精品解析：四川省眉山市东坡区百坡初级中学2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题（解析版）

百坡中学2020级七年级上册第二次月考数学试题

（时间120分钟）

一、选择题（共12小题）

1. － 2的相反数是（　　）

A. 2 B. －2 C.  D. －

【答案】A

【解析】

【分析】

仅符号相反的两个数是相反数，据此解题．

【详解】－ 2的相反数是2，

故选：A．

【点睛】本题考查相反数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

2. 下列每组中的两个代数式中，不是同类项的是（    ）

A. 2a与2b B. 2020与3π C. 9mn与100nm D. m2n与2nm2

【答案】A

【解析】

【分析】根据同类项的定义对四个选项进行判断即可．

【详解】A：2a与2b所含字母不相同，不是同类项，故本选项符合题意；

B：所有常数项都是同类项，故本选项不符合题意；

C：9mn与100nm，所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；

D：与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考察同类项的定义，即：所含字母相同并且相同字母的指数也相同，熟记同类项的定义是解题的关键．

3. 对于多项式，下列说法错误的是（    ）

A. 它的常数项是－1 B. 它是关于的三次三项式

C. 它是按的降幂排列 D. 当时，它的值为－3

【答案】D

【解析】

【分析】

由多项式的项与次数的含义判断，由多项式的降幂排列判断 把代入代数式判断，从而可得答案．

【详解】解：多项式有三项，，常数项为： 故正确；

最高次项为： 所以多项式是三次三项式，故正确；

多项式是按照字母的指数由高到低排列的，故正确；

当时，，故错误；

故选：

【点睛】本题考查的是多项式的项与次数的含义，多项式的升幂与降幂排列，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．

4. 下列几何体中，棱柱的个数为（  ）

A. 2个 B. 3个

C. 4个 D. 5个

【答案】C

【解析】

【分析】

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据棱柱的定义进行判断即可.

【详解】根据定义可知所给几何体中，①正方体，②长方体（四棱柱），⑤六棱柱，⑥三棱柱，这四个都是棱柱；其他分别是球、圆锥、圆柱，都不是棱柱．故选C．

【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记柱体、锥体、球体的概念是关键.

5. 若，，则的值为（    ）

A. -1 B. 5 C. -1或5 D. ±1或±5

【答案】C

【解析】

【分析】

先分别求出x与y的值，再计算即可．

【详解】由题：，，

∴或，

故选：C．

【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的加减运算，熟练根据绝对值的意义求解出未知数的值是解题关键．

6. 病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（　　）

A. 共 B. 同 C. 疫 D. 情

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正方体的展开图的特征进行解答即可．

【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“击”的对面是“情”．
故选：D．

【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”是解题的关键．

7. 下列去括号正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据去括号法则解答即可．

【详解】A、原式＝-3a-2b，故本选项错误；

B、原式＝-2x＋y，故本选项错误；

C、原式＝，故本选项错误；

D、原式＝-2x-5，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查去括号的方法，掌握去括号的法则是解题的关键．

8. 下列说法正确的是（   ）

A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 近似数1.3×104精确到十分位

C. 1 189 000这个数用科学记数法可表示为1.189×106 D. 小明的身高为161 cm中的数是准确数

【答案】C

【解析】

【分析】

利用近似数的精确度、科学记数法、准确数的概念进行逐项判断即可.

【详解】解：A、近似数0.21精确到百分位，0.210精确到千分位，故此选项错误；

B、近似数1.3×104=13000精确到千位，故此选项错误；

C、1 189 000=1.189×106，故此选项正确；

D、小明的身高为161 cm中的数是近似数，故此选项错误，

故选：C .

【点睛】本题考查了近似数的精确度、科学记数法、准确数的概念，熟练掌握近似数的相关概念是解答的关键.

9. 由眉山东站到成都东站的城际铁路，运行途中停靠的车站依次是：眉山东站—彭山—新津—双流—成都南站—成都东站，那么铁路运营公司要为这条线路制作的车票有（    ）

A. 6种 B. 12种 C. 15种 D. 30种

【答案】D

【解析】

【分析】

分别将6个站对应A、B、C、D、E、F，通过画图找出图中的线段数，再根据两站之间需要两种车票解答．

【详解】根据题意画图：

直线上有2个点时，可组成1条线段；

直线上有3个点时，可组成3条线段；

直线上有4个点时，可组成6条线段；

直线上有5个点时，可组成10条线段；

直线上有6个点时，可组成15条线段；

∴火车经过6个车站的车票应该有种．

故选：D．

【点睛】本题考查直线上点与线段的数量关系，解题的关键是注意两站之间需要两种车票．

10. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，则∠DOA的度数是（　　）

A. 102° B. 112° C. 122° D. 142°

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠COB=58°，

∴∠BOD=∠COA=90°﹣58°=32°，

∴∠DOA=∠AOB+∠DOB=90°+32°=122°．

故选C.

11. 某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（    ）

A. 65° B. 75° C. 40° D. 35°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据方位角的概念画出图形，再根据已知结合角的和差关系求解．

【详解】如图所示：

∵某人在A处看点B在北偏东40的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，

∴∠BAD=40°，∠CAD=35°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+35°=75°，

故选：B．

【点睛】本题考查了方向角，解答此类题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．

12. 如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝20°，则∠BOE的度数为（ ）

A. 20° B. 40° C. 65° D. 70°

【答案】D

【解析】

【分析】

根据角平分线的意义，平角的定义可求出∠EOB+∠BOF=90°，由对顶角相等，求出∠BOF=20°，进而求出答案．

【详解】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，

∴∠AOE=∠EOB=∠AOB，∠COF=∠BOF=∠BOC，

∵∠AOC为平角，

∴∠AOB+∠BOC=180°

∴∠EOB+∠BOF=∠EOF=90°

∵∠AOD=20°=∠COF，

∴∠BOF=20°，

∴∠BOE=90°20°=70°，

故选：D．

【点睛】考查角平分线、平角、对顶角的意义，得出∠EOB+∠BOF=90°是关键．

二、填空题（共8小题）

13. 单项式的系数为____；次数为__．

【答案】    (1).     (2). 2

【解析】

【分析】

根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．

【详解】单项式的系数为；次数为2．

故答案为：；2．

【点睛】本题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．

14. 数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B，则平移后点B表示的数是__．

【答案】-8或2

【解析】

【分析】

数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，然后即可求出答案．

【详解】解：如果向右平移：；

如果向左平移：；

故答案为：或2；

【点睛】考查数轴上的点平移法则，理解左减右增是关键

15. 若a、b互为相反数，则的值为______．

【答案】2

【解析】

【分析】

由相反数的定义，得到，然后把代数式进行化简，再代入计算即可．

【详解】解：∵a、b互为相反数，

∴，

∴

=

=

=

=2．

故答案为：2．

【点睛】本题考查了求代数式的值，相反数的定义，解题的关键是正确的进行化简，以及得到．

16. 34.18°＝____°____′____″ ．

【答案】    (1). 34    (2). 10    (3). 48

【解析】

【分析】

根据度、分、秒的换算关系计算即可；

【详解】解：0.18×60′=10.8′，0.8′×60″=48″．

故答案为：34，10，48．

【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握1°=，是解答本题的关键．

17. 若与是同类项，且它们的和为0，则_________

【答案】9

【解析】

【分析】

由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据它们的和为0可得其系数互为相反数，可得n的值，代入求值即可．

【详解】由-am+1b3与（n+2）a2b3是同类项，得：
m+2=4，解得m=2．
由它们的和为0，得：
n+2=-1，解得n=-3．

故答案为：9

【点睛】本题考查了同类项及合并同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同且相同字母的指数也相同是关键．

18. 已知线段，在直线上画线段，则长是______．

【答案】13或3

【解析】

【分析】

根据线段的和与差运算法则，若点在延长线上时，即得；若点在之间，即得．

【详解】当点在延长线上

线段，

当点在之间

线段，

综上所述：或

故答案为：13或3

【点睛】本题考查线段的和与差，分类讨论确定点的位置是易错点，正确理解线段的无方向的性质是正确进行分类讨论的关键．

19. 观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第2020个单项式是___．

【答案】

【解析】

【分析】

根据关于x的单项式发现规律即可求解．

【详解】解：观察关于x的单项式可知：

x=（1）1 x1；

3x2=（1）2×3 x2；

5x3=（1）3×5x3；

……

发现规律：第n个单项式为：（1）n（2n1）xn，

所以第2020个单项式是：

（1）2020 （2×20201）x2020=．

故答案为：．

【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律．

20. 如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOE＝∠DOE，点E，O，F在一条直线上，以下结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOD与∠BOC互补；③OF平分∠BOC；④∠AOD﹣∠BOF＝90°．其中正确结论的有_____（把所有正确结论的序号都选上）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，即可判断①正确；

由∠AOD+∠BOC=90°+∠AOC+∠BOC，而∠AOC+∠BOC=90°，即可判断②正确；

由∠AOE=∠DOE，∠AOC=∠BOD，根据平角的定义可得∠BOF=∠COF，即可判断③正确；

由∠AOD-∠BOF=∠AOC+90°-∠BOF，没有∠AOC≠∠BOF，即可判断④不正确．

【详解】①∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC=∠BOD，故①正确；

②∵∠AOD+∠BOC=90°+∠AOC+∠BOC=180°，

∴∠AOD与∠BOC互补，故②正确；

③∵∠AOE=∠DOE，∠AOC=∠BOD，

∴∠BOF=∠COF，

∴OF平分∠BOC，故③正确；

④∵∠AOD-∠BOF=∠AOC+90°-∠BOF，没有∠AOC≠∠BOF，

故④不正确．

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查了角度的计算，同角（等角）的余角相等．也考查了角平分线的定义，熟练掌握补余角的性质和角平分线的定义是关键．

三、解答题（共8小题）

21. 计算：（1）

（2）．

【答案】（1）0；（2）17

【解析】

【分析】

（1）先去括号，然后计算加减运算，即可得到答案；

（2）先计算乘方，然后计算乘法运算，再计算加减运算即可．

【详解】解：（1）

=

=0；

（2）

=

=

=．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

22. 先化简，再求值：，其中．

【答案】4xy+4，-4

【解析】

【分析】

先根据整式的加减运算法则化简原式，再根据绝对值和平方式的非负性求解x、y值，然后代入化简的式子中求解即可．

【详解】解：

=

=，

∵，

∴x﹣1=0，y+2=0，

解得：x=1，y=﹣2，

∴原式=4×1×（﹣2）+4=﹣4．

【点睛】本题考查整式的加减-化简求值、绝对值和平方式的非负性、解一元一次方程，熟练掌握整式加减运算法则，能根据非负性求得x、y的值是解答的关键．

23. 已知代数式A，B．

（1）求的值；

（2）若的值与的取值无关，求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）将A，B代入2A-B，再利用去括号、合并同类项化简即可；

（2）若2A-B的值与y的取值无关，即用含有x的代数式表示y的系数，令这个系数等于0即可．

【详解】（1）2A-B

；

（2）2A-B，

∵2A-B的值与y的取值无关，

∴，

解得．

【点睛】本题考查了整式加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．

24. 如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：

【答案】见解析

【解析】

【分析】

由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．

【详解】从正面看从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1；

从左面看2列正方形的个数依次为2，3．

如图所示：

【点睛】解答本题的关键是根据所给的图形得到三视图的行、列及每行每列所包含的正方形，难度一般．

25. 如图，已知点C，D在线段AB上，且AC：CD：DB=2：5：3，AC=4cm，若点M是线段AD的中点，求线段BM的长．

【答案】13cm

【解析】

【分析】

设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，由AC＝4cm可得x＝2，然后可得CD、DB、AD的长，进而可得DM＝AD=7cm，最后根据线段的和差关系可求解．

【详解】解：设AC＝2xcm，CD＝5xcm，BD＝3xcm，

∵AC＝4cm，

∴2x＝4，

解得：x＝2，

∴AC＝2×2＝4（cm），CD＝5×2＝10（cm），DB＝3×2＝6（cm），

∴AD＝AC+CD＝4+10＝14（cm），

∵点M是线段AD的中点，

∴DM＝AD＝14＝7（cm），

∴BM＝BD+DM＝6+7＝13（cm）．

【点睛】本题主要考查线段中点的性质及线段和差，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键．

26. 如图，OC为∠AOB的平分线，∠BOD=∠COD，∠BOD=20°，求：

（1）∠BOC的大小；

（2）∠AOD的大小．

【答案】（1）40°；（2）100°

【解析】

【分析】

（1）由三等分线，结合图形确定出所求角度数即可．

（2）根据（1）的结论以及角平分线定义，结合图形确定出所求角度数即可．

【详解】（1）∵∠BOD=20°，∠BOD=∠COD，

∴∠COD=60°，∠BOC=∠COD-∠BOD=60°-20°=40°，

∴∠BOC=40°；

（2）∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOB=2∠BOC=2×40°=80°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=80°+20°=100°．

【点睛】本题考查了角的计算，以及角平分线定义，熟练掌握角的计算方法，以及角平分线定义是解本题的关键．

27. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：

甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；

乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书本．

（1）若不超过2000时，甲厂的收费为　　元，乙厂的收费为　元；

（2）若超过2000时，甲厂的收费为　元，乙厂的收费为　  　元

（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？

【答案】（1）0.5x+1000，1.5x；（2）0.5x+1000，0.25x+2500；（3）1000本或6000本

【解析】

【分析】

（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；

（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分费用可得；

（3）分x≤2000和x>2000分别计算可得．

【详解】（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为(1000+0.5x)元，乙厂的收费为(1.5x)元，

故答案为：0.5x+1000，1.5x；

（2）若x超过2000时，甲厂的收费为(1000+0.5x)元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x−2000)=0.25x+2500元，

故答案为：0.5x+1000，0.25x+2500；

（3）当x≤2000时，1000+0.5x=1.5x，

解得：x=1000；

当x＞2000时，1000+05x=0.25x+2500，

解得：x=6000；

答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．

【点睛】本题考查列代数式以及一元一次方程的应用，把握题中的相等关系建立方程是解题的关键．

28. 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCE=35°，∠ACB=     °；

（2）猜想：①∠ACE与∠BCD的大小有何关系？②∠ACB与∠DCE的大小有何关系？并分别说明理由；

（3）若保持三角尺BCE不动，三角尺ACD的CD边与CB边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD．设∠BCD=（0°＜＜90°），

①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出的值；若不能说明理由，

②三角尺ACD转动中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE=21°时，转动了多少秒？

【答案】（1）145；（2）①∠ACE=∠BCD，见解析，②∠ACB+∠DCE=180°，见解析；（3）①能，54°，②23秒

【解析】

【分析】

（1）由于是两直角三角形板重叠，重叠的部分就比∠ACD+∠ECB减少的部分，所以若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为180°-35°=145°；

（2）①利用同角的余角相等，即可求解；

②由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°；

（3）①当∠ACB是∠DCE4倍，设∠ACB=4x，∠DCE=x，利用∠ACB与∠DCE互补得出即可；

②设当∠DCE=21°时，转动了t秒，根据∠BCD+∠DCE=90°，列方程可得结论．

【详解】（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠ACB=180°-35°=145°，

故答案为：145；

（2）①∠ACE=∠BCD，

∵∠ACE+∠ECD=∠BCD+∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD；

②∠ACB+∠DCE=180°，

理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180°．

∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，

∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补；

（3）①当∠ACB是∠DCE的4倍，

∴设∠ACB=4x，∠DCE=x，

∵∠ACB+∠DCE=180°，

∴4x+x=180°，

解得：x=36°，

∴α=90°-36°=54°；

②设当∠DCE=21°时，转动了t秒，

∵∠BCD+∠DCE=90°，

∴3t+21=90°，

t=23°，

答：当∠DCE=21°时，转动了23秒．

【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，一元一次方程的应用等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．