人教版 (新课标)必修2第五章 曲线运动综合与测试精品同步训练题

这是一份人教版 (新课标)必修2第五章 曲线运动综合与测试精品同步训练题，共9页。试卷主要包含了 选择题， 实验题， 计算题等内容，欢迎下载使用。

(时间：90分钟 满分：100分)


一、 选择题(本题包括10小题，每小题4分，共40分．每小题至少有一个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分)


1. 根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m处无初速度下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( D )








A. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零


B. 到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零


C. 落地点在抛出点东侧


D. 落地点在抛出点西侧


解析：在刚竖直上抛时，因竖直方向有速度，同时受到水平向西的一个力，导致物体水平向西有个加速度，虽然加速度会随着竖直方向速度减小而减小，但仍是加速运动，因此物体到最高点时，水平方向有速度，而水平方向加速度却为零，原因是在最高点，竖直方向速度为零，故A、B错误；将此物体的运动分解成水平方向与竖直方向，在上抛过程中，水平方向速度不断增大，当下降时，因加速度方向与水平速度方向相反，做减速运动，但在落回到抛出点时，水平方向有向西的位移，因此落地点在抛出点西侧，故C错误，D正确．故选D.


2. 如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是( B )





A. 消防队员做匀加速直线运动


B. 消防队员做匀变速曲线运动


C. 消防队员做变加速曲线运动


D. 消防队员水平方向的速度保持不变


解析：以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，选项A、C错误，B正确；由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度变大，选项D错误．


3. 如图所示，一个物体以v＝10 m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，eq \r(3) s后物体到达A点时的速度与竖直方向的夹角为(g取10 m/s2)( A )





A. 30° B. 45°


C. 60° D. 90°


解析：经eq \r(3) s时物体的速度：vy＝gt＝10eq \r(3) m/s，速度与竖直方向夹角的正切值：tan α＝eq \f(vx,vy)＝eq \f(10,10\r(3))＝eq \f(\r(3),3) ，所以α＝30°，选项A正确，B、C、D错误．


4. 如图所示，跷跷板转动时，跷跷板上的P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ，线速度大小分别为vP和vQ，则( C )





A. ωP＜ωQ，vP＜vQ B. ωP＝ωQ，vP＝vQ


C. ωP＝ωQ，vP＞vQ D. ωP＞ωQ，vP＞vQ


解析：点P、Q绕着同一个点转动，故相同时间转过的角度相等，故角速度相等，即ωP＝ωQ；由于P点的转动半径大于Q点的转动半径，根据v＝ωr，有vP＞vQ，选项C正确，ABD错误．


5. 质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图所示)，做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为( C )





A. meq \f(v2,R) B. mg


C. meq \r(g2＋\f(v4,R2)) D. meq \r(g2－\f(v4,R2))


解析：根据牛顿第二定律有F合＝meq \f(v2,R)，根据平行四边形定则，如图．





空气对飞机的作用力F＝eq \r(（mg）2＋（F合）2)＝meq \r(g2＋\f(v4,R2))，选项C正确，A、B、D错误．


6. 小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( A )





A. 越接近河岸水流速度越小


B. 越接近河岸水流速度越大


C. 无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长


D. 该船渡河的时间会受水流速度变化的影响


解析：从轨迹曲线的弯曲形状上可以看出，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流速度是先大后小，即越接近河岸水流速度越小，选项A正确，B错误；由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，选项C、D错误．


7. 如图所示，质量为M的赛车，在比赛中要通过一段凹凸起伏路面，若圆弧半径都是R，汽车的速率恒为v＝eq \r(gR)，则下列说法正确的是( A )





A. 在凸起的圆弧路面的顶部，汽车对路面的压力大小为零


B. 在凹下的圆弧路面的顶部，汽车对路面的压力大小为3Mg


C. 在凸起的圆弧路面的底部，汽车的向心力大小为0


D. 在凹下的圆弧路面的底部，汽车的向心力大小为2Mg


解析：在凸起的圆弧路面的顶部，根据牛顿第二定律知，Mg－N＝Meq \f(v2,R)，解得N＝0，则汽车对路面的压力为零，选项A正确；在凹下的圆弧路面的底部，根据牛顿第二定律知，N－Mg＝Meq \f(v2,R)，解得N＝2Mg，则汽车对路面的压力为2Mg，选项B错误；在凹下圆弧底部和凸起圆弧顶部，汽车的向心力Fn＝Meq \f(v2,R)＝Mg，选项C、D错误．


8. (多选)如图所示，半径为R的薄圆筒绕竖直中心轴线匀速转动．一颗子弹沿直径方向从左侧射入，再从右侧射出，发现两弹孔在同一竖直线上，相距h.若子弹每次击穿薄圆筒前后速度不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是( AC )





A. 子弹的速度大小为Req \r(\f(2g,h))


B. 子弹的速度大小为2Req \r(\f(g,h))


C. 圆筒转动的周期可能为eq \f(2,3)eq \r(\f(2h,g))


D. 圆筒转动的周期可能为2eq \r(\f(h,g))


解析：子弹穿过圆筒的过程中，做平抛运动，在竖直方向上有h＝eq \f(1,2)gt2，在水平方向上有2R＝v0t，解得v0＝Req \r(\f(2g,h))，选项A正确，B错误；因为两弹孔在同一竖直线上，即在同一侧，所以有t＝(2n－1)·eq \f(T,2)，故T＝eq \r(\f(2h,g))eq \f(2,（2n－1）)，当n＝2时T＝eq \f(2,3)eq \r(\f(2h,g))，当n＝1时T＝2eq \r(\f(2h,g))，选项C正确，D错误．


9. (多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.则( AC )





A. 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m


B. 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m


C. 小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N


D. 小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N


解析：根据平抛运动的规律，小球在C点的竖直分速度vy＝gt＝3 m/s，水平分速度vx＝vytan 45°＝3 m/s，则B点与C点的水平距离为x＝vxt＝0.9 m，选项A正确，B错误；在B点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有FNB＋mg＝meq \f(veq \\al(2,B),R)，vB＝vx＝3 m/s，解得FNB＝－1 N，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C正确，D错误．


10. (多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是( BC )





A. B对A的摩擦力大小一定为3μmg


B. B对A的摩擦力大小一定为3mω2r


C. 转台的角速度一定满足ω≤ eq \r(\f(2μg,3r))


D. 转台的角速度一定满足ω≤ eq \r(\f(μg,r))


解析：要使A能够与B一起以角速度ω转动，根据牛顿第二定律可知，B对A的摩擦力一定等于A物体所需向心力，即Ff＝3mω2r，选项A错误，B正确；要使A、B两物体同时随转台一起以角速度ω匀速转动，则对于A有：3μmg≥3mω2r，对A、B有：5μmg≥5mω2r，对于C有：μmg≥eq \f(3,2)mω2r，综合以上可得：ω≤ eq \r(\f(2μg,3r))，选项C正确，D错误．


二、 实验题(本题包括2小题，共16分．把答案填在题中横线上，或按题目要求作答)


11. (8分)(1)在“研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度．实验简要步骤如下：


A. 让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置；


B. 安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是：__小球放在斜槽末端任意位置总能静止__．


C. 测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝xeq \r(\f(g,2y))即可算出该小球平抛运动的初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值．


D. 取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴，水平线为x轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线连接画出小球的平抛运动轨迹．


你认为该实验合理的实验步骤顺序应为：(只填写步骤前的字母)____BADC__．


(2)该实验中，下列措施中能减小实验误差的措施为__AD__．(选填序号)


A. 斜槽轨道末端切线必须水平


B. 斜槽轨道必须光滑


C. 每次要平衡摩擦力


D. 小球每次应从斜槽同一位置静止释放


(3)在该实验中，若一名同学以抛出点为坐标原点，分别沿水平方向和竖直方向为x轴和y轴，如图所示，从轨迹上量出某点A的坐标为(14.0 cm，20.0 cm)，重力加速度g取10 m/s2，则该小球抛出时的水平初速度大小为__0.7__m/s；若轨迹上某点的x坐标为7.0 cm时，则该点的y坐标为__5__cm.





解析：(1)检测斜槽末端水平的方法是：小球放在斜槽末端任意位置总能静止即可认为槽末端水平．


按照组装器材、进行实验和数据处理的操作顺序，知合理的顺序为：BADC.


(2)为了保证小球初速度水平，斜槽末端切线必须水平，选项A正确；斜槽的轨道不一定光滑，只要让小球每次从斜槽的同一位置由静止释放即可，选项B错误，D正确；实验不需要平衡摩擦力，选项C错误．


(3)根据y＝eq \f(1,2)gt2得，t＝eq \r(\f(2y,g))＝eq \r(\f(2×0.2,10)) s＝0.2 s，则平抛运动的初速度v0＝eq \f(x,t)＝eq \f(0.14,0.2) m/s＝0.7 m/s.


当x＝0.07 m时，运动的时间t′＝eq \f(x,v0)＝eq \f(0.07,0.7) s＝0.1 s，则y′＝eq \f(1,2)gt′2＝eq \f(1,2)×10×0.01 m＝0.05 m＝5 cm.


12. (8分)在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g.





(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为Fn＝__meq \f(4π2n2,t2)r__．


(2)通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为F＝__mgeq \f(r,h)__．


(3)改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示的eq \f(t2,n2)－h关系图象，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为__eq \f(4π2,g)__．


解析：(1)根据向心力公式：Fn＝meq \f(v2,r)，而v＝eq \f(2πr,T)，T＝eq \f(t,n)，


得：Fn＝meq \f(4π2n2,t2)r；


(2)如图由几何关系可得：Fn＝mgtan θ＝mgeq \f(r,h).





(3)由上面分析得：mgeq \f(r,h)＝meq \f(4π2n2,t2)r，整理得eq \f(t2,n2)＝eq \f(4π2,g)·h，故斜率表达式为eq \f(4π2,g).


三、 计算题(本题包括4小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)


13. (8分)2018年2月底，两架俄罗斯最新型的苏－57战斗机飞抵叙利亚赫梅米姆空军基地．如图所示，进行投弹练习的飞机投弹时正在距地面H＝320 m高度以速度v0＝60 m/s沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，飞机和投弹目标均视为质点，不计空气阻力．炸弹准确命中地面上的固定目标(重力加速度取g＝10 m/s2)．求：





(1)炸弹从被投出到落地所用的时间；


(2)炸弹击中目标前瞬间的速度大小；


(3)飞机是从距目标水平距离多远时开始投弹的．


解析：(1)炸弹离开飞机后做平抛运动，竖直方向上有：H＝eq \f(1,2)gt2，(2分)


代入数据解得：t＝8 s．(1分)


(2)炸弹落地时的竖直分速度 vy＝gt＝80 m/s, (1分)


炸弹刚落地时的速度大小为：


v＝eq \r(veq \\al(2,0)＋veq \\al(2,y))＝eq \r(602＋802) m/s＝100 m/s.(2分)


(3)飞机投弹时距目标水平距离为： x1＝v0t＝480 m．(2分)


答案：(1)8 s (2)100 m/s (3)480 m


14. (10分)在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ.开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(不考虑物体A的大小)





(1)圆盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？


(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？


解析：(1)若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．


圆盘开始转动时，A所受最大静摩擦力提供向心力，则有μmg＝m(2πn0)2R，


得：n0＝eq \r(\f(μg,4π2R))＝eq \f(1,2π) eq \r(\f(μg,R)).(5分)


(2)当转速达到2n0时，由牛顿第二定律


得：μmg＋kΔx＝m(2π·2n0)2(R＋Δx)，


得：Δx＝eq \f(3μmgR,kR－4μmg).(5分)


答案：(1)eq \f(1,2π) eq \r(\f(μg,R)) (2)eq \f(3μmgR,kR－4μmg)


15. (12分)如图所示，用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上，已知APB部分的半径R＝1.0 m，BC段长L＝1.5 m．弹射装置将一个小球(可视为质点)以v0＝5 m/s的水平初速度从A点射入轨道，小球从C点离开轨道随即水平抛出，落地点D距离C点的水平距离x＝2.0 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，π取3.14.求：





(1)小球在半圆轨道上运动的角速度ω和加速度a的大小；


(2)小球从A点运动到C点的时间t；


(3)桌子的高度h.


解析：(1)小球在半圆轨道上运动的角速度为


ω＝eq \f(v0,R)＝eq \f(5,1.0) rad/s＝5 rad/s，(1分)


加速度为a＝eq \f(veq \\al(2,0),R)＝eq \f(52,1.0) m/s2＝25 m/s2.(2分)


(2)小球从A运动到B的时间为


t1＝eq \f(πR,v0)＝eq \f(3.14×1.0,5) s＝0.628 s，(2分)


从B运动到C的时间为t2＝eq \f(L,v0)＝eq \f(1.5,5) s＝0.3 s，(1分)


小球从A运动到C的时间为


t＝t1＋t2＝(0.628＋0.3) s＝0.928 s．(2分)


(3)小球从C到D做平抛运动，有


h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,3)，x＝v0t3，(2分)


解得桌子的高度h＝eq \f(gx2,2veq \\al(2,0))＝eq \f(10×2.02,2×52) m＝0.8 m．(2分)


答案：(1)5 rad/s 25 m/s2 (2)0.928 s (3)0.8 m


16. (14分)如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8 m顶部水平高台，接着以v＝3 m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R＝1.0 m，人和车的总质量为180 kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计(计算中取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)．求：





(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s.


(2)从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧对应圆心角θ.


(3)人和车运动到圆弧轨道A点时对轨道的压力大小．


(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v′＝eq \r(33)m/s，此时对轨道的压力．


解析：(1)车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得


竖直方向上 H＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，(1分)


水平方向上s＝vt2，(1分)


可得：s＝veq \r(\f(2H,g))＝1.2 m．(1分)


(2)摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度大小vy＝gt2＝4 m/s，(1分)


到达A点时速度大小vA＝eq \r(v2＋veq \\al(2,y))＝5 m/s，(1分)


设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝eq \f(vy,v)＝eq \f(4,3)，(1分)


即α＝53°，(1分)


所以θ＝2α＝106°.(1分)


(3)对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，


所以NA－mgcs α＝meq \f(veq \\al(2,A),R)，(1分)


解得NA＝5 580 N，(1分)


由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为5 580 N．(1分)


(4)在最低点，受力分析可得：


N－mg＝m，(1分)


所以N＝7 740 N．(1分)


由牛顿第三定律可知，此时对轨道的压力大小为7 740 N．(1分)


答案：(1)1.2 m (2)5 m/s 106° (3)5 580 N


(4)7 740 N