沪科版七年级下册10.3 平行线的性质评课课件ppt

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平行线的性质和判定的应用平行线的性质和判定的综合应用
我们学习了平行线的判定，也就是说知道角的关系能够判断两条直线是否平行。可是老师从一张轻轨的图片和伸缩门的情景看到的却恰好是另一种有意思的情况，这种情况具有普遍意义吗？
平行线的性质和判定的应用
〈梅州〉如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是(　　)A．15°　　　B．20°　C．25°　　　D．30°
根据直尺的对边平行及45°的直角三角形的度数可以求出∠2的度数．如图，因为直尺的两边平行，∠1＝20°，所以∠3＝∠1＝20°，所以∠2＝45°－20°＝25°.故选C.
解决学具操作题，关键是要掌握学具作为几何图形具有的性质特征，以及学具作为特殊图形中特殊内角的度数．
如图，将一张长方形的纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC的交点为点G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度数．
本题根据长方形的对边是平行的，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，先求∠DEF＝50°，再根据折叠前后的对应角相等求得∠D′EF＝50°，然后根据平角的定义得∠AEG＝80°，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EGB＝100°.
因为四边形ABCD是长方形(已知)，所以∠A＝∠B＝90°(长方形的定义)．所以∠A＋∠B＝180°，所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠DEF＝∠EFG(两直线平行，内错角相等)．因为∠EFG＝50°(已知)，所以∠DEF＝50°(等量代换)．
因为∠DEF＝∠D′EF(折叠的性质)，所以∠D′EF＝50°(等量代换)．所以∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定义)．又因为AD∥BC，所以∠AEG＋∠EGB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，即∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.
解决折叠问题的关键是找到折叠前后相等的角，然后熟练利用平行线的性质来求角的度数．
如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC， BC上，且DE∥BC，∠B＝48°.(1)试求∠ADE的度数；(2)如果∠DEF＝48°，那么EF与AB平行吗？
(1)因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B＝48°.(2)由(1)，得∠ADE＝48°.而∠DEF＝48°，所以∠ADE＝∠DEF.根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到EF∥AB.
解答平行线的性质和判定的问题，由平行到角的关系是性质，由角的关系到线平行是判定.
1　如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于（　　）A．35° B．40° C．45° D．50°
2　（中考·黄冈）如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（　　）A．40° B．50° C．60° D．70°
3　如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系是_______．
平行线的性质与判定的综合应用
平行线的性质与判定之间既有联系又有区别，一定不可混淆二者的条件和结论，要把它们严格区别开来．如下表所示：
注意：由此可见，平行线的判定与性质中的因果关系是相互倒置的．平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系，平行线的性质是由线的位置关系来确定角的数量关系．对判定方法而言，“两直线平行”是结论，而对性质而言，“两直线平行”则是必不可少的前提条件．
如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与∠Q一定相等吗？说说你的理由．
如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，所以要判断∠P与∠Q是否相等，只需判断PB和CQ是否平行．要说明PB∥CQ，可以通过说明∠PBC＝∠BCQ来实现，由于∠1＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD即可．
∠P＝∠Q.理由如下：因为∠ABC与∠ECB互补(已知)，所以AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．所以∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.所以PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．所以∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
一个数学问题的构成含有四个要素：题目的条件、解题的依据、解题的方法、题目的结论，如果题目中所含的四个要素解题者已经知道或者结论虽未指明，但它是完全确定的，这样的问题就是封闭性的数学问题．
1　(中考·河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )A．55° B．60° C．70° D．75°
1. 分析问题的方法：由已知看可知，扩大已知面. 由未知想需知，明确解题方向.2. 转化思想 即把要求得结论向熟悉的定理和常用方法转化.3. 在书写证明过程中,理清思路,不要跳步,推理严谨, 步步有理有据.