2021年高考数学一轮课时复习《直线方程与圆方程》小题练习（含答案详解）

这是一份2021年高考数学一轮课时复习《直线方程与圆方程》小题练习（含答案详解），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2021年高考一轮复习《直线方程与圆方程》小题练习一、选择题1.直线l：xsin 30°＋ycos 150°＋1=0的斜率是(　　)A.        B.        C.－        D.－2.若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　 　)A.　　　 　B.－           C.－　　　　D.3.不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5恒过定点(　　)A.(1，-0.5)          B.(－2,0)     C.(2,3)          D.(9，－4)4.已知点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，则x2＋y2的最小值是(　 　)A.8           B.2         C.           D.165.当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m=0的距离最大时，m的值为(　　)A.          B.0       C.－1          D.16.点P(4，－2)与圆x2＋y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)A.(x－2)2＋(y＋1)2=1        B.(x－2)2＋(y＋1)2=4C.(x＋4)2＋(y－2)2=4        D.(x＋2)2＋(y－1)2=17.直线l：x－y＋m=0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1=0恒有公共点，则m的取值范围是(　　)A.[－，]B.[－2，2]C.[－－1，－1]D.[－2－1，2－1]8.直线y－1=k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2=4所截得的最短弦长等于(　　)A.        B.2       C.2         D.9.已知动直线l0：ax＋by＋c－2=0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，则＋的最小值为(　 　)A.4.5          B.2.25       C.1          D.910.在△ABC中，A(1，1)，B(m，)(1＜m＜4)，C(4，2)，则当△ABC面积最大时，m=(　　)A.         B.      C.         D.  11.圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，则＋最小值是(　　)A.2         B.          C.4           D.12.圆x2＋y2－2x－2y＋1=0上的点到直线x－y=2距离的最大值是(　　)A.1＋         B.2       C.1＋         D.2＋2二、填空题13.一条直线经过点A(2，－)，并且它的倾斜角等于直线y=x的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________.14.点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2=0上的点的距离的最小值是________.15.已知AB为圆x2＋y2=1的一条直径，点P为直线x－y＋2=0上任意一点，则·的最小值为________.16.若直线l：＋=1(a＞0，b＞0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是________.
0.答案解析1.答案为：A；解析：设直线l的斜率为k，则k=－=.2.答案为：B.解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为=－.3.答案为：D；解析：∵直线方程为(m－1)x＋(2m－1)y=m－5，∴直线方程可化为(x＋2y－1)m＋(－x－y＋5)=0.∵不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y=m－5恒过定点，∴∴故选D.4.答案为：A.解析：∵点P(x，y)在直线x＋y－4=0上，∴y=4－x，∴x2＋y2=x2＋(4－x)2=2(x－2)2＋8，当x=2时，x2＋y2取得最小值8.5.答案为：C；解析：直线mx－y＋1－2m=0过定点Q(2,1)，所以点P(3，2)到直线mx－y＋1－2m=0的距离最大时，PQ垂直直线，即m·=－1，∴m=－1，故选C.6.答案为：A解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则即代入x2＋y2=4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2=4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2=1.7.答案为：D；解析：圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2=4，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d==，若直线l与圆C恒有公共点，则≤2，解得－2－1≤m≤2－1，故选D.8.答案为：C；解析：圆(x－2)2＋(y－2)2=4的圆心C(2,2)，半径为2，直线y－1=k(x－3)，∴此直线恒过定点P(3,1)，当圆被直线截得的弦最短时，圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦，弦心距为，所截得的最短弦长为2，故选C.9.答案为：B；解析：动直线l0：ax＋by＋c－2=0(a＞0，c＞0)恒过点P(1，m)，∴a＋bm＋c－2=0.又Q(4,0)到动直线l0的最大距离为3，∴=3，解得m=0.∴a＋c=2.又a＞0，c＞0，∴＋=(a＋c)·=≥=，当且仅当c=2a=时取等号，故选B.10.答案为：B；解析：由两点间距离公式可得|AC|=，直线AC的方程为x－3y＋2=0，所以点B到直线AC的距离d=，从而△ABC的面积S=|AC|d=|m－3＋2|=|（-）2-|又1＜m＜4，所以1＜＜2，所以当=，即m=时，S取得最大值.11.答案为：D；解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0知，其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2=9，∵圆x2＋y2＋2x－6y＋1=0关于直线ax－by＋3=0(a＞0，b＞0)对称，∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3=0，∴a＋3b=3(a＞0，b＞0)，∴＋=(a＋3b)=≥=，当且仅当=，即a=b时取等号，故选D.12.答案为：A；解析：将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2=1，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x－y=2的距离d==，故圆上的点到直线x－y=2距离的最大值为d＋1=＋1，故选A.13.答案为：x－y－3=0.解析：因为直线y=x的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率k=tan 60°=.又该直线过点A(2，－)，故所求直线为y－(－)=(x－2)，即x－y－3=0.14.答案为：2解析：圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2=1，∴圆心C(－k，－1)，半径r=1.易知点P(1,2)在圆外.∴点P到圆心C的距离|PC|==≥3.∴|PC|min=3.∴点P和圆C上点的最小距离dmin=|PC|min－r=3－1=2.15.答案为：1.解析：由题意，设A(cos θ，sin θ)，P(x，x＋2)，则B(－cos θ，－sin θ)，∴=(cos θ－x，sin θ－x－2)，=(－cos θ－x，－sin θ－x－2)，∴·=(cos θ－x)(－cos θ－x)＋(sin θ－x－2)·(－sin θ－x－2)=x2＋(x＋2)2－cos2θ－sin2θ=2x2＋4x＋3=2(x＋1)2＋1，当且仅当x=－1，即P(－1，1)时，·取最小值1.16.答案为：3＋2.解析：直线l：＋=1(a＞0，b＞0)在x轴，y轴上的截距之和为a＋b，∵直线l经过点(1，2)，∴＋=1，∴a＋b=(a＋b)=3＋＋≥3＋2，当且仅当b=a时等号成立，∴直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3＋2.