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初中数学第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课后复习题
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这是一份初中数学第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课后复习题，共24页。试卷主要包含了下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
2．下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
4．如图，在中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）.
A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm
6．在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC于E，则AE=（ ）
A、4 B、5 C、4.8 D、2.4
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．2cm＜OA＜5cm
B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm
D．3cm＜OA＜8cm
8．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （ ）[来源:]
A．14 B．15 C．16 D．17
9．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（ ）
A．10 B．4 C． D．
10．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．2种 B.3种 C.4种 D.5种
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
12．平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长的取值范围是 。
13．如图，平行四边形中，点在上，以为折痕，把△向上翻折，点正好落在边的点处 ，若△的周长为6，△的周长为20，那么的长为 ．
14．如图：平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC=8，△OCE的周长为10，那么平行四边形ABCD的周长是 _________ ．
15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________．
16．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为 ．
17．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为 _________ ．
18．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB= ．
19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
20．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
其中正确的序号是______________
三、解答题（共60分）[来源:学+科+网]
21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
22．（8分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
23．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
25．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．
26．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
27．（8分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．
(1)求∠DCE的度数；
(2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．
28．（9分）37．以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.
(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由.
(2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为矩形；
(3) 当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
【答案】C．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
【解析】
考点：平行四边形的性质．
2．下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】B．
【解析】
试题分析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故错误．
故选B．
考点：命题与定理．
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】B．
【解析】
考点：平行四边形的性质．
4．如图，在中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．
故选C．
考点：1.三角形中位线定理；2.平行四边形的性质．
5．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）.
A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm
【答案】B
【解析】
试题分析：在矩形ABCD中，AB=7 cm，AD=12 cm，BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=∠EBC．由AE∥BC得∠EBC=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即AE=AB，所以AE=AB=10 cm，ED=12-7=5（cm），
故选B．
考点：矩形的性质
6．在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC于E，则AE=（ ）
A、4 B、5 C、4.8 D、2.4
【答案】C．
【解析】
考点：菱形的性质．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．2cm＜OA＜5cm
B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm
D．3cm＜OA＜8cm
【答案】C
【解析】
试题分析：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．
故选C．
考点：平行四边形的性质与三角形三边关系．
8．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C．
【解析】
考点：1.菱形的性质；2.等边三角形的判定与性质；3.正方形的性质．
9．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（ ）
A．10 B．4 C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：如图，连接ME，作MP⊥CD交CD于点P，
考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理．
10．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．2种 B.3种 C.4种 D.5种
【答案】C
【解析】
试题分析：（1）∵①AD∥BC ②AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）∵③OA=OC ④OB=OD
∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（3）①AD∥BC ③OA=OC
∵①AD∥BC ，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC
∵③OA=OC，∴△OAD≌△OCB，∴AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（4）①AD∥BC ④OB=OD
∵①AD∥BC ，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC
∵④OB=OD，∴△OAD≌△OCB，∴AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以有4种选法，故选C
考点：1、平行四边形的判定；2、全等三角形的判定.
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
【答案】AD=BC（答案不唯一）．
【解析】
试题分析：当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：AD=BC（答案不唯一）．
考点：平行四边形的判定．
12．平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长的取值范围是 。
【答案】1＜x＜9．
【解析】
考点：1.平行四边形的性质；2.三角形三边关系．
13．如图，平行四边形中，点在上，以为折痕，把△向上翻折，点正好落在边的点处 ，若△的周长为6，△的周长为20，那么的长为 ．
【答案】7
【解析】
考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四边形的性质．
14．如图：平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC=8，△OCE的周长为10，那么平行四边形ABCD的周长是 _________ ．
【答案】24．
【解析】
试题分析：∵平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，∴EO是△DBC的中位线，AO=CO，
∵AC=8，∴CO=4，∵△OCE的周长为10，∴EO+CE=10﹣4=6，∴BC+CD=12，∴平行四边形ABCD的周长是24．
考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理．
15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________．
【答案】50°．
【解析】
考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．
16．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为 ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．
17．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为 _________ ．
【答案】4．
【解析】
考点：菱形的判定与性质．
18．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB= ．
【答案】．
【解析】
试题分析：连接BD交AC于O，
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．
19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
【答案】6
【解析】
试题分析：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．
考点：1、正方形的性质；2、轴对称的应用
20．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：[来源:学&科&网]
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
其中正确的序号是______________
【答案】①②④．
【解析】
考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．
三、解答题（共60分）
21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
【答案】证明见解析．
【解析】
试题分析：由平行四边形的性质证明四边形AECF是平行四边形，即可得到结论．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
考点：平行四边形的判定与性质．
22．（8分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．[来源:ZXXK]
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；[来源:ZXXK]
【解析】
考点：1.平行四边形的判定2.全等三角形的判定与性质．
23．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．[来源:Z*xx*k.Cm]
【答案】证明见解析．
【解析】
考点：1.菱形的判定2.三角形中位线定理3.矩形的性质．
24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
【答案】（1）证明见解析；
（2）∠EGC=80°.
【解析】
试题分析：（1)要证AE=CF，若我们能够证明其所在的三角形全等即可.AE位于△AEB中，CF位于△CFB中，
考点：1．三角形全等的判定定理； 2．正方形的性质；3．角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和.
25．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；
（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．
试题解析：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；
（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．
考点：1.矩形的判定2.平行四边形的判定．
26．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；
（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形.理由见解析.
【解析】
考点：1.矩形的判定；2.正方形的判定．
27．（8分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．
(1)求∠DCE的度数；
(2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．
【答案】（1）22.5°
（2）
【解析】
考点：1、正方形的性质；2、等腰三角形的性质；3、等积法
28．（9分）37．以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.
(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由.
(2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为矩形；
(3) 当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.
【答案】(1) 四边形ADEF是平行四边形，证明见解析；
（2）∠BAC=150°；
（3）∠BAC=60°．
【解析】
．
考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质3.等边三角形的性质4.平行四边形的判定．
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
2．下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
4．如图，在中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）.
A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm
6．在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC于E，则AE=（ ）
A、4 B、5 C、4.8 D、2.4
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．2cm＜OA＜5cm
B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm
D．3cm＜OA＜8cm
8．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （ ）[来源:]
A．14 B．15 C．16 D．17
9．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（ ）
A．10 B．4 C． D．
10．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．2种 B.3种 C.4种 D.5种
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
12．平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长的取值范围是 。
13．如图，平行四边形中，点在上，以为折痕，把△向上翻折，点正好落在边的点处 ，若△的周长为6，△的周长为20，那么的长为 ．
14．如图：平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC=8，△OCE的周长为10，那么平行四边形ABCD的周长是 _________ ．
15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________．
16．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为 ．
17．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为 _________ ．
18．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB= ．
19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
20．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
其中正确的序号是______________
三、解答题（共60分）[来源:学+科+网]
21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
22．（8分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
23．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
25．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．
26．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
27．（8分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．
(1)求∠DCE的度数；
(2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．
28．（9分）37．以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.
(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由.
(2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为矩形；
(3) 当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
【答案】C．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
【解析】
考点：平行四边形的性质．
2．下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形
B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形
D.一组对边平行的四边形是平行四边形
【答案】B．
【解析】
试题分析：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故错误．
故选B．
考点：命题与定理．
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1＝（ ）
A．40° B．50° C．60° D．80°
【答案】B．
【解析】
考点：平行四边形的性质．
4．如图，在中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×8=4．
故选C．
考点：1.三角形中位线定理；2.平行四边形的性质．
5．已知一矩形的两边长分别为7cm和12 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长分别为（ ）.
A．6cm和6cm B．7cm和5cm C．4cm和8cm D．3cm和9cm
【答案】B
【解析】
试题分析：在矩形ABCD中，AB=7 cm，AD=12 cm，BE是∠ABC的平分线，则∠ABE=∠EBC．由AE∥BC得∠EBC=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，即AE=AB，所以AE=AB=10 cm，ED=12-7=5（cm），
故选B．
考点：矩形的性质
6．在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC于E，则AE=（ ）
A、4 B、5 C、4.8 D、2.4
【答案】C．
【解析】
考点：菱形的性质．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．2cm＜OA＜5cm
B．2cm＜OA＜8cm
C．1cm＜OA＜4cm
D．3cm＜OA＜8cm
【答案】C
【解析】
试题分析：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．
故选C．
考点：平行四边形的性质与三角形三边关系．
8．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 （ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【答案】C．
【解析】
考点：1.菱形的性质；2.等边三角形的判定与性质；3.正方形的性质．
9．如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（ ）
A．10 B．4 C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：如图，连接ME，作MP⊥CD交CD于点P，
考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理．
10．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．2种 B.3种 C.4种 D.5种
【答案】C
【解析】
试题分析：（1）∵①AD∥BC ②AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）∵③OA=OC ④OB=OD
∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
（3）①AD∥BC ③OA=OC
∵①AD∥BC ，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC
∵③OA=OC，∴△OAD≌△OCB，∴AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（4）①AD∥BC ④OB=OD
∵①AD∥BC ，∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC
∵④OB=OD，∴△OAD≌△OCB，∴AD=BC
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以有4种选法，故选C
考点：1、平行四边形的判定；2、全等三角形的判定.
二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
【答案】AD=BC（答案不唯一）．
【解析】
试题分析：当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：AD=BC（答案不唯一）．
考点：平行四边形的判定．
12．平行四边形的两条对角线长分别为8和10,则其中每一边长的取值范围是 。
【答案】1＜x＜9．
【解析】
考点：1.平行四边形的性质；2.三角形三边关系．
13．如图，平行四边形中，点在上，以为折痕，把△向上翻折，点正好落在边的点处 ，若△的周长为6，△的周长为20，那么的长为 ．
【答案】7
【解析】
考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四边形的性质．
14．如图：平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC=8，△OCE的周长为10，那么平行四边形ABCD的周长是 _________ ．
【答案】24．
【解析】
试题分析：∵平行四边形ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，∴EO是△DBC的中位线，AO=CO，
∵AC=8，∴CO=4，∵△OCE的周长为10，∴EO+CE=10﹣4=6，∴BC+CD=12，∴平行四边形ABCD的周长是24．
考点：1.平行四边形的性质；2.三角形中位线定理．
15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________．
【答案】50°．
【解析】
考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．
16．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为 ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBF+∠FBA=90°，∠CBF+∠BCF=90°，∴∠BCF=∠ABE，
∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴AE=BF，BE=CF，∴AB=．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．
17．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为 _________ ．
【答案】4．
【解析】
考点：菱形的判定与性质．
18．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB= ．
【答案】．
【解析】
试题分析：连接BD交AC于O，
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．
19．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
【答案】6
【解析】
试题分析：连接BD，DE，
∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．
考点：1、正方形的性质；2、轴对称的应用
20．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：[来源:学&科&网]
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+
其中正确的序号是______________
【答案】①②④．
【解析】
考点:1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．
三、解答题（共60分）
21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
【答案】证明见解析．
【解析】
试题分析：由平行四边形的性质证明四边形AECF是平行四边形，即可得到结论．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
考点：平行四边形的判定与性质．
22．（8分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC ，DF∥BE ，AE＝CF．[来源:ZXXK]
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；[来源:ZXXK]
【解析】
考点：1.平行四边形的判定2.全等三角形的判定与性质．
23．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．[来源:Z*xx*k.Cm]
【答案】证明见解析．
【解析】
考点：1.菱形的判定2.三角形中位线定理3.矩形的性质．
24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．
【答案】（1）证明见解析；
（2）∠EGC=80°.
【解析】
试题分析：（1)要证AE=CF，若我们能够证明其所在的三角形全等即可.AE位于△AEB中，CF位于△CFB中，
考点：1．三角形全等的判定定理； 2．正方形的性质；3．角形的外角等于和他不相邻的两个内角之和.
25．（8分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；
（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．
试题解析：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵DF=EF，∴EF=DE，∴AB=DE，∴四边形ABED是平行四边形；
（2）∵DF=EF，AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB=AC，AB=DE，∴AC=DE，∴四边形AECD是矩形．
考点：1.矩形的判定2.平行四边形的判定．
26．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；
（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形.理由见解析.
【解析】
考点：1.矩形的判定；2.正方形的判定．
27．（8分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上的一点，且BE＝BC＝1．
(1)求∠DCE的度数；
(2)点P在EC上，作PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，求PM＋PN的值．
【答案】（1）22.5°
（2）
【解析】
考点：1、正方形的性质；2、等腰三角形的性质；3、等积法
28．（9分）37．以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF.
(1)请猜想四边形ADEF是什么特殊四边形？并说明理由.
(2)当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF为矩形；
(3) 当△ABC满足条件___________时，四边形ADEF不存在.
【答案】(1) 四边形ADEF是平行四边形，证明见解析；
（2）∠BAC=150°；
（3）∠BAC=60°．
【解析】
．
考点：1.矩形的判定2.全等三角形的判定与性质3.等边三角形的性质4.平行四边形的判定．
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