沪科版八年级下册17.3 一元二次方程的根的判别式教案

《17.3 一元二次方程根的判别式》

教学目标：

1、能说出一元二次方程根的判别式及判别式定理．

2、不解方程，会用根的判别式判断一元二次方程根的存在情况．

3、会根据根的存在情况确定方程中字母的取值或取值范围．

过程和方法：

1、培养学生的探索、创新精神；

2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力．

情感态度价值观：

1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；

2、加深师生间的交流，增进师生的情感；

3、培养学生的协作精神．

教学重点：

根的判别式定理．

教学难点：

根的判别式定理及逆定理的运用．

教学过程：

一、通过看书自学：

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实根，包括哪两种情况？当△≥0时，方程的根有哪两种情况？

方程x2+Px+q=0，当满足关系式                   时，有两个不相等的实根；满足关系式                  时，有两个相等的实根；满足关系式                  时，无实根；满足关系式                  时，有实根．

（1）由此可见：在解起着重要的作用，显然我们可以根据的值的符号来判断方程的根的情况，因此，我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示．我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美．

（2）注意：

（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？

一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本P35的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释．

由此我们就得出了关于

若△＞0则方程有两个不相等的实数根；

若△=0则方程有两个相等的实数根；

若△＜0则方程没有实数根．

二、典例分析：

例1、不解方程，利用一元二次方程根的判别式，判断下列方程的根的情况．

5（x2+1）-7x=0

针对训练：2x2+3x-4=0             16y2+9=24y

思考：求△时，应先将方程化成什么形式？然后确定好哪三个数值？

例2、k为何值时，（1）方程kx2-（2k+1）x+k=0有两个不相等的实根

（2）方程（k-4）x2=（2k-1）x-k有两个相等的实根

注意：若一元二次方程二次项系数含有字母，在确定该字母的取值范围时，一定注意考虑什么条件？

三、练习巩固：

1、分层练习：

A层：已知关于x的方程x2+（m+1）x+（m-2）2=0有两个相等的实数根．

（1）求m的值．

（2）求出这时方程的根．

B层：k为何实数时，下列方程有二实根？无实根？

（1）x2+（2k-5）x+k2=0               （2）2kx2 +（8k+1）x=-8k

思考：“有二实根”、“有二相等实根”、“有二不等实根”三种说法有何本质区别？

C层拓展：1、已知方程x2 +2x=k-1没有实数根，求证方程x2 +kx=1-2k必定有两个不相等的实根．

2、已知a、b是△ABC的两边，且方程（a2+b2）x2 +2a（a+b）x+b（a+b）=0有相等的实数根．求证：△ABC是等腰三角形．