2021年高考数学一轮复习《平面向量》精选练习(含答案)

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这是一份2021年高考数学一轮复习《平面向量》精选练习(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且eq \(AD,\s\up6(→))=eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，则eq \f(S△BCD,S△ABD)=( )

A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，eq \(BC,\s\up6(→))=3eq \(EC,\s\up6(→))，F为AE的中点，则eq \(BF,\s\up6(→))=( )

A.eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)) B.eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→)) C.－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)) D.－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq \(AB,\s\up6(→))=meq \(AM,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))=neq \(AN,\s\up6(→))，则m＋n的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设向量a=(csx，－sinx)，b=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))，csx))，且a=tb，t≠0，则sin2x=( )

A.1 B.－1 C.±1 D.0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若eq \(DE,\s\up6(→))=λeq \(AB,\s\up6(→))＋μeq \(AD,\s\up6(→))(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2等于( )

A.eq \f(5,8) B.eq \f(1,4) C.1 D.eq \f(5,16)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量m=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sinA，\f(1,2)))与向量n=(3，sinA＋eq \r(3)csA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为( )

A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4) C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且eq \(EC,\s\up6(→))=2eq \(AE,\s\up6(→))，则向量eq \(EM,\s\up6(→))=( )

A.eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→)) B.eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,6)eq \(AB,\s\up6(→)) C.eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→)) D.eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(3,2)eq \(AB,\s\up6(→))

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(－1,2)，b=(3，m)，m∈R，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的( )

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知平面向量a，b满足|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为eq \f(2π,3)，且(a＋λb)⊥(2a－b)，则实数λ的值为( )

A.－7 B.－3 C.2 D.3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设向量a，b满足|a＋b|=4，a·b=1，则|a－b|=( )

A.2 B.2eq \r(3) C.3 D.2eq \r(5)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设向量eq \(OA,\s\up6(→))=(1，－2)，eq \(OB,\s\up6(→))=(a，－1)，eq \(OC,\s\up6(→))=(－b,0)，其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A，B，C三点共线，则eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的最小值为( )

A.4 B.6 C.8 D.9

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知|eq \(OA,\s\up6(→))|=1，|eq \(OB,\s\up6(→))|=eq \r(3)，eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))=0，点C在∠AOB内，且eq \(OC,\s\up6(→))与eq \(OA,\s\up6(→))的夹角为30°，设eq \(OC,\s\up6(→))=meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))(m，n∈R)，则eq \f(m,n)的值为( )

A.2 B.2.5 C.3 D.4

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点G是△ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且eq \(AM,\s\up6(→))=x·eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(AN,\s\up6(→))=yeq \(AC,\s\up6(→))，则eq \f(xy,x＋y)的值为( )

A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.2 D.3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知平面向量a，b，c满足|a|=|b|=|c|=1，若a·b=eq \f(1,2)，则(a＋b)·(2b－c)最小值为( )

A.－2 B.3－eq \r(3) C.－1 D.0

二、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点A(－1,2)，B(2,8)，eq \(AC,\s\up6(→))=eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))=－eq \f(1,3)eq \(BA,\s\up6(→))，则eq \(CD,\s\up6(→))的坐标为 .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在直角梯形ABCD中，A=90°，B=30°，AB=2eq \r(3)，BC=2，点E在线段CD上，若eq \(AE,\s\up6(→))=eq \(AD,\s\up6(→))＋μeq \(AB,\s\up6(→))，则μ的取值范围是 .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设e1与e2是两个不共线向量，eq \(AB,\s\up6(→))=3e1＋2e2，eq \(CB,\s\up6(→))=ke1＋e2，eq \(CD,\s\up6(→))=3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为 .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量eq \(OP3,\s\up6(→))与向量a=(1，－1)共线，若eq \(OP3,\s\up6(→))=λeq \(OP1,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(OP2,\s\up6(→))，则λ= .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量的夹角为，则 .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 向量，是相互垂直的单位向量，若向量=2+3，=﹣m（m∈R），•=1，则m= .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，∠BAC=60°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，BE交于点F，连接AF，取CF的中点G，连接BG，则eq \(AF,\s\up15(→))·eq \(BG,\s\up15(→))= .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xa＋yb(x，y为非零实数)共线，则eq \f(x,y)的值为________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且eq \(BC,\s\up10(→))=a，eq \(CA,\s\up10(→))=b，给出下列命题：

①eq \(AD,\s\up10(→))=eq \f(1,2)a－b；②eq \(BE,\s\up10(→))=a＋eq \f(1,2)b；③eq \(CF,\s\up10(→))=－eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b；④eq \(AD,\s\up10(→))＋eq \(BE,\s\up10(→))＋eq \(CF,\s\up10(→))=0,.

其中正确命题的个数为________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，已知eq \f(4,3)eq \(BN,\s\up7(―→))－eq \(BA,\s\up7(―→))=eq \f(1,3)eq \(BC,\s\up7(―→))，点P在线段BN上，若eq \(AP,\s\up7(―→))=λeq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,16)eq \(AC,\s\up7(―→))，则实数λ的值为________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知两个单位向量a，b满足|a＋2b|=eq \r(3)，则a，b的夹角为________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设平面向量a=(3,5)，b=(－2,1)，则|a＋2b|=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC中，∠ABC=120°，BA=4，BC=2，D是AC边上一点，且eq \(DC,\s\up7(―→))=－eq \f(3,4)eq \(DA,\s\up7(―→))，则eq \(BD,\s\up7(―→))·eq \(AC,\s\up7(―→))=________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=(m,2)，b=(2，－1)，且a⊥b，则eq \f(|2a－b|,a·a＋b)的值为________．

三、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m=(eq \r(3)，csA＋1)，n=(sinA，－1)，m⊥n．

(1)求角A的大小；

(2)若a=2，csB=eq \f(\r(3),3)，求b的值．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设eq \(AB,\s\up7(―→))=a，eq \(BC,\s\up7(―→))=b，eq \(CA,\s\up7(―→))=c，且eq \(CM,\s\up7(―→))=3c，eq \(CN,\s\up7(―→))=－2b.

(1)求3a＋b－3c；

(2)求满足a=mb＋nc的实数m，n；

(3)求M，N的坐标及向量eq \(MN,\s\up7(―→))的坐标．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量m=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)sin \f(x,3)，cs \f(x,3)))，n=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(x,3)，cs \f(x,3)))，f(x)=m·n.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若a，b，c分别是△ABC内角A，B，C所对的边，且a=2，(2a－b)cs C=ccs B，f(A)=eq \f(3,2)，

求c.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知向量a=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(3x,2)，sin\f(3x,2)))，b=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(x,2)，－sin\f(x,2)))，且x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,4)))．

(1)求a·b及|a＋b|；

(2)若f(x)=a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量m=(sin A，sin B)，n=(cs B，cs A)，且m·n=sin 2C.

(1)求角C的大小；

(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且eq \(CA,\s\up10(→))·(eq \(AB,\s\up10(→))－eq \(AC,\s\up10(→)))=18，求边c的长．

答案解析

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：由eq \(AD,\s\up6(→))=eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))得点D在平行于AB的中位线上，从而有S△ABD=eq \f(1,2)S△ABC，

又S△ACD=eq \f(1,3)S△ABC，所以S△BCD=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)－\f(1,3)))S△ABC=eq \f(1,6)S△ABC，所以eq \f(S△BCD,S△ABD)=eq \f(1,3).故选B.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：eq \(BF,\s\up6(→))=eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(AF,\s\up6(→))=eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AE,\s\up6(→))=－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(AD,\s\up6(→))＋\f(1,2)\(AB,\s\up6(→))＋\(CE,\s\up6(→))))

=－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(AD,\s\up6(→))＋\f(1,2)\(AB,\s\up6(→))＋\f(1,3)\(CB,\s\up6(→))))=－eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,6)(eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→)))=－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：∵O为BC的中点，

∴eq \(AO,\s\up6(→))=eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))=eq \f(1,2)(meq \(AM,\s\up6(→))＋neq \(AN,\s\up6(→)))=eq \f(m,2)eq \(AM,\s\up6(→))＋eq \f(n,2)eq \(AN,\s\up6(→))，

∵M，O，N三点共线，∴eq \f(m,2)＋eq \f(n,2)=1，∴m＋n=2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：因为b=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))，csx))=(－sinx，csx)，a=tb，

所以csxcsx－(－sinx)(－sinx)=0，即cs2x－sin2x=0，

所以tan2x=1，即tanx=±1，所以x=eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,4)(k∈Z)，

则2x=kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，所以sin2x=±1，故选C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：eq \(DE,\s\up6(→))=eq \f(1,2)eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(DO,\s\up6(→))=eq \f(1,2)eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(DB,\s\up6(→))=eq \f(1,2)eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)(eq \(DA,\s\up6(→))＋eq \(AB,\s\up6(→)))=eq \f(1,4)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(3,4)eq \(AD,\s\up6(→))，

所以λ=eq \f(1,4)，μ=－eq \f(3,4)，故λ2＋μ2=eq \f(5,8)，故选A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：因为m∥n，所以sinA(sinA＋eq \r(3)csA)－eq \f(3,2)=0，

所以2sin2A＋2eq \r(3)sinAcsA=3，

可化为1－cs2A＋eq \r(3)sin2A=3，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A－\f(π,6)))=1，

因为A∈(0，π)，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2A－\f(π,6)))∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(11π,6))).

因此2A－eq \f(π,6)=eq \f(π,2)，解得A=eq \f(π,3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：如图，∵eq \(EC,\s\up6(→))=2eq \(AE,\s\up6(→))，∴eq \(EM,\s\up6(→))=eq \(EC,\s\up6(→))＋eq \(CM,\s\up6(→))=eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(CB,\s\up6(→))=eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AC,\s\up6(→)))=eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,6)eq \(AC,\s\up6(→)).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：由题意得a＋b=(2,2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)=2×2，

所以m=－6，则“m=－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：依题意得a·b=2×1×cseq \f(2π,3)=－1，(a＋λb)·(2a－b)=0，

即2a2－λb2＋(2λ－1)a·b=0,3λ＋9=0，λ=3.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：由|a＋b|=4，a·b=1，得a2＋b2=16－2=14，

∴|a－b|2=a2－2a·b＋b2=14－2×1=12，∴|a－b|=2eq \r(3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：∵eq \(OA,\s\up6(→))=(1，－2)，eq \(OB,\s\up6(→))=(a，－1)，eq \(OC,\s\up6(→))=(－b,0)，

∴eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(OB,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))=(a－1,1)，eq \(AC,\s\up6(→))=eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))=(－b－1,2)，

∵A，B，C三点共线，∴eq \(AB,\s\up6(→))=λeq \(AC,\s\up6(→))，即(a－1,1)=λ(－b－1,2)，

∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＝λ－b－1，,1＝2λ，))可得2a＋b=1.

∵a＞0，b＞0，∴eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(2a＋b)=2＋2＋eq \f(b,a)＋eq \f(4a,b)≥4＋2eq \r(\f(b,a)·\f(4a,b))=8，

当且仅当eq \f(b,a)=eq \f(4a,b)，即a=eq \f(1,4)，b=eq \f(1,2)时取等号，故eq \f(1,a)＋eq \f(2,b)的最小值为8，故选C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：∵eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))=0，∴eq \(OA,\s\up6(→))⊥eq \(OB,\s\up6(→))，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，

eq \(OA,\s\up6(→))=(1,0)，eq \(OB,\s\up6(→))=(0，eq \r(3))，eq \(OC,\s\up6(→))=meq \(OA,\s\up6(→))＋neq \(OB,\s\up6(→))=(m，eq \r(3)n).

∵tan30°=eq \f(\r(3)n,m)=eq \f(\r(3),3).∴m=3n，即eq \f(m,n)=3.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：由已知得M，G，N三点共线，

∴eq \(AG,\s\up6(→))=λeq \(AM,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(AN,\s\up6(→))=λxeq \(AB,\s\up6(→))＋(1－λ)·yeq \(AC,\s\up6(→)).

∵点G是△ABC的重心，∴eq \(AG,\s\up6(→))=eq \f(2,3)×eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))=eq \f(1,3)·(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→)))，

∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λx＝\f(1,3)，,1－λy＝\f(1,3)，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(λ＝\f(1,3x)，,1－λ＝\f(1,3y)，))

得eq \f(1,3x)＋eq \f(1,3y)=1，即eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)=3，通分变形得，eq \f(x＋y,xy)=3，∴eq \f(xy,x＋y)=eq \f(1,3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：由|a|=|b|=1，a·b=eq \f(1,2)，

可得〈a，b〉=eq \f(π,3).令eq \(OA,\s\up15(→))=a，eq \(OB,\s\up15(→))=b，

以eq \(OA,\s\up15(→))的方向为x轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，

则a=eq \(OA,\s\up15(→))=(1,0)，b=eq \(OB,\s\up15(→))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，设c=eq \(OC,\s\up15(→))=(csθ，sinθ)(0≤θ＜2π)，

则(a＋b)·(2b－c)=2a·b－a·c＋2b2－b·c=3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(csθ＋\f(1,2)csθ＋\f(\r(3),2)sinθ))=3－eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,3)))，则(a＋b)·(2b－c)的最小值为3－eq \r(3)，故选B.

二、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(－2，－4).；

解析：设点C，D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2).

由题意得eq \(AC,\s\up6(→))=(x1＋1，y1－2)，eq \(AB,\s\up6(→))=(3,6)，

eq \(DA,\s\up6(→))=(－1－x2,2－y2)，eq \(BA,\s\up6(→))=(－3，－6).

因为eq \(AC,\s\up6(→))=eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(DA,\s\up6(→))=－eq \f(1,3)eq \(BA,\s\up6(→))，

所以有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＋1＝1，,y1－2＝2))和eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1－x2＝1，,2－y2＝2.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1＝0，,y1＝4)) 和eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＝－2，,y2＝0.))

所以点C，D的坐标分别为(0,4)，(－2,0)，从而eq \(CD,\s\up6(→))=(－2，－4).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[0,0.5]；

解析：由题意可求得AD=1，CD=eq \r(3)，∴eq \(AB,\s\up6(→))=2eq \(DC,\s\up6(→))，

∵点E在线段CD上，∴eq \(DE,\s\up6(→))=λeq \(DC,\s\up6(→))(0≤λ≤1).

∵eq \(AE,\s\up6(→))=eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(DE,\s\up6(→))，又eq \(AE,\s\up6(→))=eq \(AD,\s\up6(→))＋μeq \(AB,\s\up6(→))=eq \(AD,\s\up6(→))＋2μeq \(DC,\s\up6(→))=eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \f(2μ,λ)eq \(DE,\s\up6(→))，∴eq \f(2μ,λ)=1，即μ=eq \f(λ,2)，

∵0≤λ≤1，∴0≤μ≤eq \f(1,2).即μ的取值范围是[0,0.5].

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-2.25；

解析：由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得eq \(AB,\s\up6(→))=λeq \(BD,\s\up6(→)).

又eq \(AB,\s\up6(→))=3e1＋2e2，eq \(CB,\s\up6(→))=ke1＋e2，eq \(CD,\s\up6(→))=3e1－2ke2，

所以eq \(BD,\s\up6(→))=eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(CB,\s\up6(→))=3e1－2ke2－(ke1＋e2)=(3－k)e1－(2k＋1)e2，

所以3e1＋2e2=λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，

又e1与e2不共线，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3＝λ3－k，,2＝－λ2k＋1，))解得k=－eq \f(9,4).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－1.

解析：设eq \(OP3,\s\up6(→))=(x，y)，则由eq \(OP3,\s\up6(→))∥a知x＋y=0，于是eq \(OP3,\s\up6(→))=(x，－x).

若eq \(OP3,\s\up6(→))=λeq \(OP1,\s\up6(→))＋(1－λ)eq \(OP2,\s\up6(→))，

则有(x，－x)=λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)=(4λ－1,3－2λ)，

即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4λ－1＝x，,3－2λ＝－x，))所以4λ－1＋3－2λ=0，解得λ=－1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-10;

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析：依题意，F是△ABC的重心，eq \(AF,\s\up15(→))=eq \f(2,3)×eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \(AC,\s\up15(→)))=eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \(AC,\s\up15(→)))，

eq \(BG,\s\up15(→))=eq \f(1,2)(eq \(BF,\s\up15(→))＋eq \(BC,\s\up15(→)))=eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)\(BA,\s\up15(→))＋\f(4,3)\(BC,\s\up15(→))))=eq \f(1,2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)\(AC,\s\up15(→))－\f(5,3)\(AB,\s\up15(→))))=eq \f(2,3)eq \(AC,\s\up15(→))－eq \f(5,6)eq \(AB,\s\up15(→)).

故eq \(AF,\s\up15(→))·eq \(BG,\s\up15(→))=eq \f(1,3)(eq \(AB,\s\up15(→))＋eq \(AC,\s\up15(→)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)\(AC,\s\up15(→))－\f(5,6)\(AB,\s\up15(→))))=eq \f(95,36).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(6,5)；

解析：

设e1，e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，

则向量c=e1－2e2，a=2e1＋e2，b=－2e1－2e2，由c与xa＋yb共线，

得c=λ(xa＋yb)，所以e1－2e2=2λ(x－y)e1＋λ(x－2y)e2，

所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2λx－y＝1，,λx－2y＝－2，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,λ)，,y＝\f(5,2λ)，))则eq \f(x,y)的值为eq \f(6,5)．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3；

解析：eq \(BC,\s\up10(→))=a，eq \(CA,\s\up10(→))=b，eq \(AD,\s\up10(→))=eq \f(1,2)eq \(CB,\s\up10(→))＋eq \(AC,\s\up10(→))=－eq \f(1,2)a－b，故①错误；eq \(BE,\s\up10(→))=eq \(BC,\s\up10(→))＋eq \f(1,2)eq \(CA,\s\up10(→))=a＋eq \f(1,2)b，故②正确；

eq \(CF,\s\up10(→))=eq \f(1,2)(eq \(CB,\s\up10(→))＋eq \(CA,\s\up10(→)))=eq \f(1,2)(－a＋b)=－eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b，故③正确；

∴eq \(AD,\s\up10(→))＋eq \(BE,\s\up10(→))＋eq \(CF,\s\up10(→))=－b－eq \f(1,2)a＋a＋eq \f(1,2)b＋eq \f(1,2)b－eq \f(1,2)a=0,.∴正确的命题为②③④.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(1,4)；

解析：eq \f(4,3)eq \(BN,\s\up7(―→))－eq \(BA,\s\up7(―→))=eq \f(1,3)eq \(BC,\s\up7(―→))可化为eq \(AN,\s\up7(―→))=eq \f(1,3)eq \(NC,\s\up7(―→))，即eq \(AN,\s\up7(―→))=eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up7(―→))，

因为eq \(AP,\s\up7(―→))=λeq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,16)eq \(AC,\s\up7(―→))，所以eq \(AP,\s\up7(―→))=λeq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(3,4)eq \(AN,\s\up7(―→)).由B，P，N三点共线可得λ=eq \f(1,4).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(2π,3)；

解析：因为|a＋2b|=eq \r(3)，所以|a＋2b|2=a2＋4a·b＋4b2=(eq \r(3))2.又a，b是两个单位向量，

所以|a|=1，|b|=1，所以a·b=－eq \f(1,2).因为a·b=|a|·|b|csa，b，

所以csa，b=－eq \f(1,2)，则a，b的夹角为eq \f(2π,3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5eq \r(2)；

解析：∵|a＋2b|2=(－1)2＋72=50，∴|a＋2b|=5eq \r(2).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－4；

解析：根据题意得eq \(BD,\s\up7(―→))·eq \(AC,\s\up7(―→))=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,7)eq \(BA,\s\up7(―→))＋\f(4,7) eq \(BC,\s\up7(―→))))·(eq \(BC,\s\up7(―→))－eq \(BA,\s\up7(―→)))

=eq \f(3,7)eq \(BA,\s\up7(―→))·eq \(BC,\s\up7(―→))－eq \f(3,7)×16＋eq \f(4,7)×4－eq \f(4,7)eq \(BA,\s\up7(―→))·eq \(BC,\s\up7(―→))=－eq \f(1,7)eq \(BA,\s\up7(―→))·eq \(BC,\s\up7(―→))－eq \f(32,7)

=－eq \f(1,7)×4×2×cs 120°－eq \f(32,7)=－4.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：1；

解析：∵a⊥b，∴2m－2=0，∴m=1，则2a－b=(0,5)，a＋b=(3,1)，

∴a·(a＋b)=1×3＋2×1=5，|2a－b|=5，∴eq \f(|2a－b|,a·a＋b)=eq \f(5,5)=1.

三、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

(1)∵m⊥n，∴m·n=eq \r(3)sinA＋(csA＋1)×(－1)=0，

∴eq \r(3)sinA－csA=1，∴sinA－eq \f(π,6)=eq \f(1,2)．∴0