2021-2022学年重庆市万州区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市万州区七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（本题共12小题，共48分）

1. 有理数的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 如图是由个小正方体拼成的几何体，该几何体的主视图是

A.
B.
C.
D.

3. 下列各图中，与是对顶角的是

A.  B.
C.  D.

4. 多项式是

A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 三次二项式 D. 三次三项式

5. 如图是由个边长为的小正方形组成的正方形网格图，在网格图中不包含阴影部分的正方形一共可以数出有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

6. 对于有理数，，若，则的值是

A.  B.  C.  D.

7. A、两个村庄直线距离相距米，、两个村庄直线距离相距米，那么、两个村庄之间的直线距离为

A. 米 B. 米 C. 米或米 D. 无法确定

8. 如果代数式的值为，那么代数式的值等于

A.  B.  C.  D.

9. 计算：的值为

A.  B.  C.  D.

10. 用一样长的火柴棒按如图的方式搭建图形，图需要根火柴棒，图需要根火柴棒，图需要根火柴棒，，按照这个规律，图需要火柴棒的根数是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，，，图中与互余的角有

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

12. 规定：，，例如：，，下列结论：能使成立的的值为或；若，则；式子的最小值是，其中正确的是

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共24 分）

13. 万州城依水而生，靠水而兴，临水而发，近几年经过不断打造升级万州滨江环湖景点，年成功创建国家级旅游景区三峡平湖旅游区，由五大核心区和十二景组成，总面积约为平方米，这里的数据“”用科学记数法表示为______．
14. 数轴上的点对应的数是，将点向右移动个长度单位得到点，则线段的中点在数轴上对应的数是______．
15. 若单项式的系数是，次数是，则的值为______．
16. 如图，直线、被所截，，当______时，．
    
    
     

17. 如图表示一个运算程序，若输入一个数，则输出的数是______．

18. 三峡美食文化节暨万州烤鱼节，众多商家企业携带农副土特产、特色美食、扶贫产品等参展销售．某厂家把生产的米花糖、麻花、桃片糕都按照克一小袋包装分别记为、、，厂家推出了甲、乙两种礼盒，甲礼盒里装了个、个、个；乙礼盒里装了个、个、个，每个礼盒的总成本由盒中所有、、糕点的成本之和再加上包装盒的制作成本组成．每个包装盒的制作成本与个的成本相同，甲礼盒的总成本是个的成本的倍，每盒乙的利润率为，每盒甲的售价比每盒乙的售价低该厂家在活动期间，通过礼盒方式销售的、、的数量之比为：：，则厂家销售这两种礼盒的总利润率为______．

三．计算题（本题共1小题，共10分）

19. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共7小题，共60分）

20. 如图，长度为的线段上有两点、，这两点将线段分成：：：：．
    求线段的长；
    点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度．

21. 已知：代数式，代数式，代数式．
    化简所表示的代数式；
    若代数式的值与的取值无关，求出、的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，为直线上一点，以为顶点作直角射线在射线左边．
    若：：，求的度数；
    如图，平分，在的条件下，求的度数；
    将图中绕点顺时针旋转至图的位置，平分设，直接写出的度数为______用的代数式表示，结果需化简．

23. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：

若王老师一次性购物元，他实际付款______元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是______元；
若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款______元，当大于或等于元时，他实际付款______元用含的代数式表示并化简；
如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？






 

24. 对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，所以．
    最大的“相异数”是______，最小的“相异数”是______，计算______；
    设“相异数”、、，且、、都为整数，请用代数式的知识求出结果用、、的代数式表示；
    设“相异数”、、，且、、都为整数满足，且是一个自然数的四次方，请直接写出所有符合条件的．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间．
    若，，求的度数；
    若，，直接写出的度数为______；
    如图，、的角平分线交于点，的角平分线交于点，试探索、之间的数量关系，并说明理由．

26. 如图，数轴上有三点、、表示的数分别是、、，这三个数满足，
    请解答：
    ______，______，______；
    点，分别从，同时出发，点以每秒个单位长度的速度向数轴正方向运动，点以每秒个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点，之间的距离为个单位时，求运动的时间是多少秒？
    如图，点，分别从，同时出发向数轴正方向运动，点的速度每秒个单位长度，点的速度每秒个单位长度，当点到达点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高了，直至点与点相遇时两个点同时停止运动．设运动时间为秒，请直接写出在运动过程中点与点之间的距离用含的化简的代数式表示，并指出的对应取值范围．

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：数值相反的两个数互为相反数，
所以的相反数是，
故选：．
利用相反数的定义即可求解．
本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：从几何体正面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
根据主视图的画法解答即可．
本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正面看得到的图形解答是关键．
 

3.【答案】

【解析】

解：、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故此选项符合题意；
C、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：．
根据对顶角的概念判断即可．
本题考查了对顶角的定义．解题的关键是掌握对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
 

4.【答案】

【解析】

解：多项式是三次三项式，
故选：．
多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有个单项式，次数是，那么这个多项式就叫次项式．
本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的概念，本题属于基础题型．
 

5.【答案】

【解析】

解：边长为的正方形阴影除外有个，边长为的正方形有：个．
不含阴影部分的正方形一共有：个
故选：．
按边长依次寻找正方形个数．
本题考查认识平面图形，按边长分类寻找正方形个数是求解本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
，异号．
，
，
当时，，则，，
原式．
当时，，则则，．
原式．
故选：．
先判断绝对值里面的代数式的正负再计算．
本题考查绝对值的计算，正确确定，的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：因为，，三个村庄不一定在同一条直线上，所以之间的直线距离无法确定．
故选：．
因为，，三个村庄不一定在同一条直线上，所以可以判定出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：，



，
故选：．
首先把化为，再把作为一个整体代入原式计算即可．
本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把看作一个整体进行计算是解题关键．
 

9.【答案】

【解析】

解：原式


．
故选：．
原式先算乘方，再算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
 

10.【答案】

【解析】

解：图需要根火柴棒，
图需要根火柴棒，即，
图需要根火柴棒，即
，
第个图形所需要的火柴棒数为：，
第个图形所需要的火柴棒数为：根，
故选：．
由题意不难得出第个图形所需要的火柴棒数为：，从而可求第个图形需要的火柴棒数．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
 

11.【答案】

【解析】

解：，
，设的对顶角为，
则，
又，
，
，
因此与互余的角为，，．
故选C．
两角互余，则两角之和为，此题的目的在于找出与的和为的角，根据平行线的性质及对顶角相等作答．
此题考查的知识点为：平行线的性质，两角互余和为，对顶角相等．
 

12.【答案】

【解析】

解：若，则，即或，
解得：或，故结论正确；
若，则，结论正确；
，
故当时，有最小值，结论正确．
正确的所有结论有，
故选：．
根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可．
此题考查了等式的性质，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：，
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】

【解析】

解：点对应的数是，将点向右移动个长度单位得到点，
点表示的数为：，
线段的中点对应的数是，
故答案为：．
利用数轴得到点表示的数，再根据线段中点定义可得答案．
本题考查了数轴，掌握数轴上两点间的距离是解决此题的关键．
 

15.【答案】

【解析】

解：根据题意得：，，
解得：，，
则．
故答案为：．
先依据单项式的系数和次数的定义确定出、的值，然后求解即可．
本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的系数和次数的概念是概念是解题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

解：当时，，
，
．
故答案为：．
由两平行直线、被所截，，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数．
此题考查了平行线的判定．解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行的应用．
 

17.【答案】

【解析】

解：把代入，，
把代入，，
故答案为：．
把代入原式计算判断是否大于，不符合，将新的结果，再次代入原式计算，直到结果大于为止．
本题考查了代数式的求值、有理数混合运算，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．
 

18.【答案】

【解析】

解：设、、的成本分别为、、，
由于每个包装盒的制作成本与个的成本相同，
则由甲礼盒的总成本是个的成本的倍可得：，
整理可得，
则乙礼盒的成本为，
由每盒乙的利润为可得乙售价为，
由每盒甲的售价比每盒乙的售价低可得甲售价为，
设厂家在活动期间售出甲乙礼盒各、盒，
则的销售数量为盒，的销售数量为盒，的销售数量为盒，
因为活动期间销售的、、的数量之比为：：，
可得：，
整理得：，
厂家的总利润为：


．
答：厂家销售这两种礼盒的总利润为．
故答案为：．
解此题的重点在于依题意列方程，具体方法为，可设、、的成本分别为、、，包装成本则为，可根据甲礼盒的总成本是个的成本的倍的条件列出方程，求出甲、乙的成本分别为和，再根据每盒乙的利润为以及每盒甲的售价比每盒乙的售价低的条件可求出甲、乙的售价，最后再根据通过礼盒形式销售的、、的数量之比为：：可求出甲、乙礼盒的售出数量比例，结合售价、成本、售出数量比例等已知条件可得总利润．
本题考查一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解．
 

19.【答案】

解：原式

；
原式



．
 

【解析】

原式先算乘法，再算加减即可求出值；
原式先算括号中的乘方、减法及绝对值，再算括号外的乘方，除法，以及减法即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
 

20.【答案】

解：；
：：：：，
，，
为线段的中点，点为线段的中点，
，，
．
线段的长度．
 

【解析】

根据题意：：：：，可得计算即可得出答案；
根据题意先计算出，的长度，再根据为线段的中点，点为线段的中点可计算出，的长度，则根据即可得出答案．
本题主要考查两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
 

21.【答案】

解：

；


．
代数式的值与的取值无关，
，，
，．
 

【解析】

先根据去括号的方法去括号，再应用合并同类项的法则合并同类项，即可得出答案．
根据中的结论代入，先合并同类项，根据题意可得，，计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

22.【答案】

【解析】

解：，为直线上一点，
，
又：：，
，，


；
平分，
，


；
，，
，
又平分．
，


，
故答案为：
根据平角的定义可求出，再根据按比例分配可求出，，由角的和差关系可求出答案；
由角平分线的定义可求出，再根据角的和差关系求出即可；
表示出，再根据角平分线的定义得出，最后由角的和差关系求出答案即可．
本题考查角平分线，理解角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的关键．
 

23.【答案】

  或   
 

【解析】

解：元，
设王老师一次性购物可能是元，
，
根据题意得，，
解得，
，
；
综上所述：王老师一次性购物可能是：元或元．
故答案为：，或；
当小于元但不小于时，他实际付款元，
当大于或等于元时，他实际付款：

元，
故答案为：，；
第一天购物实际付款：元，
第二天购物实际付款：元，
两天共付款：元，
当元时，元，
所以共节省：元．
答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了元．
元按折计算，超出的折计算；
实际付款元时，设王老师一次性购物可能是元，分两种情况：，按八折计算，，没有折扣；
当小于元但不小于时，他实际付款按折计算，大于或等于元时．他实际付款，这部分按折计算，超出的这部分折计算；
根据的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款．
本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握要正确列代数式，只有分清数量之间的关系，表示超出的部分是解题关键．
 

24.【答案】

【解析】

解：由题知，最大的相异数为，最小的相异数为，，
故答案为：，，；
；
由知，
，，，
，
即的值为，，，，，，，．
根据相异数的概念直接得出答案即可；
根据的运算法则进行运算即可；
根据，，的取值范围得出的取值，然后写出符合条件的只即可．
本题主要考查因式分解的应用，正确理解相异数的概念是解题的关键．
 

25.【答案】

【解析】

解：过点向右侧作，

，
，，
，
，
；
过点向右侧作，

，
，，
，
，
，
故答案为：；
．
理由：设，，
由得，
平分，
，
，平分，
，
，平分，
，
．
．
过点向右侧作，可得，由平行线的判定与性质可求解，进而可求解的度数；
过点向右侧作，按照的做法可求解；
设，，结合的结论及角平分线的定义可求，由角平分线的定义及角的和差可求解，进而可求解、之间的数量关系．
本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质与判定，作恰当的辅助线是解题的关键．
 

26.【答案】

【解析】

解：，
，，，
，，．
故答案为：，，；
设运动时间为秒，
依题意得，点表示的数是，点表示的数是，
，
解得或，
答：当，之间的距离为个单位时，运动的时间是或秒；
当时，点表示的数是，点表示的数是，
；
当时，点表示的数是，点表示的数是，
；
当时，点表示的数是，点表示的数是，
．
综上，时，；当时，；时，．
根据非负数的性质可得、、的值；
先用含的代数式表示出点和点，再根据两点距离为，列方程可得解；
分三种情况讨论：，；，；，．
本题考查一元一次方程的应用，会用含的代数式表示出点和点是解题关键．