初中数学华东师大2024版八下函数及其图象教案

这是一份初中数学华东师大2024版八下函数及其图象教案，共3页。

一次函数与反比例函数的综合教学反思：针对本校学生特点及中考考纲要求，本节的内容主要是为求函数解析式、面积、将军饮马、直角三角形和等腰三角形的存在性等问题得到解决，主题干是选自2023年中考卷中的第23题，将问题变式，层层深入，将数形结合、分类讨论、方程、转化等思想渗透进去，从而学生识图能力和综合分析能力得到提高。本课教学效果来看，同学们能积极参与思考，认真参与教学的每一环节，基本能掌握识图解题的常规思考方向。但是本节课对学生的综合能力要求较高，内容安排多，时间不够充足，可以将图形也进行变式，真正做到一题多变。教材分析这堂课的主题是《函数及其图象》，这是华师大版的八年级下册的第17章。在初中数学课程中，函数占据了重要的地位，近年来，它一直被用于初中数学学业水平测试的23题中，以评估学生的综合能力。这些题目通常包括一次函数与反比例函数的交点问题、函数的解析式、面积问题、最值问题以及特殊图形的存在性问题等。学情分析学生们已经掌握了一次函数和反比例函数的理论、形状以及特性，具备了相当的知识储备。但识图能力和综合分析能力有待提高。教学目标1.知识与技能，经历解决一次函数与反比例函数综合问题的过程。对一次函数与反比例函数有进一步的整体和拓展认识。 2.数学思考、分析条件，选择合适的方法利用点的坐标求函数解析式、面积问题、将军饮马问题、直角三角形和等腰三角形存在性问题；3.问题解决，通过一次函数与反比例函数综合题的练习，探究归纳同类题型的基本方法。进一步体会数学方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想。4、情感与态度：以题组训练为载体，以学生为主题。提高学生的综合分析和解决问题的能力，激发学生学习数学的主动性。教学重难点重点：用待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的面积问题、将军饮马问题、直角三角形以及等腰三角形存在性问题。难点：利用数形结合解决直角三角形问题，以及两点间的距离公式解决直角三角形以及等腰三角形的存在性问题.教学过程教学内容设计意图引入母题：（2023遂宁）如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数 的图象交于A(-4,1)，B(m,4)两点。（k1,k2,b为常数） （1）求一次函数和反比例函数的表达式此题以中考真题引入，利用待定系数法求函数的表达式 利用数形结合解决函数与不等式的问题利用分割或者补全的方法解决三角形的面积问题（2）根据图象直接写出不等式 的解集; （3）p为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求点P的坐标。变式练习变式1、若P为y轴上一点，求△PAB周长最小时点P的坐标。此题主要解决将军饮马中的和最小问题，体现了数形结合思想.变式2、在y轴上找一点P，使∣PA-PB∣值最大，求∣PA-PB∣的最大值及点P的坐标。此题解决了将军饮马问题中的差最大问题变式3、在y轴上找出一点P，这个点使△PAB是以AB为直角边的直角三角形，并且求出点P的坐标。此题考查数形结合思想和分类讨论思想以及方程思想，旨在提高识图能力和综合分析的能力拓展提升变式4、在y轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形时点P的坐标。分类讨论思想和利用两点间的距离公式建立方程，从而解决问题。课堂小结小结：1、本节课你有哪些收获？2、如何求函数解析式？如何解决将军饮马问题？如何分别用几何方法以及代数方法解决直角三角形和等腰三角形问题？板书设计一次函数与反比例函数的综合一：母题二：面积问题三：将军饮马问题四：直角三角形形成问题五：等腰三角形形成问题