初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试评优课课件ppt
展开(课标)掌握正方形的概念、性质,并会进行有关的论证和计算.
知识点一:正方形的特性(1)正方形是 图形. (2)轴对称性:正方形的对称轴有 条.
1.如图,正方形ABCD的对称轴分别为 , , , .
知识点二:正方形的边的性质(1)正方形的四条边 . (2)几何语言:如图,已知四边形ABCD是正方形,则AB=BC= = .
2.如图,正方形AEFG的顶点E,G分别在正方形ABCD的边AB,AD上,连接BF,DF.求证:BF=DF.
知识点三:正方形的角的性质(1)正方形的四个角 ,均为 °. (2)几何语言:如图,已知四边形ABCD是正方形,则∠A=∠B= = = °.
3.如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,CG.(1)求证:AE=CG;(2)AE 垂直于CG.(填“是”或“不是”)
(2)几何语言:如图,已知四边形ABCD是正方形,则:①AC⊥BD,且OA= =OB= ; ②∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8= °; ③AB∶AC的值为 ,AO∶AB的值为 .
4.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF,连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M.求证:AM⊥DF.
5.【例1】如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,过B作BH⊥AE,交CD于点H.求证:AE=BH.
证明:如图,∵BH⊥AE,∴∠1+∠4=90°.又∵正方形ABCD,∴∠ABE=∠C=90°,AB=BC,而∠2+∠4=90°,∴∠1=∠2.在△ABE和△BCH中,
小结:正方形内,分别连接两组对边上任意两点,得到的两条线段满足:若垂直,则相等.
8.如图,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD边上的点,CG>BE,BF>AH,连接EG,FH.如果EG⊥FH,证明:EG=FH.
证明:如图,作EM⊥CD于M,HN⊥BC于N,
HN与EG交于点O,∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,BC=AB,∵EM⊥CD,∴四边形BCME是矩形,∴EM=BC.同理HN=AB,∴EM=HN,
由题意可知FH⊥EG,EM⊥HN,∴∠FHN+∠HOG=∠MEG+∠EON=90°,∵∠EON=∠HOG,∴∠FHN=∠MEG,∴△HFN≌△EGM,∴EG=HF.
6.【例2】如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,OA1交AB于点E,OC1交BC于点F.(1)求证:△AOE≌△BOF;(2)如果两个正方形的边长都为a,那么这两个正方形重叠部分的面积等于多少?
9.(创新题)如图,将五个边长都为1 cm的正方形按如图所示摆放,其中点A,B,C,D分别是正方形对角线的交点.如果有n个这样大小的正方形这样摆放,那么阴影面积的总和是( )
7.【例3】如图,过正方形ABCD的顶点C作直线l,分别过点B,D作直线l的垂线,垂足分别为E,F.已知BE=6 cm,DF=4 cm,求正方形ABCD的面积.
解:如图,∵BE⊥l,DF⊥l,∴∠BEC=∠DFC=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠BCD=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,
而BC=CD,∴△BEC≌△CFD,∴EC=DF=4 cm,在Rt△BEC中,由勾股定理得:BC2=BE2+EC2=62+42=52.∴正方形ABCD的面积是52 cm2.
小结:正方形中一线三直角全等模型.
★10.(2020深圳一模改编)如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(2,3),求点C的坐标.
解:如图,过点A作AD⊥x轴于D,过点C作CE⊥x轴于E.∵四边形OABC是正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∴∠COE+∠AOD=90°,
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