【精品试卷】人教版数学九年级全册复习专项训练7 相似（含答案）

这是一份【精品试卷】人教版数学九年级全册复习专项训练7 相似（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的相似比为( )
A．1∶4 B．1∶2 C．1∶16 D．无法确定
2．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝5，则线段BC的长为( )
A．7.5 B．10 C．15 D．20

第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是( )
A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD·AC D.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AB,BC)
4．如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC＝2m，BC＝8m，则旗杆的高度是( )
A．6.4m B．7m C．8m D．9m
5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )
A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)

第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
6．(舟山中考)如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是( )
A.eq \r(5) B.eq \f(13,6) C．1 D.eq \f(5,6)
7．(丽水中考)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是eq \(AC,\s\up8(︵))上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝eq \f(4,5)，则AE的长是( )
A．3 B．2 C．1 D．1.2
8．★若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③eq \f(AB,A1B1)＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．(衡阳中考)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为________．
10．如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F.若BC＝2，则EF的长是________．

第10题图 第11题图
11．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则eq \f(AO,DO)等于________．
12．(龙东中考)平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝eq \f(1,3)AD，连接CE交BD于点F，则EF∶FC的值是________．
三、解答题
13．如图，在8×8的正方形网格中，△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
(1)填空：AC＝________，AB＝________；
(2)判断△CAB和△DEF是否相似，并说明理由．
14．如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯灯柱BC的高度．
15．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．
(1)求证：PA·PB＝PD·PC；
(2)若PA＝eq \f(45,4)，AB＝eq \f(19,4)，PD＝DC＋2，求点O到PC的距离．
16．★(南充中考)已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM.
(1)如图a，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN，AM＝AN；
(2)①如图b，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM＝AN是否成立？(不需说明理由)
②是否存在满足条件的点P，使得PC＝eq \f(1,2)？请说明理由．
参考答案与解析
1．B 2.C 3.D 4.C 5.B
6．D 解析：过F作FH⊥AE于H.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∴DE＝BF，∴AF＝3－DE.∵∠FHA＝∠D＝∠DAF＝90°，∴∠AFH＋∠HAF＝∠DAE＋∠FAH＝90°，∴∠DAE＝∠AFH，∴△ADE∽△FHA，∴eq \f(AE,AF)＝eq \f(AD,FH)，∴AE＝AF.∵AE＝eq \r(4＋DE2)，∴eq \r(4＋DE2)＝3－DE，∴DE＝eq \f(5,6).
7．C 解析：∵等腰Rt△ABC中BC＝4，AB为⊙O的直径，∴AC＝4，AB＝4eq \r(2)，∠D＝90°.在Rt△ABD中，∵AD＝eq \f(4,5)，AB＝4eq \r(2)，∴BD＝eq \f(28,5).∵∠D＝∠C，∠DAC＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.∵AD∶BC＝eq \f(4,5)∶4＝1∶5，∴△ADE和△BCE的相似比为1∶5.设AE＝x，∴BE＝5x，∴DE＝eq \f(28,5)－5x，∴CE＝28－25x.∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4，解得x＝1.
8．D 解析：由扇形相似的定义可得eq \f(\f(nπr,180),\f(n1πr1,180))＝eq \f(r,r1)，所以n＝n1，故①正确；因为∠AOB＝∠A1O1B1，OA∶O1A1＝k，所以△AOB∽△A1O1B1，故②正确；因为△AOB∽△A1O1B1，所以eq \f(AB,A1B1)＝eq \f(OA,O1A1)＝k，故③正确；由扇形面积公式eq \f(n,360)·πr2可得到④正确．
9．5∶4 10.5 11.eq \f(1,2)
12.eq \f(2,3)或eq \f(4,3) 解析：∵AE＝eq \f(1,3)AD，∴分两种情况：①当点E在线段AD上时，如图①所示．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△EFD∽△CFB，∴EF∶FC＝DE∶BC.∵AE＝eq \f(1,3)AD，∴DE＝eq \f(2,3)AD＝eq \f(2,3)BC，∴DE∶BC＝2∶3，∴EF∶FC＝2∶3；②当点E在线段DA的延长线上时，如图②所示．同①得△EFD∽△CFB，∴EF∶FC＝DE∶BC.∵AE＝eq \f(1,3)AD，∴DE＝eq \f(4,3)AD＝eq \f(4,3)BC，∴DE∶BC＝4∶3，∴EF∶FC＝4∶3.综上所述，EF∶FC的值是eq \f(2,3)或eq \f(4,3).
13．解：(1)2eq \r(5) 2eq \r(10)
(2)相似．理由如下：△CAB与△DEF均为等腰直角三角形，故相似．
14．解：延长OD，BC交于点P.由题意得OB＝11米，CD＝2米，∠ODC＝∠PDC＝∠B＝90°，∠BCD＝120°，∴∠P＝30°，∴在直角△CPD中，PD＝CD·tan60°＝2eq \r(3)米，PC＝CD÷sin30°＝4米．∵∠P＝∠P，∠PDC＝∠B＝90°，∴△PDC∽△PBO，∴eq \f(PD,PB)＝eq \f(CD,OB)，∴PB＝eq \f(PD·OB,CD)＝eq \f(2\r(3)×11,2)＝11eq \r(3)(米)，∴BC＝PB－PC＝(11eq \r(3)－4)米．
答：路灯灯柱BC的高度为(11eq \r(3)－4)米．
15．(1)证明：连接AD，BC.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠PAD＝∠PCB，∠PDA＝∠PBC，∴△PAD∽△PCB，∴eq \f(PA,PC)＝eq \f(PD,PB)，∴PA·PB＝PC·PD；
(2)解：连接OD，作OE⊥DC，垂足为E.∵PA＝eq \f(45,4)，AB＝eq \f(19,4)，PD＝DC＋2，∴PB＝16，PC＝2DC＋2.∵PA·PB＝PD·PC，∴eq \f(45,4)×16＝(DC＋2)(2DC＋2)，解得DC＝8或DC＝－11(舍去)，∴DE＝4.∵OD＝5，∴OE＝3，即点O到PC的距离为3.
16．(1)证明：∵△PBC∽△PAM，∴∠PBC＝∠PAM.∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠ANP，∴∠PAM＝∠ANP.∵∠PAM＋∠PAN＝90°，∴∠ANP＋∠PAN＝90°，即AP⊥BN.∵∠ABP＝∠NBA，∠APB＝∠NAB＝90°，∴△ABP∽△NBA，∴eq \f(PB,AB)＝eq \f(PA,AN)，∴eq \f(PB,PA)＝eq \f(AB,AN).又∵△PBC∽△PAM，∴eq \f(PB,PA)＝eq \f(BC,AM)，∴eq \f(AB,AN)＝eq \f(BC,AM).又∵AB＝BC，∴AM＝AN；
(2)解：①点M在AB的延长线时，AP⊥BN和AM＝AN仍然成立．②选择图b，以AB为直径，作半圆O，连接OC，OP.∵BC＝1，OB＝eq \f(1,2)，∴OC＝eq \f(\r(5),2).∵AP⊥BN，∴点P一定在以点O为圆心，半径为eq \f(1,2)的半圆上(A，B两点除外)．如果存在点P，那么OP＋PC≥OC，则PC≥eq \f(\r(5)－1,2).∵eq \f(\r(5)－1,2)>eq \f(1,2)，∴不存在满足条件的点P，使得PC＝eq \f(1,2).