【精品试卷】人教版数学九年级全册复习专项训练4 反比例函数（含答案）

这是一份【精品试卷】人教版数学九年级全册复习专项训练4 反比例函数（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(哈尔滨中考)点(2，－4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A．(2，4) B．(－1，－8) C．(－2，－4) D．(4，－2)
2．对于双曲线y＝eq \f(1－m,x)，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为( )
A．m＞0 B．m＞1 C．m＜0 D．m＜1
3．(新疆中考)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．(聊城中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝eq \f(c,x)的图象可能是( )

5．在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象没有公共点，则( )
A．k1＋k2<0 B．k1＋k2>0 C．k1k2<0 D．k1k2>0
6．已知点P(a，b)是反比例函数y＝eq \f(1,x)图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则eq \f(1,1＋a)＋eq \f(1,1＋b)的值为( )
A．2 B．1 C.eq \f(3,2) D.eq \f(1,2)
7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C.eq \f(3,2) D.eq \f(5,2)

8．(昆明中考)如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为( )
A．y＝eq \f(4,x) B．y＝－eq \f(4,x) C．y＝eq \f(2,x) D．y＝－eq \f(2,x)
二、填空题
9．(上海中考)已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是________．
10．(淮安中考)若点A(－2，3)、B(m，－6)都在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，则m的值是________．
11．(潍坊中考)已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象经过点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．
12．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为________A.

第12题图 第13题图 第14题图
13．(营口中考)如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(－3，1)，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点D，则k的值为________．
14．★(丽水中考)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.
(1)b＝________(用含m的代数式表示)；
(2)若S△OAF＋S四边形EFBC＝4，则m的值是________．
三、解答题
15．(西宁中考)如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1)．
(1)求m及k的值；
(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤eq \f(k,x)的解集．
16．某数学课外活动小组在做气体压强实验时，获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间有下列对应数据：
根据表中提供的信息，回答下列问题：
(1)猜想p与V之间的关系，并求出函数关系式；
(2)当气体的体积是12cm3时，压强是多少？
17．(贵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求点F的坐标．
18．★如图，已知直线y＝x＋k和双曲线y＝eq \f(k＋1,x)(k为正整数)交于A，B两点．
(1)当k＝1时，求A，B两点的坐标；
(2)当k＝2时，求△AOB的面积；
(3)当k＝1时，△OAB的面积记为S1，当k＝2时，△OAB的面积记为S2…依此类推，当k＝n时，△OAB的面积记为Sn，若S1＋S2＋…＋Sn＝eq \f(133,2)，求n的值．
参考答案与解析
1．D 2.D 3.B 4.C 5.C
6．B 解析：∵点P(a，b)是反比例函数y＝eq \f(1,x)图象上异于点(－1，－1)的一个动点，∴ab＝1，∴eq \f(1,1＋a)＋eq \f(1,1＋b)＝eq \f(1＋b,（1＋a）（1＋b）)＋eq \f(1＋a,（1＋a）（1＋b）)＝eq \f(2＋a＋b,1＋a＋b＋ab)＝eq \f(2＋a＋b,2＋a＋b)＝1.
7．A 解析：∵正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq \f(1,x)的图象相交于A、B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AOC＝S△BOC.∵BC⊥x轴，∴S△ABC＝2S△BOC＝2×eq \f(1,2)×|1|＝1.
8．B 解析：∵直线y＝－x＋3与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，3)，即OA＝3.∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为－1.∵点C在直线y＝－x＋3上，∴点C的坐标为(－1，4)，∴反比例函数的解析式为y＝－eq \f(4,x).
9．k＞0 10.1 11.－3＜x＜－1 12.1 13.6
14．(1)m＋eq \f(4,m) (2)eq \r(2) 解析：(1)∵点A在反比例函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象上，且点A的横坐标为m，∴点A的纵坐标为eq \f(4,m)，即点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，\f(4,m))).令一次函数y＝－x＋b中x＝m，则y＝－m＋b，∴－m＋b＝eq \f(4,m)，即b＝m＋eq \f(4,m).
(2)作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N.∵反比例函数y＝eq \f(4,x)，一次函数y＝－x＋b都是关于直线y＝x对称，∴AD＝BC，OD＝OC，DM＝AM＝BN＝CN.记△AOF的面积为S，则△OEF的面积为2－S，四边形EFBC的面积为4－S，△OBC和△OAD的面积都是6－2S，△ADM的面积为6－2S－2＝4－2S＝2(2－S)，∴S△ADM＝2S△OEF，∴DM＝2EF，∴EF＝eq \f(1,2)BN，∴OE＝eq \f(1,2)ON，∴点B的横坐标为2m.点B的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2m，\f(2,m)))，代入直线y＝－x＋m＋eq \f(4,m)，得eq \f(2,m)＝－2m＋m＋eq \f(4,m)，整理得m2＝2.∵m＞0，∴m＝eq \r(2).
15．解：(1)∵点A(2，1)在一次函数y＝x＋m的图象上，∴2＋m＝1，∴m＝－1.∵点A(2，1)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴eq \f(k,2)＝1，∴k＝2；
(2)∵一次函数解析式为y＝x－1，令y＝0，得x＝1，∴点C的坐标是(1，0)．由图象可知不等式组0＜x＋m≤eq \f(k,x)的解集为1＜x≤2.
16．解：(1)p与V成反比例，p＝eq \f(6,V)；
(2)当V＝12cm3时，p＝0.5Pa.
17．解：(1)∵反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点A，点A的坐标为(4，2)，∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(8,x)；
(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为(8，4)．设OB＝x，则BC＝x，BN＝8－x.在Rt△CNB中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5，∴点B的坐标为(5，0)．设直线BC的函数表达式为y＝ax＋b，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5a＋b＝0，,8a＋b＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(4,3)，,b＝－\f(20,3)，))∴直线BC的解析式为y＝eq \f(4,3)x－eq \f(20,3).根据题意得方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(4,3)x－\f(20,3)，,y＝\f(8,x)，))解此方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝\f(4,3)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－8.))∵点F在第一象限，∴点F的坐标为Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，\f(4,3))).
18．解：(1)当k＝1时，直线y＝x＋k和双曲线y＝eq \f(k＋1,x)化为y＝x＋1和y＝eq \f(2,x)，解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋1，,y＝\f(2,x)))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝－1，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))∴A点的坐标为(1，2)，B点的坐标为(－2，－1)；
(2)当k＝2时，直线y＝x＋k和双曲线y＝eq \f(k＋1,x)化为y＝x＋2和y＝eq \f(3,x)，解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋2，,y＝\f(3,x)))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－1，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3，))∴A点的坐标为(1，3)，B点的坐标为(－3，－1)．又∵直线AB(y＝x＋2)与y轴的交点为(0，2)，∴S△AOB＝eq \f(1,2)×2×1＋eq \f(1,2)×2×3＝4；
(3)当k＝1时，S1＝eq \f(1,2)×1×(1＋2)＝eq \f(3,2)，当k＝2时，S2＝eq \f(1,2)×2×(1＋3)＝4，…当k＝n时，Sn＝eq \f(1,2)n(1＋n＋1)＝eq \f(1,2)n2＋n.∵S1＋S2＋…＋Sn＝eq \f(133,2)，∴eq \f(1,2)×(12＋22＋32＋…＋n2)＋(1＋2＋3＋…＋n)＝eq \f(133,2)，整理得eq \f(1,2)×eq \f(n（n＋1）（2n＋1）,6)＋eq \f(n（n＋1）,2)＝eq \f(133,2)，解得n＝6.
p(Pa)
…
1
2
3
4
5
…
V(cm3)
…
6
3
2
1.5
1.2
…