【精品试卷】人教版数学九年级全册复习专项训练3　二次函数（含答案）

这是一份【精品试卷】人教版数学九年级全册复习专项训练3 二次函数（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )


A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋eq \f(1,x)


2．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为( )


A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝2 D．x＝－2


3．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为( )


A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x＋1)2＋2


C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2＋1


4．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( )


A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm


5．(兰州中考)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )


A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3


6．(毕节中考)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )








7．(兰州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是( )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





8．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为( )


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(2\r(5),5) D．2





二、填空题


9．(河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．


10．若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．


11．(大连中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A、B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．





第11题图 第14条图


12．(台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．


13．(厦门中考)已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．





14．★(梅州中考)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为____________．





三、解答题


15．已知二次函数y＝x2－4x＋3.


(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；


(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．























16．(成都中考)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．


(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；


(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？


























17．(大连中考)如图，抛物线y＝x2－3x＋eq \f(5,4)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.


(1)求直线BC的解析式；


(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．




















★★(枣庄中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝


－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.


(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；


(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；


(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形时点P的坐标．








参考答案与解析


1．C 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C


7．C 解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴为直线x＝－eq \f(b,2a)＝－1，∴b＝2a＜0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，所以②正确；∵b＝2a，∴2a－b＝0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x＝－1是对称轴，所以x＝－1对应的y值是最大值，∴a－b＋c＞2，所以④正确．


8．D 解析：令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x＝－3或1.不妨设A(－3，0)，B(1，0)．∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴顶点C的坐标为(－1，4)．作CD⊥AB于D.在Rt△ACD中，tan∠CAD＝eq \f(CD,AD)＝eq \f(4,2)＝2.


9．(1，4) 10.m＞1


11．(－2，0) 解析：由C(0，c)，D(m，c)，得函数图象的对称轴是x＝eq \f(m,2).设A点坐标为(x，0)，由A、B关于对称轴x＝eq \f(m,2)对称，得eq \f(x＋m＋2,2)＝eq \f(m,2)，解得x＝－2，即A点坐标为(－2，0)．


12．1.6 解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，则小球的高度y＝a(t－1.1)2＋h，由题意a(t－1.1)2＋h＝a(t－1－1.1)2＋h，解得t＝1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．


－eq \f(1,2)≤a＜0 解析：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．由已知得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＜0，,－\f(－1,2a)≤－1，))解得－eq \f(1,2)≤a＜0.


14．(1＋eq \r(2)，2)或(1－eq \r(2)，2) 解析：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上．过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点．∵抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，∴C点坐标为(0，3)．又∵D点坐标为(0，1)，∴E点坐标为(0，2)，∴P点纵坐标为2.在y＝－x2＋2x＋3中，令y＝2，可得－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±eq \r(2)，∴P点坐标为(1＋eq \r(2)，2)或(1－eq \r(2)，2)．


15．解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以顶点C的坐标是(2，－1)，当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；


(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0)．如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB×CD＝eq \f(1,2)×2×1＝1.





16．解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为y＝600－5x(0≤x＜120)；


(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．


17．解：(1)∵抛物线y＝x2－3x＋eq \f(5,4)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y＝0，可得x＝eq \f(1,2)或x＝eq \f(5,2)，∴A点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，0))，B点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，0))；令x＝0，则y＝eq \f(5,4)，∴C点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5,4))).设直线BC的解析式为y＝kx＋b，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)k＋b＝0，,b＝\f(5,4)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－\f(1,2)，,b＝\f(5,4)，))∴直线BC的解析式为y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(5,4)；


(2)设点D的横坐标为m，则坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，m2－3m＋\f(5,4)))，∴E点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m，－\f(1,2)m＋\f(5,4))).设DE的长度为d.∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d＝－eq \f(1,2)m＋eq \f(5,4)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m2－3m＋\f(5,4)))＝－m2＋eq \f(5,2)m.∵a＝－1＜0，∴当m＝eq \f(b,－2a)＝eq \f(5,4)时，d有最大值，d最大＝eq \f(4ac－b2,4a)＝eq \f(25,16)，∴m2－3m＋eq \f(5,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)))eq \s\up12(2)－3×eq \f(5,4)＋eq \f(5,4)＝－eq \f(15,16)，∴点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，－\f(15,16))).


18．解：(1)依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(b,2a)＝－1，,a＋b＋c＝0，,c＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－2，,c＝3，))∴抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3.∵对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，∴点B的坐标为(－3，0)．把B(－3，0)，C(0，3)分别代入直线y＝mx＋n，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3m＋n＝0，,n＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝1，,n＝3，))∴直线BC的解析式为y＝x＋3；


(2)设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小．把x＝－1代入y＝x＋3得y＝2，∴点M的坐标为(－1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时点M的坐标为(－1，2)；


(3)设点P的坐标为(－1，t)．又∵点B的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，3)，∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解得t＝－2；②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得t＝4；③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18，解得t1＝eq \f(3＋\r(17),2)，t2＝eq \f(3－\r(17),2).综上所述，点P的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(3＋\r(17),2)))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(3－\r(17),2))).