2021年高考数学一轮复习《直线方程》精选练习(含答案)

这是一份2021年高考数学一轮复习《直线方程》精选练习(含答案)，共6页。
精选练习


一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 k是直线l斜率，θ是直线l倾斜角，若30°≤θ<120°，则k取值范围是（ ）


A. B. C.或 D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 直线l1: ax+2y–1=0与直线l2: x+(a–1)y+a2=0平行，则a的值是（ ）


A.–1 B.2 C.–1或2 D.0或1


LISTNUM OutlineDefault \l 3 直线l:xsin 30°+ycs 150°+1=0的斜率是( )


A. B. C.- D.-


LISTNUM OutlineDefault \l 3 直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0过定点( )


A.(1,-3) B.(4,3) C.(3,1) D.(2,3)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 a=是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直”的( )


A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件


C.充要条件 D.既不充分也不必要条件


LISTNUM OutlineDefault \l 3 实数x,y满足3x-2y-5=0(1≤x≤2),则的取值范围是（ ）


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知直线l的斜率为eq \r(3)，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4=0的斜率的倒数，则直线l的方程为( )


A．y=eq \r(3)x＋2 B．y=eq \r(3)x－2 C．y=eq \r(3)x＋eq \f(1,2) D．y=－eq \r(3)x＋2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 直线x＋(a2＋1)y＋1=0的倾斜角的取值范围是( )


A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))


C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)) D.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π))


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知直线l1：(k-3)x＋(3-k)y＋1=0与直线l2：2(k-3)x-2y＋3=0垂直，则k的值是( )


A.2 B.3 C.2或3 D.2或-3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 以A(1,3)，B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )


A.3x-y-8=0 B.3x＋y＋4=0 C.3x-y＋6=0 D.3x＋y＋2=0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最远，则直线l的方程为( ) .


A.3x－y－5=0 B.3x－y＋5=0 C.3x＋y＋13=0 D.3x＋y－13=0


LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=-x2上的点到直线4x＋3y-8=0距离的最小值是( )


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 两条平行线l1：3x＋4y-2=0，l2：9x＋12y-10=0间的距离等于( )


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上，则的最小值为( )


A. B. C.16 D.不存在


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2=0与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(5,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)，\f(5,2)))


C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)，\f(4,3))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(4,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，＋∞))


二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b=0与线段AB相交，则b的取值范围是 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 记直线l：2x－y＋1=0的倾斜角为α，则eq \f(1,sin2α)＋tan2α的值为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知直线ax+by=1经过点(1,2)，则2a+4b的取范围是


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x＋y－3=0，则的最小值为________．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 直线（a∈R）的倾斜角的取值范围是 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 点P(a,b) 在直线x+y+1=0 上，则的最小值为


三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC的三个顶点A(4，-6)，B(-4,0)，C(-1,4)，求


(1)AC边上的高BD所在直线方程；


(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；


(3)AB边的中线的方程．











LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知直线方程为(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.


（1）证明：直线恒过定点M；


（2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 过点P(4,1)作直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点.


(1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程；


(2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，求：


(1)的取值范围；





(2)(a-1)2+(b-2)2的取值范围.


（3）a+b-3的值域.


答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C；


解析：2mx+x+my+y-7m-4=0,即(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,由解得则直线过定点(3,1),故选C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A；解析：由直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直得(a+1)(a-1)+3a×(a+1)=0,解得a=0.25或a=-1.∴“a=0.25”是“直线(a+1)x+3ay+1=0与直线(a-1)x+(a+1)y-3=0互相垂直”的充分而不必要条件.故选A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


解析：因为直线x－2y－4=0的斜率为eq \f(1,2)，所以直线l在y轴上的截距为2，


所以直线l的方程为y=eq \r(3)x＋2.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：由直线方程可得该直线的斜率为－eq \f(1,a2＋1)，


又－1≤－eq \f(1,a2＋1)＜0，所以倾斜角的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B;


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


解析：易知直线ax＋y＋2=0过定点P(0，－2)，kPA=－eq \f(5,2)，kPB=eq \f(4,3)，


设直线ax＋y＋2=0的斜率为k，若直线ax＋y＋2=0与线段AB没有交点，


根据图象(图略)可知－eq \f(5,2)＜k＜eq \f(4,3)，即－eq \f(5,2)＜－a＜eq \f(4,3)，解得－eq \f(4,3)＜a＜eq \f(5,2)，故选B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[－2,2]；


解析：b为直线y=－2x＋b在y轴上的截距，


如图，当直线y=－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值.





∴b的取值范围是[－2,2].


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－eq \f(1,12)；


解析：∵直线l：2x－y＋1=0的斜率为2，∴tanα=2，


∴sin2α=eq \f(2sinαcsα,sin2α＋cs2α)=eq \f(2tanα,1＋tan2α)=eq \f(2×2,1＋22)=eq \f(4,5)，tan2α=eq \f(2tanα,1－tan2α)=eq \f(2×2,1－22)=－eq \f(4,3)，


∴eq \f(1,sin2α)＋tan2α=eq \f(5,4)－eq \f(4,3)=－eq \f(1,12).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：［，+).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案：.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：；


LISTNUM OutlineDefault \l 3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设直线l：eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)=1(a＞0，b＞0)，


因为直线l经过点P(4,1)，所以eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)=1.


(1)因为eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)=1≥2 eq \r(\f(4,a)·\f(1,b))=eq \f(4,\r(ab))，


所以ab≥16，当且仅当a=8，b=2时等号成立，


所以当a=8，b=2时，S△AOB=eq \f(1,2)ab最小，


此时直线l的方程为eq \f(x,8)＋eq \f(y,2)=1，即x＋4y－8=0.


(2)因为eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)=1，a＞0，b＞0，


所以|OA|＋|OB|=a＋b=(a＋b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,a)＋\f(1,b)))=5＋eq \f(a,b)＋eq \f(4b,a)≥5＋2 eq \r(\f(a,b)·\f(4b,a))=9，


当且仅当a=6，b=3时等号成立，


所以当|OA|＋|OB|取最小值时，直线l的方程为eq \f(x,6)＋eq \f(y,3)=1，即x＋2y－6=0.


LISTNUM OutlineDefault \l 3