沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形精品ppt课件

这是一份沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形精品ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了平行四边形的判定方法，矩形特殊的性质，矩形的性质，比一比，S△AOB，S△BOC，S△COD，S矩形ABCD，S△AOD，拓展练习等内容，欢迎下载使用。

平行四边形的对角相等，
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
(平行四边形的定义)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
并且等于等三边的一半.
∵ DE是△ABC的中位线
(或 AD=BD，AE=CE)
如图，是一个活动的平行四边形木框，
(1) 当∠A的大小发生变化时，四边形ABCD还是平行四边形吗？
(2) 当∠A为直角时，
拉动一对不相邻的顶点A、C，
它是我们以前学过的什么图形？
平行四边形就变成一个特殊的平行四边形，
叫做 .
① 它是一个平行四边形
但平行四边形不一定是矩形.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
∵ 在 ABCD中，
∴  ABCD是矩形
∴ 四边形ABCD是平行四边形，
∵ 四边形ABCD是矩形
既是矩形的一种判定方法，
对应练习：下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系
因此矩形就具有
一种特殊的平行四边形，
它的边、角和对角线还具有哪些特殊的性质呢？
思考：矩形除了具有一般平行四边形的性质外，
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等．
∵ 在矩形ABCD中，
∴ ∠B=∠C=∠D=90°
矩形的四个角都是直角.
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
如图，四边形ABCD是矩形.
矩形必有一个角是直角，
(两直线平行，同旁内角互补)
在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.
∴ △ABC≌△DCB
∠ABC = ∠DCB = 90°
(矩形的四个角都是直角)
在△ABC和△DCB中
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
∵ 四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
∵ 四边形ABCD是矩形∴ AC=BD
(矩形的两条对角线相等)
∵ 四边形ABCD是矩形∴ AC=BD，
∵ 四边形ABCD是矩形∴ AB CD，
1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？
把矩形分成两个直角三角形，
将矩形分成四个等腰三角形.
矩形问题
直角三角形和等腰三角形中来解决
2、如果从矩形ABCD中
OB与AC又有什么样的关系？
OB = AC .
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠ABC=90°
∴ 平行四边形ABCD是矩形
∵ OB是AC上的中线
直角三角形斜边上的中线定理：
∵ 在Rt△ABC中，
(或 OB=OA=OC， )
3、若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°
2、若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分
4、如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1) 若BD=3cm，则AC =_____cm; (2) 若∠C = 30° ,AB =5cm，则AC =_____cm, BD = _____cm. (3) 若∠C=35°，则 ∠ABD= .
5、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．
6、如图，△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．
1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=120°，AD=4cm. 求矩形对角线的长.
(矩形的对角线互相平分)
∵ ∠AOB=120°
∵ 在Rt△ABD中，∠OBA=30°，AD=4cm.
2、已知矩形的一条对角线长8cm，两条对角线的夹角为60°，矩形相邻两边的长各为多少？
∴ △AOB是等边三角形
∴ 在Rt△ABC中，
∴ 矩形相邻两边长为4cm和 cm.
3、如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE:∠BAE＝3:1，求∠BAO和∠EAO的度数．
∴ ∠DAB=90°，
∴ ∠DAE+∠BAE=90°，
∵ ∠DAE:∠BAE＝3:1
∴ 设∠DAE＝3x°，
∴ ∠DAE＝67.5°，
=67.5°-22.5°
矩形的两条对角线
有关矩形的计算问题，
直角三角形和等腰三角形中来解决.
4、如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.
　　　　　　　　　　　　　
两对全等的等腰三角形，
这四个等腰三角形的面积相等.
5、如图,在矩形ABCD中，E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE ,垂足为F. 求证：DF=DC.
∴ △DFE≌△DCE
∴ ∠AED=∠ADE
∴ ∠ADE=∠DEC
在△DFE和△DCE中
6、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
解:∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AD∥ BC， ∴ ∠2＝∠3 由折叠知 ∠1＝∠2 ∴ ∠1＝∠3 ∴ BE＝DE 设BE＝DE＝x， ∵ 在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2 ∴ 42＋(8－x)2＝x2， 解得 x＝5 ∴ S△BED＝
矩形的折叠问题常与勾股定理结合考查
7、已知直角三角形一条直角边长为3cm，斜边上的中线长2.5cm，求另一条直角边长．
8、如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；
∵ 在Rt△ADB中，
∵ AD是△ABC的高
∴ ∠ADB=∠ADC=90°
又∵ 在Rt△ADC中，
AE＋DE＋DF＋AF
∴ 四边形AEDF的周长为
点E为斜边AB的中点，
点F为斜边AC的中点，
可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
当已知条件含有线段的中点、
直角三角形的条件时，
(2) 求证：EF垂直平分AD.
∴ E、F在线段AD的垂直平分线上
DE＝AE，DF＝AF
(与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
9、 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明 GF⊥DE.
又∵ 在Rt△BECB中，
∵ BD，CE分别为△ABC边上的高
∴ ∠BEC=∠BDC=90°
∵ 在Rt△BDC中，
1.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.
OA=OB=OC=OD
∴ S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
= S矩形ABCD
= ×6×8=12
∵ 在Rt△ABD中，AB=6，AD=8
又∵ S△APO+S△DPO=S△AOD
2、已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=1200，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。
矩形的两条对角线
∵ 在Rt△ABC中，，