初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组单元测试巩固练习

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组单元测试巩固练习，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(考试时间：120分钟 满分：120分)


班级：________ 姓名：________ 分数：________


第Ⅰ卷 (选择题 共30分)


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列不属于二元一次方程组的是( )


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,x－y＝1)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy＝3，,x－y＝1))


2．用代入法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝5，,3x－2y＝8)) 时，消去y后得到的方程是( )


A．3x－4x－10＝0 B．3x－4x＋5＝8


C．3x－2(5－2x)＝8 D．3x－2(2x－5)＝8


3．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝n)) 是二元一次方程mx＋4y＝2的一组解，则m－2n的值为 ( )


A．－2 B．2 C．－1 D．1


4．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60，,x－2y＝30)) 的解是 ( )


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝70，,y＝10)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝90，,y＝30)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝50，,y＝10)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30，,y＝30))


5．方程组 eq \f(x,3) ＝ eq \f(y,2) ＝x＋y－4的解是( )


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝4)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2))


6．若单项式2x2ya＋b与－ eq \f(1,3) xa－by4是同类项，则a，b的值分别为( )


A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1


C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1


7．若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝2)) 是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(αx＋θy＝1，,θx－βy＝－2)) 的解，则α，β之间的关系是( )


A．β－9α＝1 B．9α＋4β＝1


C．3α＋2β＝1 D．4β－9α＋1＝0


8．(长春中考)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 ( )


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＋11＝y，,6x＋16＝y)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x－11＝y，,6x－16＝y))


C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＋11＝y，,6x－16＝y)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x－11＝y，,6x＋16＝y))


9.小亮解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝●，,2x－y＝12)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝★，)) 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值( )


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝8,★＝2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝8,★＝－2))


C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝－8,★＝2)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝－8,★＝－2))


10．★(邓州市期末)在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y－x＝ ( )





A.2 B．4 C．－6 D．6


第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．由2x－3y－4＝0，可以得到用x表示y的式子 ．


12．已知xm－2＋y2m－n＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝ ．


13．已知x∶y∶z＝1∶2∶3，且x＋y＋z＝12，则x＝ ，y＝ ，z＝ ．


14.若|x－2y＋1|＋(2x－y－5)2＝0，则x＋y的值为 ．


15．若x，y的值满足3x－y－7＝0，2x＋3y＝1，y＝kx＋9，则k的值等于 ．


16．甲、乙两组同时接受一批生产任务，开始工作时，甲先花去2.5 h改装机器，以提高工作效率，因此前4 h结束时，统计甲比乙少做400个零件，继续工作4 h后，统计甲反比乙多做4 200个零件．这8 h甲、乙做的零件数分别


为 个、 个．


17．★水果市场批发一种水果，价格如下表．若某水果商店两次共购进50千克这种水果，并且共付264元钱，则两次购进水果的数量分别是 ， ．


18.★已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝3＋a，,x＋2y＝4a，)) 给出下列结论：


① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1)) 是方程组的解；


②存在实数a，使得x＝y；


③当a＝0时，方程组的解也是方程x＋y＝1＋a的解；


④x，y都为自然数的解有无数对．


其中正确的结论为 (只填序号)．


三、解答题(共66分)


19．(6分)(1)用代入消元法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝19，①,2x－y＝1；②))

















(2)用加减消元法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝5，①,x－y＝1.②))


























20．(8分)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值．

















21．(8分)(淮安中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？

















22．(8分)对于实数x，y规定一种运算“x△y＝ax＋by(a，b是常数)”，已知2△3＝11，5△(－3)＝10.


(1)求a，b的值；


(2)计算(－2)△ eq \f(3,5) .











23．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4.))


(1)若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；


(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．




















24．(12分)阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题．


解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(100x＋98y＝96，①,80x＋78y＝76 ②)) 时，我们如果直接考虑消元，那是非常麻烦的，而采用下面的解法则较简单．①－②，得20x＋20y＝20，则x＋y＝1③.③×100，得100x＋100y＝100④.④－①，得2y＝4，解得y＝2.把y＝2代入③，得x＝－1，所以原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2.))


(1)请你用上述方法解方程组


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2 021x＋2 020y＝2 019，①,2 011x＋2 010y＝2 009；②))


(2)猜想关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a＋2）x＋（a＋1）y＝a，,（b＋2）x＋（b＋1）y＝b)) 的解是什么？并验证你的猜想．


























25．(14分)已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．


根据以上信息，解答下列问题：


(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？


(2)请你帮该公司设计租车方案；


(3)若A型车每辆需租金100元/次；B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．























参考答案


第Ⅰ卷 (选择题 共30分)


一、选择题(每小题3分，共30分)


1．下列不属于二元一次方程组的是 ( D )


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝1)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,x－y＝1))


C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,y＝1)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(xy＝3，,x－y＝1))


2．用代入法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－y＝5，,3x－2y＝8)) 时，消去y后得到的方程是( D )


A．3x－4x－10＝0 B．3x－4x＋5＝8


C．3x－2(5－2x)＝8 D．3x－2(2x－5)＝8


3．已知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝n)) 是二元一次方程mx＋4y＝2的一组解，则m－2n的值为 ( C )


A．－2 B．2 C．－1 D．1


4．方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝60，,x－2y＝30)) 的解是 ( C )


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝70，,y＝10)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝90，,y＝30))


C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝50，,y＝10)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30，,y＝30))


5．方程组 eq \f(x,3) ＝ eq \f(y,2) ＝x＋y－4的解是 ( D )


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝4))


C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝3)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2))


6．若单项式2x2ya＋b与－ eq \f(1,3) xa－by4是同类项，则a，b的值分别为( A )


A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1


C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1


7．若 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝2)) 是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(αx＋θy＝1，,θx－βy＝－2)) 的解，则α，β之间的关系是( B )


A．β－9α＝1 B．9α＋4β＝1


C．3α＋2β＝1 D．4β－9α＋1＝0


8．(长春中考)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为 ( D )


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＋11＝y，,6x＋16＝y)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x－11＝y，,6x－16＝y))


C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＋11＝y，,6x－16＝y)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x－11＝y，,6x＋16＝y))


9.小亮解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝●，,2x－y＝12)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝★，)) 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值( B )


A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝8,★＝2)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝8,★＝－2))


C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝－8,★＝2)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(●＝－8,★＝－2))


10．★(邓州市期末)在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y－x＝ ( C )





A.2 B．4 C．－6 D．6


第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)


二、填空题(每小题3分，共24分)


11．由2x－3y－4＝0，可以得到用x表示y的式子__y＝ eq \f(2x－4,3) __．


12．已知xm－2＋y2m－n＝3是关于x，y的二元一次方程，则m＋n＝__8__．


13．已知x∶y∶z＝1∶2∶3，且x＋y＋z＝12，则x＝__2__，y＝__4__，z＝__6__．


14.若|x－2y＋1|＋(2x－y－5)2＝0，则x＋y的值为__6__．


15．若x，y的值满足3x－y－7＝0，2x＋3y＝1，y＝kx＋9，则k的值等于__－5__．


16．甲、乙两组同时接受一批生产任务，开始工作时，甲先花去2.5 h改装机器，以提高工作效率，因此前4 h结束时，统计甲比乙少做400个零件，继续工作4 h后，统计甲反比乙多做4 200个零件．这8 h甲、乙做的零件数分别为__11_000__个、__6_800__个．


17．★水果市场批发一种水果，价格如下表．若某水果商店两次共购进50千克这种水果，并且共付264元钱，则两次购进水果的数量分别是__14千克__，__36千克__．


18.★已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝3＋a，,x＋2y＝4a，)) 给出下列结论：


① eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1)) 是方程组的解；


②存在实数a，使得x＝y；


③当a＝0时，方程组的解也是方程x＋y＝1＋a的解；


④x，y都为自然数的解有无数对．


其中正确的结论为__②③④__(只填序号)．


三、解答题(共66分)


19．(6分)(1)用代入消元法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋2y＝19，①,2x－y＝1；②))


解：由②，得y＝2x－1，③


把③代入①，得3x＋2(2x－1)＝19，


解得x＝3，


将x＝3代入③，得y＝5.


∴原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝5.))





(2)用加减消元法解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝5，①,x－y＝1.②))


解：①＋②，得3x＝6，解得x＝2，


将x＝2代入②，得y＝1.


∴原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1.))





20．(8分)在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值．


解：根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋c＝0，①,4a＋2b＋c＝3，②,25a＋5b＋c＝60，③))


②－①，得3a＋3b＝3，


即a＋b＝1，④


③－①，得24a＋6b＝60，


即4a＋b＝10，⑤


⑤－④，得3a＝9，解得a＝3.


将a＝3代入④中，得b＝－2.


将a＝3，b＝－2代入①中，得c＝－5.


即a，b，c的值分别为3，－2，－5.





21．(8分)(淮安中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？


解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，


依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝30，,15x＋8y＝324，))


解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12，,y＝18.))


答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．





22．(8分)对于实数x，y规定一种运算“x△y＝ax＋by(a，b是常数)”，已知2△3＝11，5△(－3)＝10.


(1)求a，b的值；


(2)计算(－2)△ eq \f(3,5) .


解：(1)依题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋3b＝11，,5a－3b＝10，))


解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝\f(5,3)．))


(2)(－2)△ eq \f(3,5) ＝3×(－2)＋ eq \f(5,3) × eq \f(3,5)


＝－6＋1


＝－5.


23．(10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a，－a)，点B的坐标为(b，c)，a，b，c满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4.))


(1)若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；


(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．


解：(1)∵a没有平方根，∴a＜0，－a＞0，


∴点A在第二象限．


(2)由题意可知|a|＝3|c|.解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－b＋2c＝8，,a－2b－c＝－4，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝b，,c＝4－b.))


则|b|＝3|4－b|，解得b＝3或6.


当b＝3时，c＝1.


当b＝6时，c＝－2.


∴点B坐标为(3，1)或(6，－2).





24．(12分)阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题．


解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(100x＋98y＝96，①,80x＋78y＝76 ②)) 时，我们如果直接考虑消元，那是非常麻烦的，而采用下面的解法则较简单．①－②，得20x＋20y＝20，则x＋y＝1③.③×100，得100x＋100y＝100④.④－①，得2y＝4，解得y＝2.把y＝2代入③，得x＝－1，所以原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2.))


(1)请你用上述方法解方程组


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2 021x＋2 020y＝2 019，①,2 011x＋2 010y＝2 009；②))


(2)猜想关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a＋2）x＋（a＋1）y＝a，,（b＋2）x＋（b＋1）y＝b)) 的解是什么？并验证你的猜想．


解：(1) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2 021x＋2 020y＝2 019，①,2 011x＋2 010y＝2 009.②))


①－②，得10x＋10y＝10，得x＋y＝1.③


③×2 021，得2 021x＋2 021y＝2 021.④


④－①，得y＝2.把y＝2代入③，得x＝－1，


∴原方程组的解是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2.))


(2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2.))


把 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2)) 分别代入原方程组的两个方程，


∵左边＝右边，


∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2)) 是两个方程的解，


∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝2)) 是方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a＋2）x＋（a＋1）y＝a，,（b＋2）x＋（b＋1）y＝b)) 的解．





25．(14分)已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．


根据以上信息，解答下列问题：


(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？


(2)请你帮该公司设计租车方案；


(3)若A型车每辆需租金100元/次；B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．


解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨．根据题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝10，,x＋2y＝11，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝4.))


答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．


(2)根据题意，可知3a＋4b＝31，则b＝ eq \f(31－3a,4) ，


使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或


a＝9，b＝1三种情况．


故有三种租车方案，分别为


①A型车1辆，B型车7辆；


②A型车5辆，B型车4辆；


③A型车9辆，B型车1辆．


(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)；


方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)；


方案③花费为100×9＋120×1＝1 020(元).


∵940＜980＜1 020，


∴方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元．


批发水果数量(千克)
x≤20
20＜x≤40
x＞40
批发价格(元/千克)
6
5
4
批发水果数量(千克)
x≤20
20＜x≤40
x＞40
批发价格(元/千克)
6
5
4