精品解析八年级上学期期中联考数学试题（解析版）

山东省四女寺镇明智中学、鲁权屯镇滕庄中学2018-2019 学年八年级上学期期中联考数学试题

一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

分析】

观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．

【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．

故选A．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．

2. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）

A. 16cm B. 17cm C. 20cm D. 16cm或20cm

【答案】C

【解析】

试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．

3. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形三边关系即可解题.

【详解】解：4cm，6cm，8cm能够成三角形,

4cm，6cm，10cm不能够成三角形,

4cm, 8cm，10cm能够成三角形,

6cm，8cm，10cm能够成三角形,

综上一共有3个情况可以构成三角形,

故选C.

【点睛】本题考查了三角形的三边关系,属于简单题,熟悉三角形三边关系是解题关键.

4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）

A. 带①去 B. 带②去

C. 带③去 D. 带①或②去

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定定理即可得．

【详解】观察碎成的三块玻璃，带3去可以根据定理，配一块完全一样的玻璃，

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．

5. 下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　)

A. 10：05 B. 20：01

C. 20：10 D. 10：02

【答案】B

【解析】

试题分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．

解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．

故选B．

考点：镜面对称．

6. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25°，则该三角形的一个底角为（    ）

A. 32.5° B. 57.5° C. 65°或 57.5° D. 32.5°或 57.5°

【答案】D

【解析】

【分析】

题中没有指明这个等腰三角形形状，故应该分情况进行分析，从而不难求解．

【详解】①如图,∵∠ABD=25,∠BDA=90，

∴∠A=65，

∵AB=AC，

∴∠C=(180−65)÷2=57.5

②如图，

∵∠ABD=25,∠BDA=90，

∴∠BAD=65，

∵AB=AC，

∴∠C=65÷2=32.5.

故答案选D.

【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

7. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（  ）

A. 90° B. 95° C. 105° D. 110°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.

【详解】∵CD=AC，∠A=50°

∴∠CDA=∠A=50°

∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°

∴∠DCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

∴BD=CD

∴∠B=∠BCD

∵∠B+∠BCD=∠CDA

∴2∠BCD=50°

∴∠BCD=25°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°

故选C

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.

8. 如图，在△ABC 中，∠B=∠C，D 为 BC 边上的一点，E 点在 AC 边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（    ）

A. 10° B. 15° C. 20° D. 30°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．

【详解】∵∠ADC是△ABD外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20，

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，

∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠C+∠EDC=∠ADC−∠EDC=∠B+20−∠EDC，

解得∠EDC=10.

故答案选A.

【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

9. 点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（ ）

A. （2，3） B. （﹣2，﹣3） C. （﹣2，3） D. （﹣3，2）

【答案】B

【解析】

试题分析：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3）．故选B．

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．

10. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（    ）

A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．

【详解】∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
又∵∠MDN是直角，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．

11. 如图，∠A=80°，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是（    ）

A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°

【答案】D

【解析】

试题解析：连接OA、OB,

∵O是AB，AC垂直平分线的交点，

∴OA=OB，OA=OC，

∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，

∵OB=OC，

故选D.

点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

12. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，AD⊥BE 于 D，下列结论：①AC﹣BE=AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（    ）

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

【答案】D

【解析】

①∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠ABC，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠EBC=∠C，

∴BE=CE，

∴AC-BE=AC-CE=AE；（①正确）

②∵BE=CE，

∴点E在线段BC的垂直平分线上；（②正确）

③∵∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，

∴∠ABC=60°，∠C=30°，

∵BE=CE，

∴∠EBC=∠C=30°，

∴∠BEA=∠EBC+∠C=60°，

又∵∠BAC=90°，AD⊥BE，

∴∠DAE=∠ABE=30°，

∴∠DAE=∠C；（③正确）

④∠ABE=30°，AD⊥BE，

∴AB=2AD，

∵∠BAC=90°，∠C=30°，

∴BC=2AB，

∴BC=4AD.（④正确）

综上，正确的结论有4个，故选D.

点睛：此题考查了等腰三角形的性质与判定、线段垂直平分线的性质以及30°角直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）

13. 如图，OC 是∠BOA 的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若 PE=4，则 PD=________．

【答案】4

【解析】

分析：根据角平分线的性质、垂直的定义以及OP=OP得出△OPE和△OPD全等，从而得出PD=PE=4．

详解：∵OC平分∠BOA， PE⊥OB，PD⊥OA， ∴∠EOP=∠DOP，∠OEP=∠ODP=90°，

又∵OP=OP，  ∴△OPE≌△OPD，  ∴PD=PE=4．

点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明与性质，属于基础题型．得出三角形全等是解决这个问题的关键．

14. 如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC 的度数为_____．

【答案】100°

【解析】

【分析】

连接BD并延长至    E，根据三角形外角的性质得出∠ADE=∠A+∠ABD，∠CDE=∠C+∠CBD，从而得出∠ADC的度数．

【详解】连接BD并延长至    E，

根据三角形外角的性质可得：∠ADE=∠A+∠ABD，∠CDE=∠C+∠CBD， 

∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=∠A+∠C+∠ABC=100°．

【点睛】本题主要考查的是三角形外角的性质，属于基础题型．将四边形转化为两个三角形是解决这个问题的关键．

15. 已知点M（x,3）与点N（－2，y）关于x轴对称，则3x+2y=       ．

【答案】-12．

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数分别求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．

【详解】解：∵点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，

∴x=-2，y=-3，

∴3x+2y=3×（-2）+2×（-3）=-6-6=-12．

【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答关键是根据数形结合思想解题．

16. 如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品________．

【答案】书

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．

【详解】解：如图，

这个单词所指的物品是书．

故答案为书．

【点睛】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．

17. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．

【答案】3

【解析】

【分析】

过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE＝DF，

由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，

×4×2+×AC×2＝7，

解得：AC＝3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键．

18. 如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为________．

【答案】8

【解析】

【分析】

连接AM、AD，如图，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据三角形的面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果．

【详解】解：连接AM、AD，如图，

∵△ABC是等腰三角形，是边的中点，

∴AD⊥BC，

∴，

解得：AD=6，

∵EF是的垂直平分线，

∴AM=BM，

∴BM+MD=AM+MD≥AD，

∴AD的长为BM+MD的最小值，

∴△的最小周长=AD+BD=6+=8．

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键．

三、（本大题共 7 小题，共 78 分，解答要写出必要的文字证明，证明过程或演算步骤．）

19. 已知：如图，已知△ABC 中，其中 A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1；

（2）写出△A1B1C1 各顶点坐标；

（3）求△ABC 的面积．

【答案】（1）见解析；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）5．

【解析】

【分析】

（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）直接利用（1）中所画图形得出对应点坐标；

（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

【详解】解：（1）所作图形如图所示；

（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；

（3）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．

【点睛】本题考查的是作图和轴对称变换，熟练掌握关于y轴对称的图形的性质是解题的关键.

20. 已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，求这个三角形各个内角的度数.

【答案】三个内角分别是：45°，45°，90°．

【解析】

【分析】

先设这个等腰三角形顶角度数为2x，则底角的度数为x，根据三角形内角和定理得到x＋2x＋x＝180°，计算即可得到答案.

【详解】设这个等腰三角形顶角的度数为2x，则底角的度数为x，于是：x＋2x＋x＝180°，x＝45°，即三个内角分别是：45°，45°，90°．

【点睛】本题考查等腰三角形等角对等边的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等角对等边的性质和三角形内角和定理.

21. 如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．

【答案】证明见解析．

【解析】

试题分析：首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．

试题解析：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠DEF，

又∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即：BC=EF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF．

22. 如图，∠AOB=30 度，OC 平分∠AOB，P 为 OC 上一点，PD∥OA 交OB 于 D，PE 垂直 OA 于 E，若 OD=4cm，求 PE 的长．

【答案】2

【解析】

试题分析：

试题解析：

如图，过P作PF⊥OB于F，

∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，

∴∠AOC=∠BOC=15°，

∵PD∥OA，

∴∠DPO=∠AOP=15°，

∴PD=OD=4cm，

∵∠AOB=30°，PD∥OA，

∴∠BDP=30°，

∴在Rt△PDF中，PF= PD=2cm，

∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，

∴PE=PF，

∴PE=PF=2cm．

23. 如图，在△ABC 中，已知点 D 在线段 AB 的反向延长线上，过 AC的中点 F 作线段 GE 交∠DAC 的平分线于 E，交 BC 于 G，且 AE∥BC

（1）求证：△ABC 是等腰三角形；

（2）若 AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC 的周长．

【答案】（1）证明见解析；（2）32．

【解析】

试题分析：（1）首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；

（2）首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC的周长．

试题解析：证明：（1）∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．

∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．

（2）∵F是AC中点，∴AF=CF．

在△AFE和△CFG中，∵∠C=∠CAE，AF=FC，∠AFE=∠GFC，∴△AEF≌△CFG，∴AE=GC=8．

∵GC=2BG，∴BG=4，∴BC=12，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．

点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．

24. 如图，已知△ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点 F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）若 BP⊥AD 于点 P，PF=9，EF=3，求 AD 的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）AD=21.

【解析】

试题分析：(1)根据等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAE=∠ACD，结合AE=CD得出三角形全等；(2)根据全等得出BE=AD，∠ABE=∠CAD，结合外角的性质得出∠BFP=60°，然后根据直角三角形的性质得出BF的长度，最后根据AD=BE=BF+EF得出答案．

试题解析：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD，又∵AE=CD，

∴△ABE≌△CAD；

(2)∵△ABE≌△CAD， ∴BE=AD，∠ABE=∠CAD，

∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP， 即∠BFP=∠BAC=60°，

又∵BP⊥AD，∴∠BPF=90°， ∴∠FBP=30°， ∴BF=2PF=18，

∴AD=BE=BF+EF=18+3=21．

点睛：本题主要考查的就是等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形的性质，解决这个问题的关键就是要能够根据全等三角形的性质得出∠BFP=60°，从而根据直角三角形的性质进行求解．对于等边三角形，我们一定要利用好60°角的这个性质，然后将角度放入直角三角形中得出线段之间的关系．

25. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代数式表示线段PC的长；

（2）若点P、Q的运动速度相等，t＝1时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．

（3）若点P、Q的运动速度不相等，△BPD与△CQP全等时，求a的值．

【答案】（1）6﹣2t；（2）证明见解析；（3）t=，a=.

【解析】

【分析】

（1）用BC的长度减去BP的长度即可；

（2）求出PB，CQ的长即可判断；

（3）根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论．

【详解】（1）PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；

（2）∵t＝1时，PB＝2，CQ＝2，

∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2＝4，

∵BD＝AD＝4，

∴PC＝BD，

∵∠C＝∠B，CQ＝BP，

∴△QCP≌△PBD．

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD与△CPQ全等，∠B＝∠C，

∴BP＝PC，BD＝CQ，

∴2t＝6﹣2t，at＝4，

解得：t＝，a＝．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题．