沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式优秀课件ppt

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1、解一元二次方程的方法有哪些？
2、说说一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式.
（b2 - 4ac≥0）
(1) 2x2+7x-4=0
(3) (x-2)(1-3x)=6
在求解的过程中，注意观察 b2-4ac 的值.
∴ b2 - 4ac=
72 - 4×2×(-4)=
当 b2 - 4ac＞0 时，
方程有两个不相等的实数根；
将原方程化成标准形式，得
当 b2 - 4ac=0 时，
方程有两个相等的实数根；
(-7)2 - 4×3×8
∴ 原方程没有实数根.
当 b2 - 4ac＜0 时，
它们的根的情况由哪个因素来决定的呢？
何时有两个相等的实数根？
一元二次方程的根为什么会出现不同的情况呢？
一元二次方程的根有几种情况？
何时有两个不相等的实数根？
得到一元二次方程 ax2 +bx+c=0 (a≠0)的求根公式：
方程有两个不相等的实数根：
(1) 当 b2-4ac>0 时，
方程有两个相等的实数根：
(2) 当 b2-4ac=0 时 ，
(3) 当 b2-4ac＜0 时，
在实数范围内无意义,
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的
由 b2-4ac 来确定.
即 △=b2-4ac.
一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0) 的根的情况
我们把 b2-4ac
通常用符号“△”来表示，

一般地，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），

有两个不相等的实数根；
当方程有两个实数根时，
当方程有两个相等的实数根时，
当方程有两个不相等的实数根时，
(1) 5x2-3x-2=0
不解方程，判别下列方程根的情况：
原方程有两个不相等的实数根.
(2) 25y2+4=20y
原方程有两个相等的实数根.
把原方程化为标准形式，得
25y2-20y+4=0
利用一元二次方程根的判别式时，
一定要把方程化为标准形式.
(4) x2-2kx+4(k-1)=0 (k为常数)
=4( k2-4k+4)
∴ 原方程有两个实数根.
当方程系数中含有字母时，
宜嘘狗赡幸缚向赋孟凛嚼疽绦韭煮葱返限踊暑档钧哲肆儒莱愿孜郴叉一励一元二次方程根的判别式课件一元二次方程根的判别式课件
将 △=b2-4ac 配方后判断
(5) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m为常数)
∴ 原方程有两个不等实根
=m2-4m+4-4+8
=(m-2) 2 +4
利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的一般步骤：
① 将方程化成标准形式 ax2+bx+c=0，
② 计算 △=b2-4ac 的值；
③ 根据 △与0的大小关系 判别一元二次方程根的情况 .
并确定a，b，c的值；
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定
1、在一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0) 中，若a与c异号，则方程（ ）
方程有两个不相等的实数根
若一元二次方程中a和c异号，
则方程一定有两个不相等的实数根.
2016x²-2017x-2018=0
2、已知关于y的方程 y2-4y+3m=0，问 m 取何值时，这个方程：
(1) 有两个不相等的实数根？ (2) 有两个相等的实数根？(3) 没有实数根？
=(-4)2-4×1×3m
(1) 当方程有两个不相等的实数根时，
(2) 当方程有两个相等的实数根时，
(3) 当方程没有实数根时，
包括有两不相等的实数根和有两个相等的实数根，
[中考·凉山州] 关于x的一元二次方程 (m-2)x2+2x+1=0 有实数根，求m的取值范围？
一元二次方程有实数根，
22-4(m-2)≥0
还要保证二次项系数不等于 0 .
3、已知关于 x 的一元二次方程 x2+(4m+1)x+2m-1=0.求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根.
不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根.
4、已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0 (a≠0) 有两个相等的实数根，求 的值.
一元二次方程ax2+bx+1=0 (a≠0) 有两个相等的实数根
5、已知关于x的方程 x2-2(m+1)x+m2=0.
(1) 当m取何值时，方程有两个实数根；
(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
[-2(m+1)]2-4m2 ≥ 0
当m≥ 时，
原方程可化为 x2-2x=0
∵ 方程 m2x2+(2m+1)x+1=0 有实数根
1、关于x的方程 m2x2+(2m+1)x+1=0 有实数根，求m的取值范围.
此方程为一元一次方程，
此方程为一元二次方程.
∴ ∆=(2m+1)2-4m2
当 时，
关于x的方程 m2x2+(2m+1)x+1=0 有实数根
2、如果关于x的一元二次方程 mx2-2(m+2)x+m+5 没有实数根，试判断关于x的方程 (m-5)x2-2(m-1)x+m=0 的根的情况.
∵ 关于x的一元二次方程 mx2-2(m+2)x+m+5 没有实数根
[-2(m+2)]2-4m(m+5)＜0
对于关于x的方程 (m-5)x2-2(m-1)x+m=0
∆1=[-2(m-1)]2-4m(m-5)
∴ ∆1=4(3m+1)＞0
∴ 方程有两个不相等的实数根
方程 (m-5)x2-2(m-1)x+m=0 有一个实数根；
方程(m-5)x2-2(m-1)x+m=0 有两个不相等的实数根.
3、已知关于x的一元二次方程 x2-(2k+1)x+4( k- )=0.
无论k取何值，方程总有实数根
4×4(k- )
(1) 求证：无论k取何值，方程总有实数根；
(2) 若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.
4、已知：关于x的一元二次方程 mx2-3(m-1)x+2m-3=0 (m为实数)
(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(3) 若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值.
(2) 求证：无论m为何值，方程总有一个固定的根；
∵ 方程有两个不相等的实数根
[-3(m-1)]2-4m(2m-3)>0
4、已知：关于x的一元二次方程 mx2-3(m-1)x+2m-3=0 (m为实数)
∵ ∆=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)
∴ 无论m为何值，方程总有一个固定的根是1.
4、已知：关于x的一元二次方程 mx2-3(m-1)x+2m-3=0 (m为实数)
∵ m为整数，且方程的两个根均为正整数
m=±1 或 m=±3
当 m=1 时 ，x1=-1；
当 m=-1 时 ，x1=5；
当 m=3 时 ，x1=1；
当 m=-3 时 ，x1=3；
由 b2-4ac 来确定.
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的