华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试课时练习

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第17章 函数及其图象


滚动周练卷(三)


[测试时间：45分钟 测试范围：17.4～17.5 分值：100分]


一、选择题(每题5分，共30分)


1．[2019春·京口区校级月考]对于反比例函数y＝2x－1，下列说法中不正确的是( )


A．点(－2，－1)在它的图象上


B．它的图象分布在第一、三象限


C．y随x的增大而减小


D．当x＜0时，y随x的增大而减小


2．[2019春·龙岗区期中]直线l1：y＝kx＋b与直线l2：y＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x＋b的解集是( )











A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＜3 D．x＞3


3．[2018秋·双流区期末]已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点的坐标为(1，a)，则方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝0，,x＋y＝b))的解是( )


A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3))


4．[2019·宽城区校级模拟]如图，函数y＝eq \f(2,x)(x＞0)、y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图象将第一象限分成了A、B、C三个部分．点Q(a，2)在B部分，则a的取











值范围是( )


A．2＜a＜4


B．1＜a＜3


C．1＜a＜2


D．2＜a＜3


5．[2019·济南]函数y＝－ax＋a与y＝eq \f(a,x)(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )


























6．[2019春·文登区期末]为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是( )











A．4月份的利润为50万元


B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元


C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元


D．9月份该厂利润达到200万元


二、填空题(每题4分，共24分)


7．[2018秋·松江区期末]已知反比例函数y＝eq \f(1－2k,x)，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，则实数k的取值范围为__ __．


8．[2019春·东湖区校级期末]直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b≤k2x的解集为


__ __．








9．[2019春·温岭期末]若已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx－b，,y＝－x＋a))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝3，))则直线y＝－kx＋b与直线y＝x－a的交点坐标是__ __．


10．[2018秋·浦东新区期末]如图，已知两个反比例函数C1：y＝eq \f(1,x)和C2：y＝eq \f(1,3x)在第一象限内的图象，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为__ __．











11．[2019春·西湖区校级月考]根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数(统计数据见下表)．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元，则其售价应定为__ __元．





12．[2019·碑林区校级模拟]如图，点A在双曲线y＝eq \f(k1,x)上，点C在双曲线y＝eq \f(k2,x)上，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结AC、BC、BC与x轴交于点D，若BD＝2DC，△ABC的面积为6，则k1＋k2的值为__ ___．











三、解答题(共46分)


13．(8分)[2019春·新华区校级月考]某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游人数为x人，甲、乙两家旅行社支付的费用分别为y1和y2元．


(1)写出y1、y2与x的关系式；


(2)该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？


14．(8分)[2019春·相城区期中]泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100 ℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20 ℃，降温过程中水温不低于20 ℃.


(1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：


(2)从水壶中的水烧开(100 ℃)降到90 ℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？








15．(10分)[2018秋·平定县期末]如图，在平面直角坐标系中，直线AC与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，eq \f(5,2))，且与反比例函数y＝eq \f(10,x)(x＞0)的图象交于点C，CD⊥y轴于点D，CD＝2.


(1)求直线AC的解析式；


(2)根据函数图象，直接写出当反比例函数y＝eq \f(10,x)(x＞0)的函数值y≥5时，自变量x的取值范围；


(3)设点P是x轴上的点，若△PAC的面积等于10，直接写出点P的坐标．











16．(10分)[2019春·沭阳县期末]驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．


(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；


(2)问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？











17．(10分)[2018秋·松江区期末]如图，点A(1，m)是正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象在第一象限的交点，AB⊥x轴，垂足为B，△ABO的面积是2.


(1)求m的值以及这两个函数的解析式；


(2)若点P在x轴上，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．




















参考答案





[测试时间：45分钟 测试范围：17.4～17.5 分值：100分]


一、选择题(每题5分，共30分)


1． C


2． A


3． A


4． B


5． D


6． C


【解析】设反比例函数的解析式为y＝eq \f(k,x)，把(1，200)代入得k＝200，∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(200,x).当x＝4时，y＝50，∴4月份的利润为50万元，故A选项正确；治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故B选项正确；当y＝100时，则100＝eq \f(200,x)，解得x＝2，则只有3月、4月、5月共3个月的利润低于100万元，故C选项不正确；设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4k＋b＝50，,6k＋b＝110，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝30，,b＝－70，))故一次函数解析式为y＝30x－70，故y＝200时，200＝30x－70，解得x＝9，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故D选项正确．


二、填空题(每题4分，共24分)


7． k

8． x≥－1


9． (－1，－3)


10． eq \f(2,3)


【解析】∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，


∴S△AOC＝S△BOD＝eq \f(1,2)·|eq \f(1,3)|＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,6)，


S矩形PCOD＝1，


∴四边形PAOB的面积＝1－2×eq \f(1,6)＝eq \f(2,3).


11． 300


【解析】由表中数据得xy＝6 000，∴y＝eq \f(6 000,x)，


则所求函数关系式为y＝eq \f(6 000,x).


由题意得(x－180)y＝2 400，把y＝eq \f(6 000,x)代入得，(x－180)·eq \f(6 000,x)＝2 400，解得x＝300，


经检验，x＝300是原方程的根．


12． －4











【解析】如答图，


∵BD＝2DC，OB∥CE，DE∥AB，


∴DE＝eq \f(1,3)AB，CE＝eq \f(1,3)AC.


设DE＝a，CE＝b，∴OD＝2a，AE＝2b，


∴AB＝3a，


∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·AC＝eq \f(1,2)×3a×3b＝6，


∴ab＝eq \f(4,3).


∵点A在双曲线y＝eq \f(k1,x)上，


点C在双曲线y＝eq \f(k2,x)上，


∴k1＝－6ab＝－6×eq \f(4,3)＝－8，


k2＝3ab＝3×eq \f(4,3)＝4，∴k1＋k2＝－8＋4＝－4.


三、解答题(共46分)


13．


解：(1)y1＝200×75%×x＝150x(10≤x≤25)，


y2＝200×80%(x－1)＝160x－160(10≤x≤25)．


(2)①当y1＝y2时，


即150x＝160x－160，解得x＝16；


②当y1＞y2时，


即150x＞160x－160，解得x＜16；


③当y1＜y2时，


即150x＜160x－160，解得x＞16.


综上，当10≤x＜16时，乙旅行社费用较少；


当x＝16时，两个旅行社费用相同；


当16＜x≤25时，甲旅行社费用较少．


14．


解：(1)停止加热时，设y＝eq \f(k,x).


由题意得50＝eq \f(k,18)，解得k＝900，∴y＝eq \f(900,x).


当y＝100时，解得x＝9，


∴C点坐标为(9，100)，


∴B点坐标为(8，100)，


当加热烧水时，


设y＝ax＋20，


由题意得100＝8a＋20，解得a＝10.


∴当加热烧水时，


函数关系式为y＝10x＋20(0≤x≤8)；


当停止加热，


得y与x的函数关系式为y＝100(8＜x≤9)；


y＝eq \f(900,x)(9＜x≤45)．


(2)把y＝90代入y＝eq \f(900,x)，得x＝10，


因此从烧水开到泡茶需要等待10－8＝2分钟．


15．


解：(1)∵CD⊥y轴于点D，CD＝2，


∴C点的横坐标为2.


把x＝2代入比例函数y＝eq \f(10,x)(x＞0)得，


y＝eq \f(10,2)＝5，∴C(2，5)．


设直线AC的解析式为y＝kx＋b，


把B(0，eq \f(5,2))、C(2，5)代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝\f(5,2)，,2k＋b＝5，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(5,4)，,b＝\f(5,2)，))


∴直线AC的解析式为y＝eq \f(5,4)x＋eq \f(5,2).


(2)由图象可知：


当反比例函数y＝eq \f(10,x)(x＞0)的函数值y≥5时，


自变量x的取值范围是0＜x≤2.


(3)若△PAC的面积等于10，


则eq \f(1,2)PA·yC＝10，


∴PA＝eq \f(2×10,5)＝4，


令y＝eq \f(5,4)x＋eq \f(5,2)＝0，解得x＝－2，


∴A(－2，0)，∴P(－6，0)或(2，0)．


16．


解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y＝kx(k≠0)，


将(4，400)代入得400＝4k，解得k＝100，


故直线解析式为y＝100x；


当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为y＝eq \f(a,x)(a≠0)，将(4，400)代入得400＝eq \f(a,4)，解得a＝1 600，


故反比例函数的解析式为y＝eq \f(1 600,x).


因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝100x(0≤x≤4)，


下降阶段的函数关系式为y＝eq \f(1 600,x)(4

(2)当y＝200，则200＝100x，解得x＝2；


当y＝200，则200＝eq \f(1 600,x)，解得x＝8.


∵8－2＝6(小时)，


∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间为6小时．





17．


解：(1)∵△ABO的面积是2，∴k2＝2×2＝4，


∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(4,x).


当x＝1时，m＝eq \f(4),\s\d5(1))＝4，


∴点A的坐标为(1，4)．


又∵点A(1，4)在正比例函数y＝k1x的图象上，


∴k1＝4，∴正比例函数的解析式为y＝4x.


(2)∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形，


∴OA＝OP或OA＝AP.


①当OA＝OP时，∵点A的坐标为(1，4)，


∴OA＝eq \r(（1－0）2＋（4－0）2)＝eq \r(17)，


∴OP＝eq \r(17)，


∴点P的坐标为(－eq \r(17)，0)或(eq \r(17)，0)；


②当OA＝AP时，OP＝2OB＝2，


∴点P的坐标为(2，0)．


综上所述，点P的坐标为(－eq \r(17)，0)或(eq \r(17)，0)或(2，0)．














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