精品解析：河南省巩义市初中五校2020-2021学年八年级上学期联考数学试题（解析版）

河南省2020-2021学年第一学期教学质量检测二

八年级数学（B）人教版

注意事项：

1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．

2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（    ）

A. 1，2，4 B. 5，6，11 C. 3，3，3 D. 4，8，12

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】解：A、1+2<4，不能构成三角形；
B、5+6=11，不能构成三角形；
C、3+3>3，能构成三角形；
D、8+4=12，不能构成三角形．
故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于最大的数．

2. 随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（    ）

A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性

C. 三角形的内角和是 D. 直角三角形两个锐角互余

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形的稳定性可以解决．

【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．

3. 如图，，，则的度数是（    ）

A. 75° B. 60° C. 55° D. 50°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据邻补角的定义可求得和，再根据三角形内角和为180°即可求出．

【详解】解：，，

，

．

．

故选D．

【点睛】本题考查了邻补角和三角形内角和定理，识记三角形内角和为180°是解题的关键．

4. 如图，两个三角形为全等三角形，则（    ）

A. 75° B. 60° C. 55° D. 50°

【答案】B

【解析】

【分析】

由全等三角形的对应角相等可求得答案．

【详解】解：∵两三角形全等，

∴a、c两边的夹角相等，

∴∠1=180°－65°－55°＝60°，

故选B．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质，涉及到三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

5. 如图所示，平分，点M，N分别在边，上，如果添加一个条件，即可推出，那么下面条件不正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据选项和题意结合全等三角形的判定方法，判断与是否全等，来判断是否能推出AM=AN，再逐项判断即可．

【详解】AP平分，所以．

A．PM=PN，不能证明出，所以不能推出AM=AN，故A符合题意．

B．∵，AM=AN，，

∴，

∴AM=AN．

所以能推出AM=AN，故B不符合题意．

C．∵，

∴，

又∵AM=AN，，

∴，

∴AM=AN．

所以能推出AM=AN，故C不符合题意．

D．∵，，AM=AN，

∴，

∴AM=AN．

所以能推出AM=AN，故D不符合题意．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，熟练利用三角形全等的判定方法是解答本题的关键．

6. 如图所示，在四边形中，边与关于对称，则下面结论错误的是（    ）

A. 平分 B.  C. 平分 D. 平分

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称的性质可得直线AC是BD的垂直平分线，然后对各小题分析判断即可得解．

【详解】解：∵边AB与AD关于AC对称，

∴直线AC是BD的垂直平分线，

∴①AC平分∠BAD正确；

②BD⊥AC正确；；

③AC平分∠BCD，正确

④BD平分AC错误；

故选：D．

【点睛】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的判定与性质，熟记性质是解题的关键．

7. 下列各式计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式运算法则判断即可．

【详解】A、，故这个选项正确；

B、，故这个选项错误；

C、，故这个选项错误；

D、，故这个选项错误；

故选：A．

【点睛】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，单项式乘多项式，重点是掌握相关的运算法则．

8. 如果，那么用含m的代数式表示n为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可知，，再将代入中，即可得出答案．

【详解】∵，

∴．

∵，

∴．

将代入中，

得：．

故选：C．

【点睛】本题考查幂的乘方的逆用，将改写为是解答本题的关键．

9. 如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片，拼成了一个大正方形，拼成的大正方形的边长是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先计算出16张卡片的总面积，根据完全平方公式即可求解．

【详解】解：由题意可知：16张卡片的总面积，

∵

∴拼成的大正方形的边长

故选：D．

【点睛】本题考查完全平方公式几何意义的理解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式形式．

10. 如图，在中，，，点M从点A出发以每秒的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

要求运动后得到的等腰三角形的腰长，首先要求出动点所运动的时间．我们可以设M、N运动的时间为x秒．

【详解】设M、N运动的时间为x秒．

当是以为底的等腰三角形时，

即，解得．

∴腰长为

故选D．

【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度．

二、填空题．（每小题3分，共15分）

11. 若点关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是_________．

【答案】．

【解析】

【分析】根据平面直角坐标系中点的特征，解方程组即可得出答案．

【详解】∵点A关于y轴的对称点在第一象限，

∴点A在第二象限，

∴，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是平面直角坐标系，需要熟练掌握平面直角坐标系中每个象限点的特征．

12. 一个正多边形的周长是18．每个外角都是60°，则这个正多边形的边长是_________．

【答案】3

【解析】

【分析】

利用多边形外角和为，即可求出边数，即而可以求出边长．

【详解】根据题意可知该正多边形的边数，

所以其边长．

故答案为：3．

【点睛】本题考查正多边形的外角和问题，掌握正多边形的外角和为是解答本题的关键．

13. 已知，，则__________．

【答案】29．

【解析】

【分析】利用完全平方公式计算即可求出．

【详解】∵，∴，
 

∵，∴，

∴，

∴．

【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

14. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，连接，若，，则用含有a，b的代数式表示的周长是______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质∠BAC＝108°，由线段垂直平分线的性质可得AE=CE，∠EAD=∠ECD=36°，进而根据角的和差可得∠BAE＝∠BEA，进而可得BA＝BE＝AC

然后问题可求解．

【详解】∵AB=AC，∠ABC=36°，

∴∠C=∠ABC=36°，∠BAC＝108°，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

∴∠EAD=∠ECD=36°，

∴∠AEC=108°=∠BAC，

∴∠BAE＝∠BAC－∠CAE＝108°－36°＝72°

∵∠BEA＝180°－∠AEC＝180°－108°＝72°

即∠BAE＝∠BEA

∴BA＝BE

∵，，

∴BA＝BE＝AC＝a

∴△ABC周长＝AB＋BE＋EC＋AC＝3a＋b

故答案为：3a+b．

【点睛】本题主要考查垂直平分线性质定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．

15. 阅读理解：引入新数，新数满足交换律，结合律，分配律，已知，那么______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据定义展开式子即可求出答案．

【详解】．

故答案为：．

【点睛】本题考查了平方差公式，新定义下的实数的运算．理解新定义并应用到计算中是解答本题的关键．

三、解答题．（本大题共8个小题，满分75分）

16. 计算：（1）

（2）

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用积的乘方和幂的乘方法则计算即可求解；

（2）利用平方差公式和单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．

【详解】（1）

（2）

【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．

17. 先化简，再求值：，其中m满足．

【答案】，2017

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式化简各项，在合并同类项即可化简原式，进而将变形代入原式即可求解．

【详解】解：

，

∵，即，

∴原式．

【点睛】本题考查代数式化简求值，涉及到完全平方公式、单项式乘多项式、平方差公式，解题的关键是正确化简原式．

18. 如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，要使点恰好落在上，则的长是多少？

【答案】

【解析】

【分析】

根据旋转的性质可知，，得到，根据为等边三角形，得到，，进而得到，从而可证得，最后证≌，可得，代入数据即可求出答案．

【详解】线段绕点逆时针旋转，得到线段，要使点恰好落在上，

，，

，

为等边三角形，

，，

，

，

在和中

，

≌，

，     

又，

．

故的长是．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，本题中求证≌是解题的关键．

19. 如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标：______，______，_____；

（2）____________；

（3）在x轴上找到点M，使最小．

【答案】（1）图见解析，，，；（2）5；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）分别沿y轴对称A，B，C三点，再顺次连接即可得到，写出对应坐标即可；

（2）的面积由长方形减去三个直角三角形的面积求解即可；

（3）将B沿x轴对称至D点，连接AD，与x轴交于M点，即为所求．

【详解】（1）如图所示，在平面直角坐标系中分别作A，B，C三点的对称点，连接，即为所求．

，，．  

（2），

故答案为：5．

（3）如图所示，做点B关于x轴的对称点D，链接交x轴于点M，点M即为所求．

【点睛】本题考查轴对称作图，以及最短路径问题，理解轴对称的性质以及两点之间线段最短是解题关键．

20. 如图，点E在线段上，已知．

（1）求证：．

（2）写出之间的数量关系，并予以证明．

【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据证，推出 即可；
（2）根据全等三角形性质推出，，代入 求出即可．

【详解】证明：（1）∵在和中

，

∴，

∴，∴，

∴．

（2），

证明：∵，

∴，，

∵，

∴．

【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．

21. 如图，已知，分别是的高和中线，，，，．试求：

（1）的长；

（2）的面积；

（3）和的周长差．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）利用直角三角形面积的两种求法求线段AM的长度即可；

（2）先求△ABC的面积，再根据△ANC与△ABN是等底同高的两个三角形，它们的面积相等，由此即可求得△ABN的面；

（3）由AN是中线，可得BN=CN，根据△ACN的周长-△ABN的周长=AC+AN+CN-（AB+BN+AN），化简可得△ACN的周长-△ABN的周长=AC-AB，即可求解．

【详解】（1）∵，是边上的高，

∴，

∴，

即的长度为；

（2）如图，∵是直角三角形，，，，

∴．

又∵是边的中线，

∴，

∴，即，

∴．

∴的面积是．

（3）∵为边上的中线，

∴，

∴的周长-的周长，

即和的周长的差是．

【点睛】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算，解题的关键是利用直角三角形面积的两种表达方式求线段AM的长．

22. 观察等式

观察下列是关于自然数的式子：

（1）

（2）

（3）

应用上述规律解决下列问题：

发现规律

（1）完成第四个等式：_____=_________；

验证结论

（2）猜想第a个等式并写出来（用含a的式子表示），验证其正确性．

【答案】（1），17；（2），证明见解析．

【解析】

分析】

（1）根据（1）（2）（3）式子规律可直接进行求解；

（2）由（1）可总结出第a个等式为，然后化简等式左边的式子，进而问题可求证．

【详解】解：（1）由；，，可得：

；

故答案为，17；

（2）由（1）可得：第a个等式为，

证明：左边，

右边，

因为左边=右边，所以．

【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

23. 如图，在中，，点O在上，且，．若D为线段上点，过D作直线于点E，分别交直线，于点M，N．

（1）求证：是等腰三角形．

（2）猜想并写出线段，，之间的数量关系，并加以证明你的猜想．

【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析

【解析】

【分析】

（1）由，可得，从而可得，可得，结论得证

（2）根据线段的长度关系，，，，将AC、BC代入整理可求

【详解】解：（1）证明：∵，

∴，，

∴，

∵，∴，

在与中，，

∴，∴，

∴是等腰三角形；

（2）猜想结论：，

理由：由（1）知，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，熟练运用等腰三角形的性质是解本题的关键