初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解测试题

8.4因式分解

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）

1． 把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（　　）

A．3（a2﹣3ab） B．3a（a﹣3b）

C．a（3a﹣9b） D．a（9b﹣3a）

2．下列分解因式正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（　　）

A．x2+4 B．x2﹣2 C．x2﹣x+1 D．x2+x+1

4．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（　　） 

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

5．计算 的结果为（　　）  

A． B． C． D．-2

6．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗?（　　）

A．第1道题 B．第2道题 C．第3道题 D．第4道题

二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计30分）

7．因式分解： 　            　． 

8．分解因式： 　            　.  

9．因式分解： ＝　         　．

10．多项式 的公因式是　     　． 

11．设 ，则 与 的关系是　     　.

12．如图，现有边长为 的正方形1个，边长为  的正方形3个，边长为  的长方形4个，把它们拼成一个大长方形，请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式:  　             　.

三、计算（共1题，共15分）

13．计算：

（1）计算：（2a）3•b4÷4a3b2；

（2）计算：（a﹣2b+1）2；

（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．

四、解答（本题共计5小题，共45分）

14．（5分）如果二次三项式 在实数范围内可以因式分解,求p的取值范围.  

15．（10分）若 是正整数，你能说明 一定是两个连续正整数的积吗?

16．（10分）如果的三边长满足等式，试判断此的形状并写出你的判断依据．

17．（10分）观察下列等式，你发现了什么规律？请试着用提取公因式法的知识解释你所发现的规律.

18．（10分）第一环节：自主阅读材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x2-4y2+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x2-4y2+2x-4y

=(x2-4y2)+(2x-4y) ……分组

=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法。

第二环节：利用这种方法解决下列问题。

因式分解：x2y-4y-2x2+8．

第三环节：拓展运用。

已知a，b，c为△ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，试判断△ABC的形状．

答案部分

1．B

2．D

3．B

4．A

5．B

6．C

7．

8．2a（2x+3y）

9．

10．

11．P=Q

12．（a+3b)(a+b)

13．（1）解：原式＝8a3•b4÷4a3b2

＝8a3b4÷4a3b2

＝2b2；

（2）解：原式＝[（a﹣2b）+1]2

＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12

＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；

（3）解：原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]•[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]

＝（4a﹣4b）•（﹣2a）

＝﹣8a（a﹣b）．

14．解：∵二次三项式px2+2x−1在实数范围内可以因式分解， 

∴px2+2x−1=0有实数解，

∴△=4+4p⩾0，且p≠0，

解得：p⩾−1且p≠0.

15．解：∵n是正整数， ， 表示两个连续正整数的积，

∴ 一定是两个连续正整数的积.

16．解：是等边三角形

证明：∵，

∴．

∴，

即，

∴，

∴，即，

∴是等边三角形．

17．解：根据题.意，得 .

证明：

.

18．解：第二环节：x2y﹣4y﹣2x2+8

＝（x2y﹣4y）﹣（2x2﹣8）

＝y（x2﹣4）﹣2（x2﹣4）

＝（y﹣2）（x2﹣4）

＝（y﹣2）（x+2）（x﹣2）

b2+2ab＝c2+2ac，

第三环节：

b2﹣c2﹣2ab﹣2ac＝0，

（b+c）（b﹣c）+2a（b﹣c）＝0，

（2a+b+c）（b﹣c）＝0，

∵2a+b+c≠0，

∴b﹣c＝0，

即b＝c，

所以，△ABC是等腰三角形