初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试综合训练题

这是一份初中数学华师大版八年级下册第17章 函数及其图象综合与测试综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．在函数y＝eq \r(2x－4)中，自变量x的取值范围是( )


A．x>2 B．x≤2


C．x≥2 D．x≠2


2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( )


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


3．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/时)的函数关系式是( )


A．t＝20v B．t＝eq \f(20,v) C．t＝eq \f(v,20) D．t＝eq \f(10,v)


4．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是( )





5．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是( )





6．反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上有两点(－2，y1)，(1，y2)，那么y1与y2的关系为( )


A．y1>y2 B．y1＝y2


C．y1

7．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( )


A．y＝x＋1 B．y＝x－1


C．y＝x D．y＝x－2


8．当a≠0时，函数y＝ax＋1与函数y＝eq \f(a,x)在同一坐标系中的图象可能是（ ）





9．如图，直线y＝mx与双曲线y＝eq \f(k,x)交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值为( )


A．－2 B．2 C．4 D．－4





第9题图 第10题图


10．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计)．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计)，小刚与学校的距离s(单位：米)与他所用的时间t(单位：分钟)之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：①公交车的速度为400米/分；②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分；④小刚上课迟到了1分钟．其中正确的个数是( )


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个





二、填空题


11．若y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，则a＝________．


12．已知一次函数y＝(1＋m)x＋m－2，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．


13．已知点A(x，1)与点B(2，y)关于y轴对称，则(x＋y)2016的值为________．


14．已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则eq \f(a,b－5)的值为________．


15．如图，一个正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是_________________________________________．





第15题图 第16题图


16.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－eq \f(4,x)和y＝eq \f(2,x)的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________．





17．直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝eq \f(2,x)交于A、B两点．若A、B两点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1的值为________．





18.为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)的函数关系如图所示．已知药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害．那么从消毒开始，经过________min后学生才可进入教室．





三、解答题


19．已知一次函数y＝2x＋4.


(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；


(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；


(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；


(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．








20．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．


(1)求b的值；


(2)不解关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝x＋1，,y＝mx＋n，))请直接写出它的解；


(3)直线l3：y＝nx＋m是否也经过点P？请说明理由．

















21．已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．


(1)求这个函数的解析式；


(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；


(3)当－3






















22．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝eq \f(m,x)(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．


(1)求一次函数与反比例函数的解析式；


(2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．























23．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x，购票款为y)：


方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；


方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．


(1)若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？


(2)求方案二中y与x的函数关系式；


(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算？








24．快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早eq \f(1,2)小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：


(1)请直接写出快、慢两车的速度；


(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式；


(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？



























































参考答案


一、选择题


1．C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A


10．B 解析：∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校3500－1200＝2300(m)，∴公交车的速度为eq \f(2300－300,12－7)＝400米/分，故①正确；由①知公交车速度为400米/分，


∴公交车行驶的时间为eq \f(3100－300,400)＝7(分钟)，12－7＝5(分钟)，∴小刚从家出发5分钟时乘上公交车，故②正确；∵从上公交车到他到达学校共用10分钟，∴小刚从下公交车后跑向学校的速度是eq \f(300,10－7)＝100米/分，故③正确；∵小刚从下车至到达学校所用时间为5＋10－12＝3(分钟)．而小刚下车时发现还有4分钟上课，∴小刚上课提前1分钟，故④错误．故选B.


二、填空题


11．3 12.m＞－1 13.1 14.－eq \f(1,3) 15.y＝－2x


16．3 解析：设P(0，b)，∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b.∵点A在反比例函数y＝－eq \f(4,x)的图象上，∴当y＝b时，x＝－eq \f(4,b)，即A点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,b)，b)).又∵点B在反比例函数y＝eq \f(2,x)的图象上，∴当y＝b时，x＝eq \f(2,b)，即B点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,b)，b))，∴AB＝eq \f(2,b)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,b)))＝eq \f(6,b)，∴S△ABC＝eq \f(1,2)·AB·OP＝eq \f(1,2)·eq \f(6,b)·b＝3.


17．－4


18．50 解析：设药物燃烧后y与x之间的函数解析式为y＝eq \f(k2,x)，把点(10，8)代入y＝eq \f(k2,x)，得8＝eq \f(k2,10)，解得k2＝80，∴y关于x的函数式为y＝eq \f(80,x)；当y＝1.6时，1.6＝eq \f(80,x)，解得x＝50，∴50分钟后学生才可进入教室．


三、解答题


19．解：(1)当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，则图象如图所示．





(2)由(1)可知A(－2，0)，B(0，4)．


(3)S△AOB＝eq \f(1,2)×2×4＝4.


(4)x＜－2.


20．解：(1)∵点P在直线l1上，∴b＝1＋1＝2.


(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2.))


(3)直线y＝nx＋m也经过点P.理由如下：


∵直线y＝mx＋n经过点P(1，2)，∴2＝m＋n.当x＝1时，y＝n＋m＝2，


即直线l3也经过点P.


21．解：(1)∵y＝eq \f(k,x)的图象经过点A(2，3)，∴3＝eq \f(k,2)，解得k＝6，∴y＝eq \f(6,x).


(2)当x＝－1时，y＝eq \f(6,－1)＝－6；当x＝3时，y＝eq \f(6,3)＝2，


∴点B不在此函数的图象上，点C在此函数的图象上．


(3)∵当x＝－3时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－6.又由k>0知，在x<0时，y随x的增大而减小，


∴y的取值范围是－6

22．解：(1)把点A(－1，6)代入反比例函数y2＝eq \f(m,x)(m≠0)，得m＝－1×6＝－6，∴y2＝－eq \f(6,x).


将B(a，－2)代入y2＝－eq \f(6,x)，得－2＝eq \f(－6,a)，解得a＝3，∴B(3，－2)．


将A(－1，6)，B(3，－2)代入一次函数y1＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－k＋b＝6，,3k＋b＝－2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝4.))


∴y1＝－2x＋4.


(2)由函数图象可得：当y1>y2时，x<－1或0

23．解：(1)按方案一应付购票款8000＋120×50＝14000元，(1分)按方案二应付购票款13200元．


(2)设直线OA的解析式为y＝k1x，由图可知其过点A(100，12000)，则100k1＝12000，k1＝120.∴直线OA的解析式为y＝120x.


设直线AB的解析式为y＝k2x＋b，由图可知其过点A(100，12000)，B(120，13200)，


可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(100k2＋b＝12000，,120k2＋b＝13200，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k2＝60，,b＝6000，))


∴直线AB的解析式为y＝60x＋6000，


∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(120x（0≤x≤100），,60x＋6000（x≥100）.))


(3)设至少买x张票时选择方案一比较合算．


由题意可知60x＋6000>8000＋50x，解得x>200.


∴至少买201张票时选择方案一比较合算．


24．解：(1)慢车速度为180÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)－\f(1,2)))＝60(千米/时)，快车速度为60×2＝120(千米/时)．


(2)快车停留的时间为eq \f(7,2)－eq \f(180,120)×2＝eq \f(1,2)(小时)，eq \f(1,2)＋eq \f(180,120)＝2(小时)，即C(2，180)．


设CD的解析式为y＝kx＋b，则将C(2，180)，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，0))代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(180＝2k＋b，,0＝\f(7,2)k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－120，,b＝420，))∴快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式为y＝－120x＋420eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2≤x≤\f(7,2))).


(3)相遇之前：120x＋60x＋90＝180，解得x＝eq \f(1,2)；


相遇之后：120x＋60x－90＝180，解得x＝eq \f(3,2)；


快车从甲地到乙地需要180÷120＝eq \f(3,2)(小时)，快车返回之后：60x＝90＋120eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)－\f(3,2)))，解得x＝eq \f(5,2).


综上所述，两车出发后经过eq \f(1,2)或eq \f(3,2)或eq \f(5,2)小时，相距90千米的路程．