS的垂直平分线上，


∵AS=AR，


∴点A在RS的垂直平分线上，


∴AP垂直平分RS，∴①正确．


故答案为：①②③④．


【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．





三、解答题（共8小题，满分78分）


19．计算：|﹣1|+×（﹣）+（﹣1）2015．


【考点】实数的运算．


【分析】分别进行绝对值的化简、开立方、乘方等运算，然后合并．


【解答】解：原式=﹣1+2+1﹣1


=+1．


【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．





20．已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．


【考点】整式的混合运算—化简求值．


【专题】计算题．


【分析】原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．


【解答】解：原式=a2﹣2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1，


把a+b=﹣代入得：原式=2+1=3．


【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．





21．如图，已知：在△ABC中，AB=AC．


（1）用尺规作图法作出∠A的平分线，交BC于点D，请保留作图痕迹，不写作法；


（2）求证：∠B=∠C．





【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．


【分析】（1）以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交点是M，再作射线AM交BC于D；


（2）根据等边对等角可得结论．


【解答】（1）解：如图所示：


；





（2）证明：∵AB=AC，


∴∠B=∠C（等边对等角）．


【点评】此题主要考查了角平分线的作法，以及等腰三角形的性质，关键是熟练掌握角平分线的作法．





22．已知x﹣9的平方根是±3，x+y的立方根是3．


①求x，y的值；


②x﹣y的平方根是多少？


【考点】立方根；平方根．


【分析】①根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；


②根据平方根的概念解答即可．


【解答】解：①∵9的平方根是±3，


∴x﹣9=9，


解得，x=18，


∵27的立方根是3，


∴x+y=27，


∴y=9；


②由①得，x﹣y=9，


9的平方根是±3，


∴x﹣y的平方根是±3．


【点评】本题考查的是平方根和立方根的概念，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根、如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．





23．某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品，C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图1和图2两幅尚不完整的统计图中．


（1）B班参赛作品有多少件？


（2）请你将图2的统计图补充完整；


（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？





【考点】条形统计图；扇形统计图．


【分析】（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；


（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；


（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案．


【解答】解：（1）B组参赛作品数是：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件）；


（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，


∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），


如图所示：


；


（3）A班的获奖率为：×100%=40%，


B班的获奖率为：×100%=44%，


C班的获奖率为：50%；


D班的获奖率为：×100%=40%，


故C班的获奖率高．


【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键．





24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，回答下列问题：


（1）△BCD是什么三角形： 等边三角形 ．


（2）求△ACF与△BDF的周长之和是多少？





【考点】旋转的性质．


【专题】计算题．


【分析】（1）根据旋转的性质得到∠CBD=60°，BC=BD，然后根据等边三角形的判定方法判断△BCD的形状；


（2）先根据勾股定理计算出AB=13cm，再利用三角形周长定义得到△ACF与△BDF的周长之和=AC+CD+AB+BD，接着由△BCD为等边三角形得到CD=BC=BD=12，于是计算出△ACF与△BDF的周长之和．


【解答】解：（1）∵△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，


∴∠CBD=60°，BC=BD，


∴△BCD为等边三角形；


故答案为等边三角形；


（2）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，


∴AB==13（cm），


∵△ACF与△BDF的周长之和=AC+CF+AF+DF+BD+BF=AC+CD+AB+BD，


∵△BCD为等边三角形，


∴CD=BC=BD=12，


∴∵△ACF与△BDF的周长之和=5+12+13+12=42（cm）．


【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．





25．如图1，把边长为a的大正方形纸片一角去掉一个边长为b的小正方形纸片，将余下纸片（图1中的阴影部分）按虚线裁开重新拼成一个如图2的长方形纸片（图2中阴影部分）．


请解答下列问题：





（1）①设图1中的阴影部分纸片的面积为S1，则S1= a2﹣b2 ；


②图2中长方形（阴影部分）的长表示为 a+b ，宽表示为 a﹣b ，设图2中长方形（阴影部分）的面积为S2，那么S2= （a+b）（a﹣b） （都用含a、b的代数式表示）；


（2）从图1到图2，你得到的一个分解因式的公式是： a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ；


（3）利用这个公式，我们可以计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．


解：原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）


=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）


=（24﹣1）（28+1）（28+1）（216+1）（232+1）


=（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）


=（216﹣1）（216+1）（232+1）


=（232﹣1）（232+1）


=264﹣1


阅读上面的计算过程，请计算：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+0.5．


【考点】因式分解的应用；平方差公式的几何背景．


【分析】（1）利用大正方形面积减小正方形面积即可得到．


（2）根据长方形面积公式即可求出．


（3）为了可以利用平方差公式，前面添（3﹣1）即可．


【解答】解：（1）①S1=大正方形面积﹣小正方形面积=a2﹣b2，故答案为a2﹣b2．


②根据图象长为a+b，宽为a﹣b，S2=（a+b）（a﹣b）．


故答案分别为a+b、a﹣b、（a+b）（a﹣b）．


（2）由（1）可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），


故答案为a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．


（3）原式=（3﹣1）（3+1）（32+1）…（316+1）+0.5


=（32﹣1）（32+1）…（316+1）+0.5


=（332﹣1）+0.5


=×332．


【点评】本题考查了正方形、长方形的面积公式以及利用面积法证明平方差公式，灵活运用平方差公式是解题的关键．





26．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．


（1）请判断：AF与BE的数量关系是 相等 ，位置关系是 互相垂直 ；


（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；


（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．





【考点】四边形综合题．


【专题】压轴题．


【分析】（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．


（2）证明△ADE≌△DCF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证；


（3）与（2）的解法完全相同．


【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．


答案是：相等，互相垂直；


（2）结论仍然成立．


理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，


∴在△ADE和△DCF中，，


∴△ADE≌△DCF，


∴∠DAE=∠CDF，


又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，


∴∠BAE=∠ADF，


∴在△ABE和△ADF中，，


∴△ABE≌△ADF，


∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，


又∵∠DAF+∠BAM=90°，


∴∠ABM+∠BAM=90°，


∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，


∴BE⊥AF；


（3）第（1）问中的结论都能成立．


理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，


∴在△ADE和△DCF中，，


∴△ADE≌△DCF，


∴∠DAE=∠CDF，


又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，


∴∠BAE=∠ADF，


∴在△ABE和△ADF中，，


∴△ABE≌△ADF，


∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，


又∵∠DAF+∠BAM=90°，


∴∠ABM+∠BAM=90°，


∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，


∴BE⊥AF．








【点评】本题考查了正方形和等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明∠BAE=∠ADF是解题的关键．