初中数学人教版八年级下册第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度完美版课件ppt

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1.一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即
极差＝最大数据一最小数据．
2.极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大．
3.由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度．
（2） 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为 挑选哪一位比较适宜？为什么？
⑴ 请分别计算两名同学测试成绩的平均分和极差；
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲成绩的极差=95-85=10 乙成绩的极差=95-85=10
在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度．
试一试：求各数据的偏差如何 ？
甲成绩各数据的偏差：-5, 0， 0， 0 ，5.
乙成绩各数据的偏差：5， -5， 5， -5，0.
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：
（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=
（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=
能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2 +（90-90）2+（95-90）2 =
（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2 +（85-90）2+（90-90）2 =
为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述．
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，通常用S2 表示，即
方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大.
例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差.
解:（1）大刚进球个数的平均数为
（2）大刚进球个数的方差为
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:
由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示.
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
（3）求大刚进球个数的标准差.
（3）大刚进球个数的标准差为
发现：方差或标准差越小，离散程度越小，波动越小.方差或标准差越大，离散程度越大，波动越大
方差与标准差------ 描述一组数据的波动大小.
极差----反映一组数据变化范围的大小；
区别：极差反映一组数据的变化范围，主要反映一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他的数据的波动不敏感.
方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.标准差实际是方差的一个变形，只是方差的单位是原数据单位的平方，而标准差的单位与原数据单位相同.
2、已知某样本的方差是9，则这个样本的标准差是————。
3、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。
4、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。
则这个样本中的数据个数是____，平均数是____
１、关于两组数据波动大小的比较，正确的是（　）Ａ．极差较小的数据波动较小Ｂ．方差较小的数据波动较小Ｃ．平均数较小的数据波动较小Ｄ．中位数较小的数据波动较小
２、为了备战２００８年奥运会，刘翔正在刻苦训练，教练对他的１０次成绩进行分析。为判断刘翔成绩的平均水平，则教练需了解他这１０次成绩的 .为判断刘翔成绩的变化范围，则教练需了解他这１０次成绩的 .为判断刘翔的成绩是否稳定，则教练需了解他这１０次成绩的 .
A.极差 B.方差 C.平均数 D.最好成绩
3、已知一组数据-2，-1，0，2，1，求这组数据的方差。
4、样本5、6、7、8、9的方差是 .
1.八年级一班10 名同学参加用电脑绘图测试，成绩如下（满分30 分）:
这10 名同学测试成绩的标准差是多少（精确到0 . 1 分）?
2 ．甲、乙两台编织机同时编织同种品牌的毛衣，在5 天中，两台编织机每天编织的合格产品数量如下（单位：件）: 甲：10 8 7 7 8 乙： 9 8 7 7 9 在这5 天中，哪台编织机每天编织的合格产品的数量较稳定？
因为S甲＞S乙，所以乙编织机每天编织的合格产品的数量较稳定.
1.在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度．
由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度.
2. 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，通常用S2 表示，即
必做题:课本P104A组 1、2题选做题:课本P104B组 1题