沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法优秀精练

这是一份沪科版八年级下册17.2 一元二次方程的解法优秀精练，文件包含1724因式分解练习原卷版doc、1724因式分解练习解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

一元二次方程


17.2.4 因式分解


精选练习答案


基础篇








一、单选题


1．（2019·河南省初三期中）小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个解方程题：（1）若，则；（2）方程，则；（3）方程的解为.其中答案完全正确的有（ ）


A．0个B．1个C．2个D．3个


【答案】A


【解析】（1），则，故错误；


（2）方程，则x1=x2＝1，故错误；


（3）方程的解为x＝1或x＝3，故错误．


正确的有0个，


故选：A．


2．（2016·山东省初三期中）关于x一元二次方程的一个根为1，p=（ ）


A．4B．0或2C．1D．-1


【答案】C


【解析】∵将x=1代入原方可得p2﹣2p+1=0，解得p=1．


3．（2020·安徽省初三月考）一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（ ）


A．x＝B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝D．x＝0


【答案】C


【解析】∵3x2﹣x=0，


∴x（3x﹣1）=0，


∴x=0或3x﹣1=0，


∴x1=0，x2=，


故选C．


4．（2019·山东省初三期中）对于一元二次方程理解错误的是（ ）


A．这个方程是一元二次方程B．方程的解是


C．这个方程有两个不相等的实数根D．这个方程可以用公式法求解


【答案】B


【解析】解：A.∵a=1＞0，未知数最高次数为2，,∴方程x2=3x是一元二次方程，A不符合题意；


B.∵x2=3x可变形为x2-3x=0，即x（x-3）=0，∴方程的解是x1=0、x2=3，B符合题意；


C.∵x2=3x可变形为x2-3x=0，△=（-3）2-4×1×0=9＞0，∴这个方程有两个不相等的实数根，C不符合题意；


D.∵方程x2=3x是一元二次方程，且△=9＞0，∴这个方程可以用公式法求解，D不符合题意．


故选：B．


5．（2019·福建省初二期中）如果＝0，则x等于（ ）


A．±2B．－2C．2D．3


【答案】C


【解析】解：由题意得 ，


解得


故选C．


6．（2019·山东省初三期中）若是关于的一元二次方程的一根，则值为（ ）


A．1B．0C．1或2D．2


【答案】D


【解析】把0代入方程有：


m2-3m+2=0


（m-1）（m-2）=0，


∴m1=1，m2=2，


∵m-1≠0，


∴m=1（舍去），


∴m=2，


故选D.


7．（2019·阜阳市第十五中学初三月考）一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（ ）


A．20B．20或24C．9和13D．24


【答案】A


【解析】方程x（x-9）-13（x-9）=0，


分解因式得：（x-13）（x-9）=0，


解得：x1=13，x2=9，


当第三边为13时，3+8=11＜13，不能构成三角形，舍去；


则三角形周长为3+8+9=20．


故选A．


8．（2019·安徽省初二期末）现定义运算“★”，对于任意实数，，都有，如，若，则实数的值为（ ）


A．-4或-1B．4或-1C．4或-2D．-4或2


【答案】B


【解析】依题意,原方程化为x2−3x+2=6，


即x2−3x−4=0，


分解因式,得(x+1)(x−4)=0，


解得x1=−1,x2=4.


故选B.


9．（2018·浙江省初二期中）方程的解为


A．B．，


C．，D．，


【答案】B


【解析】解：x（x-2）=3x，


x（x-2）-3x=0，


x（x-2-3）=0，


x=0，x-2-3=0，


x1=0，x2=5，


故选B．


10．（2016·江苏省初三期中）如果等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两根，那么它的周长为 （ ）


A．17B．15C．13D．13或17


【答案】A


【解析】试题分析：根据题意可得方程的两根为x=3和x=7,3、3、7不能构成三角形，则三角形的三边为3、7、7，则周长为17.


提高篇





二、填空题


11．（2019·山西省初三期中）用因式分解法解一元二次方程时，需要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是，则另一个方程是______.


【答案】


【解析】根据题意，得











故答案为.


12．（2018·江苏省初三期中）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x= ．


【答案】0．


【解析】试题分析：x（x-4）=0


∴x1=4,x2=0


故漏掉的另一根为0


13．（2019·江苏省初三期中）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1、x2是一元二次方程x2﹣9x+20＝0的两个根且x1＞x2，则x1*x2＝_____.


【答案】5


【解析】∵x2-9x+20=0，


∴（x-5）（x-4）=0，


∴x-5=0或x-4=0，


∴x=5或x=4，


∵x1＞x2，


∴x1=5，x2=4，


∴x1*x2=x12-x1x2=52-5×4=5，


故答案为：5．


14．（2019·上海市闵行区上虹中学初二期中）若，则=_____________


【答案】5．


【解析】由题意得，设=x,得到x2-3x-10=0，


x1=5，x2=-2(舍)


∴=5．


故答案为：5．


15．（2018·山东省青岛开发区育才中学初三期中）已知方程的一个根是，则________，另一根为________．


【答案】


【解析】解：把x=-1代入方程x2+kx+3=0，可得1-k+3=0，解得k=4，所以x2+4x+3=0，


（x+1）（x+3）=0


解得x=-1或-3，所以另一个根是-3


故答案为：4；-3．





三、解答题


16．（2018·德州市第九中学初三期中）用适当的方法解下列方程．


（1）3x（x+3）＝2（x+3）


（2）2x2﹣4x﹣3＝0．


【答案】(1)x1=−3,x2=(2)


【解析】(1)3x(x＋3)＝2(x＋3)


3x(x＋3) -2(x＋3) ＝0


(x＋3) (3x-2) ＝0


3x-2＝0或 x＋3＝0


∴x1＝，x2＝－3；


(2)2x2－4x－3＝0


a=2，b=-4，c=-3，


△=16+24=40＞0，


，


∴x1＝1＋，x2＝1－.


17．（2019·湖南省初三期中）先化简，再求值：，其中满足.


【答案】；


【解析】原式


.


解方程得或（舍去）.


代入化简后的式子得原式.


18.（2019·上海市市西初级中学初二期中）阅读理解：小明同学进入初二以后，读书越发认真．


在学习“用因式分解法解方程”时，课后习题中有这样一个问题：


下列方程的解法对不对？为什么？


解：或．


解得或．


所以，．


同学们都认为不对，原因：有的说该题的因式分解是错误的；有的说将答案代入方程，方程左右两边不成立，等等．


小明同学除了认为该解法不正确，还给出了一种因式分解的做法，小明同学的做法如下：


取与的平均值，即将与相加再除以2．


那么原方程可化为．


左边用平方差公式可化为．


再移项，开平方可得


请你认真阅读小明同学的方法，并用这个方法推导：


关于的方程的求根公式（此时）．


【答案】


【解析】∵


∴


∴


取与的平均值，即将与相加再除以2，即


那么原方程可化为：


左边用平方差公式可化为：


再移项可得：


开平方可得：