苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.7用相似三角形解决问题教学设计

6.7用相似三角形解决问题

教学目标：

1.了解平行投影的意义.

2.知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度.

3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，建立“相似三角形”的模型.

4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.

教学重点：

理解平行光线照射下，不同物体的物高与影长的关系，并能进行运用.

教学难点：利用平行投影的原理求物体的高度.

学习过程：

一、创设情景，感悟新知

1.判定三角形相似有哪些方法？相似三角形有哪些性质？

2.当人们在阳光下行走时，会出现怎样的现象？

二、合作探究：

1.课本数学实验室.

  在平行光线照射下，物体所产生的影称为平行投影.

  在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例.

2.课本尝试1、2.

三、练习巩固：                                                              

1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？

2.如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗户外遮阳蓬外端一点D到窗户上掾的距离AD.（结果精确到0.1m）

3.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米长木杆的影长为2米，则电线杆的高度为多少米？

4.利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学（用AB表示），站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到镜子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高.

          2题图               3题图                4题图

四、当堂检测：

1.小明在操场上练习双杠，在练习的过程中他发现双杠的两横杆的影子在地面上是（    ）

A.相交    B.平行    C.垂直   D.无法确定

2.如图，小华拿一个矩形的木框在阳光下玩，矩形的木框在地面上形成的投影不可能是（     ）

3.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光   照射，此时竖一根a米长的竹竿，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两栋宿舍楼，如图所示.试问两栋楼相距至少有多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m、a、b表示）？

4.如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先从B处出发沿与AB成90°角的方向，向前走40m到C处，在C处立一标杆，然后方向不变继续向前走8m到D处，在D处作DE⊥BD，沿DE方向走12m到E处，恰好使A、C、E在一条直线上，求A、B两点间距离.   

五、小结思考：                                                                           

六、教学反思：