初中华师大版第17章 函数及其图象综合与测试综合训练题

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第17章单元达标检测试卷


[时间：90分钟 分值：150分]


一、选择题(每题3分，共30分)


1．一次函数y＝－2x＋1的图象不经过的象限是( )


A．第一象限 B．第二象限


C．第三象限 D．第四象限


2．在平面直角坐标系中，点(－7，－2m＋1)在第三象限，则m的取值范围是( )


A．m＜eq \f(1,2) B．m＞－eq \f(1,2)


C．m＜－eq \f(1,2) D．m＞eq \f(1,2)


3．某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )





A B C D


4．将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是( )


A．经过第一、二、四象限


B．与x轴交于(1，0)


C．与y轴交于(0，1)


D．y随x的增大而减小


5．如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是( )





A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－1)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－1))


C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1))

















6．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为( )





A．x＞－2 B．x＜－2


C．x＞4 D．x＜4


7．若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为( )


A．(－2，0) B．(2，0)


C．(－6，0) D．(6，0)


8．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为( )


A．3 B．－3


C．3或－3 D．不确定











9．如图，直线l和双曲线y＝eq \f(k,x)(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与点A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP.设△AOC的面积是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则( )





A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3


C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3


10．如图，A、B两点在反比例函数y＝eq \f(k1,x)的图象上，C、D两点在反比例函数y＝eq \f(k2,x)的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1－k2的值是( )


A．6 B．4 C．3 D．2








二、填空题(每题4分，共24分)


11．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 ．


12．若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第 象限．


13．已知反比例函数y＝eq \f(1－2m,x)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当x1＜x2＜0时，有y1＜y2，则m的取值范围是 ．


14．如图，一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)和反比例函数y＝eq \f(4,x)(x＞0)的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式eq \f(4,x)＜kx＋b的解集是 ．














15．小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图所示．如果小明在图书馆看报30 min，那么他离家50 min时离家的距离为 km.





16．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝x ＋ 1 和x轴上，则点Bn的坐标是 ．(n为正整数)





三、解答题(共66分)


17．(8分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝eq \f(m－5,x)交于点P(－1，n)．


(1)求m的值；


(2)若点A(x1，y1)、B(x2，y2)在双曲线y＝eq \f(m－5,x)上，且x1＜x2＜0，试比较y1、y2的大小．

















18．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)．


(1)求直线l1的表达式；


(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为点C、D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．























19．(10分)益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A、B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A、B产品的件数不变．原来每运一次的运费是1 200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A、B两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：


(1)求每次运输的农产品中A、B产品各有多少件？


(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍．问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？


























20．(10分)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示．


(1)求y关于x的函数表达式；


(2)若某用户二、三月份共用水40 m3(二月份用水量不超过25 m3)，缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？























21．(10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象交于A(－3，m＋8)、B(n，－6)两点．


(1)求一次函数与反比例函数的表达式；


(2)求△AOB的面积．




















22．(10分)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家．两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示．


(1)家与图书馆之间的路程为 m，小玲步行的速度为 m/min；


(2)求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；


(3)求两人相遇的时间．





























23．(10分)某公司今年如果用原线下销售方式销售一种产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y(万元)与月份x(月)之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(5月及以后每月的销售额都相同)，而经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间函数关系的图象如图2中线段AB所示．


(1)求经销成本p(万元)与销售额y(万元)之间的函数关系式；


(2)分别求该公司3月、4月的利润；


(3)把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？(利润＝销售额－经销成本)





图1 图2






































参考答案





一、


1．C


2．D


3．C


【解析】由题意得y＝eq \f(100,x)，因两边长均不小于5 m，可得5≤y≤20，符合题意的选项只有C.


4．C


【解析】将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到的直线解析式为y＝x－1＋2，即y＝x＋1，当x＝0时，y＝1，∴与y轴交于点(0，1)；当y＝0时，x＝－1，与x轴交于点(－1，0)；图象经过第一、二、三象限；y随x的增大而增大．


5．C


【解析】根据函数图象可知，函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P的坐标是(－3，1)，


故eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝ax＋b，,y＝kx))的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝1.))








6．A


【解析】由图象得kx＋b＝4时，x＝－2，∴kx＋b＞4时，x＞－2.


7．B


【解析】设直线l1的解析式为y1＝kx＋4，


∵l1与l2关于x轴对称，


∴直线l2的解析式为y2＝－kx－4.


∵l2经过点(3，2)，∴－3k－4＝2.∴k＝－2.


∴两条直线的解析式分别为y1＝－2x＋4，y2＝2x－4.


联立方程组，解得x＝2，y＝0.


∴交点坐标为(2，0)．


8．C


9．D


10．D





答图





【解析】连结OA、OC、OD、OB，由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝eq \f(1,2)|k1|＝eq \f(1,2)k1，S△COE＝S△DOF＝eq \f(1,2)|k2|＝－eq \f(1,2)k2.


∵S△AOC＝S△AOE＋S△COE，


∴eq \f(1,2)AC·OE＝eq \f(1,2)×2×OE＝OE＝eq \f(1,2)(k1－k2)①.


∵S△BOD＝S△DOF＋S△BOF，


∴eq \f(1,2)BD·OF＝eq \f(1,2)×1×(EF－OE)＝eq \f(1,2)×(3－OE)＝eq \f(3,2)－eq \f(1,2)OE＝eq \f(1,2)(k1－k2)②，


由①②两式解得OE＝1，则k1－k2＝2.


二、


11．4


【解析】将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y＝x＋b－3.


∵点A(－1，2)关于y轴的对称点是(1，2)，


∴把点(1，2)代入y＝x＋b－3，得1＋b－3＝2，


解得b＝4.


12．一


13．m＞eq \f(1,2)


14．1＜x＜4





15．0.3


【解析】依题意可知小明返回时的速度为


0．9÷(55－40)＝0.06(km/min)．


50－40＝10 (min)，返回时走10 min的路程为


0．06×10＝0.6(km)．


0．9－0.6＝0.3(km)．


所以他离家50 min时离家的距离为0.3 km.


16．(2n－1，2n－1)


【解析】当x＝0时，y＝x＋1＝1，∴点A1的坐标为(0，1)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为(1，1)．当x＝1时，y＝x＋1＝2，∴点A2的坐标为(1，2)．∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴点B2的坐标为(3，2)．同理，可得点A3的坐标为(3，4)，点B3的坐标为(7，4)……点An的坐标为(2n－1－1，2n－1)，点Bn的坐标为(2n－1，2n－1)．











三、


17．


解：(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，


∴n＝－3×(－1)＝3，即点P的坐标为(－1，3)．


∵点P(－1，3)在双曲线y＝eq \f(m－5,x)上，


∴m－5＝－3，即m＝2.


(2)∵m－5＝－3＜0，


∴在双曲线上，当x＜0时，y随x的增大而增大．


又∵点A(x1，y1)、B(x2，y2)在双曲线y＝eq \f(－3,x)上，且x1＜x2＜0，∴y1＜y2.


18．


解：(1) 点B(m，4)在直线l2上，代入y＝2x中，得


4＝2m，解得m＝2.


设l1的表达式为y＝kx＋b，由A、B两点均在直线l1上得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4＝2k＋b，,0＝－6k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2)，,b＝3，))


则l1的表达式为y＝eq \f(1,2)x＋3.


(2)由图可知：C(n，eq \f(n,2)＋3)、D(n，2n)，点C在点D的上方，所以eq \f(n,2)＋3>2n，解得n<2.


19．


解：(1)设每次运输的农产品中A产品有x件，B产品有y件．


根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(45x＋25y＝1 200，,30x＋20y＝1 200－300，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝30.))


答：每次运输的农产品中A产品有10件，B产品有30件．


(2)设每次运送的产品中A产品增加m件，则B产品增加(8－m)件．


根据题意，得30＋8－m≤2(10＋m)，解得m≥6.


又∵8－m≥0，∴m≤8，∴6≤m≤8.


设产品件数增加后，运费为W元，


则W＝30(10＋m)＋20(30＋8－m)＝10m＋1 060.


∵k＝10＞0，


∴W随m的增大而增大．


∴当m＝6时，W取最小值，此时W＝10×6＋1 060＝1 120，


答：产品件数增加后，每次运费最少需要1 120元．























20．


解：(1)y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(9,5)x（0≤x≤15），,\f(12,5)x－9（x＞15）.))


(2)设二月份用水量为x m3，则三月份用水量为(40－x)m3.


∵x≤25，所以40－x≥15.


①当0≤x≤15时，eq \f(9,5)x＋eq \f(12,5)(40－x)－9＝79.8，


解得x＝12，∴40－x＝28.


②当15＜x≤25时，eq \f(12,5)×40－9＝87≠79.8，不合题意．


答：二月份用水量为12 m3，三月份用水量为28 m3.














21．








答图





解：(1)把A(－3，m＋8)、B(n，－6)代入反比例函数y＝eq \f(m,x)中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋8＝\f(m,－3)，,－6＝\f(m,n)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－6，,n＝1，))


∴A点的坐标为(－3，2)，B点的坐标为(1，－6)．


把(－3，2) 和(1，－6)代入一次函数y＝kx＋b，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2＝－3k＋b，,－6＝k＋b，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,b＝－4，))


∴一次函数的表达式为y＝－2x－4，反比例函数的表达式为y＝－eq \f(6,x).


(2)设AB与y轴的交点为C，作AD⊥y轴于点D，BE⊥y轴于点E.


∵ A(－3，2)、B (1，－6)，


∴AD＝3，BE＝1，


由一次函数的表达式y＝－2x－4知，点C的坐标为(0，－4)，


故S△AOB＝S△AOC＋S△BOC，


即S△AOB＝eq \f(1,2)OC(AD＋BE)＝8.


22．


(1)4000，100


解：(2)∵小东从图书馆到家的时间x＝eq \f(4 000,300)＝eq \f(40,3)(分钟)，∴D(eq \f(40,3)，0)．


设CD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，


∵图象经过C(0，4 000)、D(eq \f(40,3)，0)两点，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(40,3)k＋b＝0，,b＝4 000，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－300，,b＝4 000，))


∴y＝－300x＋4 000，


∴小东离家的路程y与x的函数解析式为y＝－300x＋4 000(0≤x≤eq \f(40,3))．


(3)设OA的解析式为y＝mx(m≠0)．


∵图象过点A(10，2 000)，


∴10m＝2 000，解得m＝200，


∴OA的解析式为y＝200x(0≤x≤10)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－300x＋4 000，,y＝200x，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝1 600，))


答：两人出发8分钟相遇．


23．


解：(1)设p＝ky＋b(k≠0)，将(100，60)、(200，110)代入得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(100k＋b＝60，,200k＋b＝110，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,2)，,b＝10，))


∴p＝eq \f(1,2)y＋10.


(2)∵y＝150时，p＝85，


∴3月份利润为150－85＝65(万元)．


∵y＝175时，p＝97.5，


∴4月份的利润为175－97.5＝77.5(万元)．


(3)设最早到第x个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．


∵5月份以后的每月利润为90万元，


∴65＋77.5＋90(x－2)－40x≥200，


解得x≥4.75，


最早到第5个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元．


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A
B
原运费
45
25
现运费
30
20