精品解析：江西南昌雷氏学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每小题3分，共18分）
1. 下面四个图案中不是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D. (a+b)2=a2+b2
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知点，两点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE=6cm，∠B=15°，则AC等于( )
A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm
6. 在如图所示方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 人的头发丝直径大约为0.000008米，用科学记数法表示0.000008＝___．
8. 已知点，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是______．
9. 已知，，则＝______．
10. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕，则_____．

11. 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是 ___．
12. 已知△ABC中，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的二分割线．如图1，Rt△ABC中，显然直线BD是△ABC的关于点B的二分割线．在图2的△ABC中，∠ABC＝110°，若直线BD是△ABC的关于点B的二分割线，则∠CDB的度数是_____．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）分解因式：．
14. 先化简，再求值：，其中
15. 如图在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．

（1）说明的理由；
（2）连接，那么与的位置关系是____________，请说明理由．
16. 已知：在平面直角坐标系中有一点，请你根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点在过点，且与轴平行的直线上．
17. 已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）在图①中，作出该图形的对称轴l；
（2）在图②中，作出点P的对称点．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18. 阅读下列材料：
规定一种新运算：．例如：，按照这种运算的规定，请解答下列问题：
（1）当，求的值；
（2）若，求的值．
19. 如图，在中，点，点分别是边上的点，且，连接交于点，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数．
20. 第一步：阅读材料，掌握知识．
要把多项式am＋an＋bm＋bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得： am＋an＋bm＋bn＝a(m＋n)＋b(m＋n)．这时，由于a(m＋n)＋b(m＋n)中又有公因式(m＋n)，于是可提出(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)，因此有： am＋an＋bn＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．这种方法称为分组法．
第二步：理解知识，尝试填空．
（1）ab－ac＋bc－b2＝(ab－ac)＋(bc－b2)＝a(b－c)－b(b－c)＝ ．
第三步：应用知识，解决问题．
（2）因式分解：x2y－4y－2x2＋8．
第四步：提炼思想，拓展应用．
（3）已知三角形的三边长分别是a、b、c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断这个三角形的形状，并说明理由．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的大正方形，试用不同形式表示这个大正方形的面积，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为____________；
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，求的值；
（3）如图3，由两个边长分别为的正方形拼在一起，点在同一直线上，连接，若，请利用题中的结论，求图3中阴影部分的面积．
22. 【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组对如图所示的课本上的一道例题进行了深入探究，发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形，有角平分线时，常过角平分线上一点作角的平行线构造等腰三角形．如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，过点P作PD∥OB交OA于点D，易证△POD为等腰三角形．
【基本运用】（1）如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，重合部分△ACE是等腰三角形吗？为什么？
【类比探究】（2）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线BO与外角∠ACG的角平分线交于点O，过点O作OD//BC分别交AB、AC于点D、点E，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由；
【拓展提升】（3）如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，且AE平分∠BAD，连接BE，求证：AE⊥BE．
六、解答题（每小题12分，共12分）
23. 如图，是等边三角形，点、分别是射线、射线上的动点，点从点出发沿射线移动，点从点出发沿射线移动，点、点同时出发并且运动速度相同．连接、．
（1）如图①，当点移动到线段的中点时，求度数．
（2）如图②，当点在线段上移动但不是中点时，试探索与之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，当点移动到线段的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由．