2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末数学试卷 （解析版 ）

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2020-2021学年四川省成都市武侯区七年级（上）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】从左看几何体，有三列，第一、二列2层，第三列1层．
【解答】解：该几何体的左视图为：．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
2．（3分）武侯区在武侯新城招商引资，打造“中国电商新高地，国际智慧生态城”．截止2020年10月1日，已聚集京东、联想、神州数码等电商总部项目40余个，电商功能区已实现交易规模980亿元．将数据980亿用科学记数法表示为（　　）
A．9.8×109 B．9.8×1010 C．98×109 D．980×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：980亿＝98000000000＝9.8×1010．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．2x﹣3xy﹣1是一次三项式 B．﹣22xab2的次数是6
C．﹣πxy2的系数是﹣ D．2x2﹣3的常数项是﹣3
【分析】依据多项式的概念以及单项式的概念进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．2x﹣3xy﹣1是二次三项式，故本选项错误；
B．﹣22xab2的次数是4，故本选项错误；
C．﹣πxy2的系数是﹣π，故本选项错误；
D．2x2﹣3的常数项是﹣3，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了多项式的概念以及单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4．（3分）如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，OM平分∠AOC，则∠MOB的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】依据角的和差关系以及角平分线的定义，即可得出∠AOM的度数，再根据角的和差关系即可得到∠MOB的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+50°＝140°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝＝70°，
∴∠MOB＝∠AOB﹣∠AOM＝90°﹣70°＝20°，
故选：A．
【点评】本题主要考查了角的计算，关键是掌握角平分线的定义以及角的和差关系的运用．
5．（3分）在“12•4中国国家宪法日”来临之际，成都某社区为了解该社区居民的法律意识，随机调查测试了该社区1000人，其中有980人的法律意识测试结果为合格及以上．关于以上数据的收集与整理过程，下列说法正确的是（　　）
A．调查的方式是抽样调查
B．1000人的法律意识测试结果是总体
C．该社区只有20人的法律意识不合格
D．样本是980人
【分析】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
调查的方式是抽样调查，故选项A正确；
1000人的法律意识测试结果是样本，故选项B错误；
抽取的样本中只有20人的法律意识不合格，但并不是该社区只有20人的法律意识不合格，故选项C错误；
样本是1000人的法律意识测试结果，故选项D错误；
故选：A．
【点评】本题考查全面调查与抽样调查、总体、样本，解答本题的关键是明确题意，利用统计的知识解答．
6．（3分）下列条件中能确定点C是线段AB的中点的是（　　）
A．AC＝BC B．AB＝BC C．AC＝BC＝AB D．AC+BC＝AB
【分析】依据中点的概念进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．当A，B，C不在同一条直线上时，AC＝BC，则C不是AB的中点；
B．当AB＝BC时，C不是AB的中点；
C．当AC＝BC＝AB时，能确定点C是线段AB的中点；
D．当AC+BC＝AB时，点C是线段AB上的任意一点，故点C不一定是AB的中点；
故选：C．
【点评】本题考查了对线段中点定义的应用，注意：如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，那么这个点就叫作这条线段的中点．
7．（3分）如图，只用一副三角板可以直接画出150°的角，则下列度数的角只用一副三角板不能直接画出的是（　　）

A．75° B．120° C．135° D．160°
【分析】根据一副三角板中角的度数（30°，60°，90°，45°）看看能否组合成75°，125°，135°，160°，即可得出选项．
【解答】解：一副三角板中角的度数有30°，60°，90°，45°，
A、30°+45°＝75°，故本选项不合题意；
B、30°+90°＝120°，故本选项不合题意；
C、45°+90°＝135°，故本选项不合题意；
D、根据30°，60°，90°，45°不能组合成160°，即不能画出160°的角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有关角的计算，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力．
8．（3分）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了x天，则可列方程为（　　）
A．﹣＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．+＝1
【分析】根据甲完成的工程量+乙完成的工程量＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：+＝1．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（3分）某商店出售两件衣服，每件售价为60元，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，那么这家商店是亏了还是赚了（　　）
A．亏了 B．赚了 C．没亏也没赚 D．无法确定
【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据售价＝成本×（1+利润率），即可得出关于x，y的一元一次方程，解之即可得出x，y的值，再利用利润＝售价﹣成本，即可求出结论．
【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
依题意，得：（1+25%）x＝60，（1﹣25%）y＝60，
解得：x＝48，y＝80，
∴60+60﹣48﹣80＝﹣8（元）．
所以这家商店是亏了8元．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）已知线段AB＝10cm，点C为直线AB上一点，且AC＝2cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（　　）
A．4cm B．6cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm
【分析】根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段BA的延长线上两种情况进行讨论．
【解答】解：如图1所示，

∵线段AB＝10cm，AC＝2cm，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm），
∵点D为线段BC的中点，
∴CD＝BC＝4（cm），
∴AD＝AC+CD＝2+4＝6（cm），
如图2所示，

∵线段AB＝10cm，AC＝2cm，
∴BC＝AB+AC＝12（cm），
∵点D为线段BC的中点，
∴CD＝BC＝6（cm），
∴AD＝CD﹣AC＝4（cm）；
综上所述，线段AD的长为6cm或4cm，
故选：D．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）
11．（3分）若xa+3y3与﹣xy3是同类项，则a的值是　﹣2　．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值．
【解答】解：∵xa+3y3与﹣xy3是同类项，
∴a+3＝1，
解得：a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了同类项的概念．解题的关键是掌握同类项的概念，要注意同类项与系数的大小无关，同类项与它们所含的字母顺序无关．
12．（3分）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面的数互为相反数，则x+y的值为　﹣8　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x+y的值．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“y”与“|﹣5|”是相对面，
“﹣22”与“1﹣x”是相对面，
“﹣2”与“3”是相对面，
∵相对的面上的数字互为相反数，
∴y＝﹣5，x＝﹣3，
∴x+y＝﹣5﹣3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．（3分）有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简2|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|＝　﹣3a﹣b　．

【分析】观察数轴，可知：a＜0＜b＜c，进而可得出a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，再结合绝对值的定义，即可求出答案．
【解答】解：观察数轴，可知：a＜0＜b＜c，
∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，
∴2|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|＝2（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+（c﹣a）＝﹣2a﹣2b﹣c+b+c﹣a＝﹣3a﹣b．
故答案为：﹣3a﹣b．
【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0是解题的关键．
14．（3分）2021年世界大运会将在成都举办，武侯区某班开展“爱成都，迎大运”骑游活动．小亮骑自行车从A地到B地，他骑前一半路程的速度为16km/h，骑后一半路程的速度为12km/h，则小亮骑完全程的平均速度是　　km/h．
【分析】设A地到B地的距离是2skm，得出小亮骑自行车从A地到B地的时间，再根据速度＝，列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：设A地到B地的距离是2skm，
则小亮骑自行车从A地到B地的时间t＝+＝（h），
则小亮骑完全程的平均速度是v＝＝＝（km/h）．
故答案为：．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握时间、路程和速度之间的关系是解题的关键．
15．（3分）根据图示规律填空：图①中有1个正方形，图②中有5个正方形，图③中有14个正方形，按此规律，图⑥中有　91　个正方形．

【分析】仔细观察图形知道图①有1个正方形，图②有5＝12+22个，图③有14＝12+22+32个，由此得到规律求得图⑥中正方形的个数即可．
【解答】解：图①有1个正方形，
图②有5＝12+22个，
图③有14＝12+22+32个，
…
图⑥有12+22+32+42+52+62＝91个正方形．
故答案为：91．
【点评】本题考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．
三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）
16．（10分）（1）计算：（﹣1）2021﹣|﹣6|×（﹣）+（﹣2）2÷；
（2）已知a，b满足（a+3）2+|b﹣|＝0，且A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2，求2B﹣3（B﹣A）的值．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解；
（2）将A，B代入2B﹣3（B﹣A）进行化简，再根据偶数次的非负性和绝对值的非负性可求得a，b的值，最后代入化简的结果可以算出2B﹣3（B﹣A）的值．
【解答】解：（1）原式＝1﹣6×+4
＝﹣1+2+4×2
＝9；
（2）2B﹣3（B﹣A）
＝2B﹣3B+3A
＝3A﹣B，
∵A＝a2+ab﹣2b2，B＝3a2﹣ab﹣6b2
∴3A﹣B＝3（a2+ab﹣2b2）﹣（3a2﹣ab﹣6b2）
＝3a2+3ab﹣6b2﹣3a2+ab+6b2
＝4ab，
∵，
∴，
解得 ，
∴原式＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减运算，及代数式的求值，关键根据偶数次的非负性和绝对值的非负性求出a，b的值．
17．（12分）解方程：
（1）3（2x﹣1）﹣11＝x﹣2（5﹣x）．
（2）﹣＝x﹣2．
【分析】（1）利用解一元一次方程的方法可求解；
（2）利用解一元一次方程的方法可求解．
【解答】解：（1）3（2x﹣1）﹣11＝x﹣2（5﹣x），
去括号得：6x﹣3﹣11＝x﹣10+2x，
移项，合并同类项得：3x＝4，
系数化为1：x＝；
（2）﹣＝x﹣2．
去分母得：4x+2﹣x+1＝6x﹣12，
移项，合并同类项得：﹣3x＝﹣15，
系数化为1：x＝5．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是本题的关键．
18．（7分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．
（1）求证：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．

【分析】（1）根据余角的性质即可求解；
（2）根据邻补角的定义，角平分线的定义，以及等量关系即可求解．
【解答】（1）证明：∵OF⊥OE，OG⊥OC，
∴∠FOE＝∠COF+∠COE＝90°，∠COG＝∠EOG+∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠EOG；
（2）解：∵∠BOD＝32°，
∴∠BOC＝180°﹣32°＝148°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝74°，
∵∠COG＝90°，
∴∠EOG＝∠COG﹣∠COE＝16°．
【点评】本题考查了垂线，余角，邻补角，角平分线，解题的关键是掌握垂直的定义，余角和对顶角的性质和角平分线的定义等知识．
19．（8分）为了倡导公筷公勺和分餐制为主的餐桌文明，某校开展了“你的家庭就餐分餐了吗？”的调查活动，随机抽取了部分学生，对他们家庭就餐的分餐情况进行调查，调查结果有四种：A完全分餐，B多数时候分餐，C偶尔分餐，D从来不分餐，学校根据调查的数据进行整理，绘制了两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中C对应的扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有学生2400人，在（1）的基础上估计该校家庭就餐的分餐情况为“多数时候分餐”的学生人数．
【分析】（1）根据D的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它分餐情况的人数，求出多数时候分餐的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以C所占的百分比即可；
（3）用总人数乘以“多数时候分餐”的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是150÷25%＝600（人），
多数时候分餐的人数有：600﹣40﹣210﹣150＝200（人），补全统计图如下：


（2）扇形统计图中C对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝126°；

（3）根据题意得：
2400×＝800（人），
答：该校家庭就餐的分餐情况为“多数时候分餐”的学生人数有800人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8分）甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程，两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示，最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天．

甲
乙
修建速度（米/天）
90
80
每天所需工程费（元）
1200
1000
（1）甲、乙两队分别工作了多少天？完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元？
（2）甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程，其中乙队分到的工作量是它的第一次的2倍，同时由于乙队减少了人员和设备，修建速度比它的第一次减少了25%，每天所需工程费也因此而打折．完成该项任务后，乙队所需工程费比它的第一次多了38000元，求乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的几折？
【分析】（1）设乙工程队工作了x天，则甲工程队工作了（2x﹣20）天，根据甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米，列方程求解；
（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y折，根据题意列方程求解即可．
【解答】解：（1）设乙工程队工作了x天，则甲工程队工作了（2x﹣20）天，
根据题意得：90（2x﹣20）+80x＝6000，
解得：x＝30，
∴2x﹣20＝40，
∴甲队所需工程费为：40×1200＝48000（元），
乙队所需工程费为：30×1000＝30000（元），
答：甲队工作了40天，乙队工作了30天，完成该项工程甲队所需工程费为48000元，乙队所需工程费为30000元；

（2）设乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的y折，
根据题意得：×1000•＝30000+38000，
解得：y＝8.5，
答：乙队第二次每天所需工程费是它的第一次的8.5折．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，建立等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
21．（10分）已知A，B，C，D四点在数轴上的位置如图所示，它们对应的数分别为a，b，c，d，且|b|＝|c|＝6，AB＝BC＝CD．动点P，Q同时分别从点A，D出发，相向而行，点P的运动速度为每秒4个单位长度，点Q的运动速度为每秒2个单位长度，线段BC所在部分为“交换区”，规则为：点P从点B进入“交换区”，其运动速度变为点Q原来的运动速度，点Q从点C进入“交换区”，其运动速度变为点P原来的运动速度，出“交换区”之后都分别以各自原来的运动速度继续前行，设运动的时间为t秒．
（1）分别求a，d的值；
（2）当P，Q两点相遇时，求t的值及相遇点在数轴上所对应的数；
（3）当点P在点Q的左侧且满足BP＝CQ时，求t的值．

【分析】（1）由绝对值的性质可求b＝﹣6，c＝6，即可求解；
（2）先判断两点在BC上相遇，由点P与点Q的路程之和为40，列出方程可求解；
（3）分三种情况讨论，由BP＝CQ，列出方程可求解．
【解答】解：（1）∵|b|＝|c|＝6，且如图点B，点C分别在原点两侧，
∴b＝﹣6，c＝6，
∴BC＝12，
又∵AB＝BC＝CD，
∴AB＝18，CD＝10，
∴a＝﹣24，d＝16；
（2）由题意可得：点P从点A到点B需秒，点Q从点D到点C需5秒，
∴点P，点Q在线段BC上相遇，
∵AB＝18，CD＝10，AD＝|﹣24﹣16|＝40，
∴18+2（t﹣）+10+4（t﹣5）＝40，
解得：t＝，
∴此时相遇点表示的数为：﹣24+18+2（）＝﹣，
答：相遇点在数轴上所对应的数为﹣；
（3）由题意可得：点P从点A到点B需秒，点Q从点D到点C需5秒，两点从起点到相遇点的运动时间为秒，
当点P在点A，B间，点Q在点C，D间时，即0＜t＜时，
则点P对应的数为﹣24+4t，点Q对应的数为16﹣2t，点B对应的数为﹣6，点C对应的数为6，
∴BP＝18﹣4t，CQ＝10﹣2t，
∵BP＝CQ，
∴18﹣4t＝10﹣2t，
∴t＝4，
当点P在点B，C间，点Q在点C，D间，即＜t＜5时，
则点P对应的数为2t﹣15，点Q对应的数为16﹣2t，
∴BP＝2t﹣9，CQ＝10﹣2t，
∵BP＝CQ，
∴2t﹣9＝10﹣2t，
∴t＝，
当点P，Q都在点B，C间，且在相遇前时，即5≤t＜时，
则点P对应的数为2t﹣15，点Q对应的数为﹣4t+26，
∴BP＝2t﹣9，CQ＝4t﹣20，
∵BP＝CQ，
∴2t﹣9＝4t﹣20，
∴t＝，
综上所述：t的值为4或或．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，找到正确的数量关系是本题的关键．