2021届二轮复习 80分小题精准练3理 （全国通用）
展开80分小题精准练(三)
(建议用时：50分钟)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|x2－9＜0}，求A∩B＝( )
A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}
C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}
A [∵集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，
∴A∩B＝{x|－3＜x＜2}．故选A.]
2．已知m，n∈R，i是虚数单位，若(1＋mi)(1－i)＝n，则|m＋ni|的值为( )
A．1 B.
C. D.
D [由(1＋mi)(1－i)＝(1＋m)＋(m－1)i＝n，
得，即m＝1，n＝2.
∴|m＋ni|＝|1＋2i|＝.故选D.]
3．若向量m＝(0，－2)，n＝(，1)，则与2m＋n共线的向量可以是( )
A．(，－1) B．(－1，)
C．(－，－1) D．(－1，－)
B [2m＋n＝(，－3)＝－(－1，)，
∴2m＋n与(－1，)共线．故选B.]
4．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：
①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；
②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；
③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；
④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．
其中所有正确结论的编号为( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
C [甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选C.]
5．将函数y＝sin的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
D [将函数y＝sin的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式y＝sin2x－＋＝sin，故选D.]
6．已知x，y满足约束条件则z＝的最小值是( )
A．－3 B．－
C．0 D．3
A [
作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图(阴影部分)，则z的几何意义为区域内的点到定点P(6,0)的直线的斜率，由图象可知当直线过A点时对应的斜率最大，
由解得A(3,9)，此时PA的斜率z＝＝－3，故选A.]
7．(2020·济南高三期末)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，则＝( )
A．6 B．5
C．4 D．3
A [∵asin A－bsin B＝4csin C，
∴由正弦定理得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.
由余弦定理得cos A＝＝＝＝－，∴＝6.故选A.]
8．某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为( )
A．6 B．12
C．24 D．48
B [根据题意，分2步进行分析：
第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有A种排法；
第二步：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有A种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为AA＝12，故选B.]
9．若函数f(x)＝(a∈R)为偶函数，则下列结论正确的是( )
A．f(a)＞f(2a)＞f(0) B．f(a)＞f(0)＞f(2a)
C．f(2a)＞f(a)＞f(0) D．f(2a)＞f(0)＞f(a)
C [因为f(x)是偶函数，所以f(－1)＝f(1)，即1＋a＝2，所以a＝1，易知当x≥0时，f(x)是增函数，
又知2a＞a＞0，所以f(2a)＞f(a)＞f(0)，故选C.]
10．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，点P为对角线A1C1的中点，E，F分别为对角线A1D，BC1(含端点)上的动点，则PE＋PF的最小值为( )
A. B.
C．2 D．2
B [延长BB1到B2，使得B1B2＝BB1，连接C1B2，
在C1B2上取点F′，使得 C1F＝C1F′，则PF＝PF′，
∴PE＋PF的最小值为平行线A1D与B2C1间的距离．
∵△A1DC1是等边三角形，边长A1C1＝A1B1＝2，
∴C1到直线A1D的距离为＝＝.故选B.]
11．已知F为双曲线C：－＝1(a＞b＞0)的右焦点，A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF⊥BF，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为( )
A.－1 B.
C. D.＋1
A [本题考查双曲线的几何性质．设双曲线的焦距为2c，由题意，知F(c,0)．不妨设A，B是渐近线y＝x上关于原点对称的两点，设A(x0＞0)，则B，所以＝，＝.因为AF⊥BF，所以·＝·＝(x0－c)·(－x0－c)＋x0·＝x＋c2＝x＋c2＝－x＋c2＝0，即x＝a2，所以x0＝a，所以A(a，b)，所以AF的中点为.又该点在双曲线上，所以－＝1，整理得c2＋2ac－4a2＝0，即e2＋2e－4＝0，解得e＝－1，所以双曲线c的离心率e＝－1，故选A.]
12．已知数列{an}，{bn}(n∈N*)都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1＋b1＝5，a1＞b1，a1，b1∈N*，设cn＝abn，则数列{cn}的前100项和等于( )
A．4 950 B．5 250
C．5 350 D．10 300
C [∵a1＋b1＝5，a1，b1∈N*，a1＞b1，
∴a1，b1有3和2,4和1两种可能，
当a1，b1为4和1的时，ab1＝4，前100和为4＋5＋…＋102＋103＝5 350；
当a1，b1为3和2的时，ab1＝4，前100项和为4＋5＋…＋102＋103＝5 350.
故数列{abn}的前100项和等于5 350，故选C.]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知cos α＝，α∈(－π，0)，则cos＝________.
－ [∵cos α＝，α∈(－π，0)，
∴sin α＝－＝－.
∴cos＝cos αcos ＋sin αsin
＝×－×＝－.]
14．设函数f(x)＝，若函数y＝f(x)－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
(0,2] [若函数y＝f(x)－a有两个不同的零点，
得y＝f(x)－a＝0，即f(x)＝a有两个不相等的根，
即函数f(x)与y＝a有两个不同的交点，
作出函数f(x)的图象如图：
当x＞0时，f(x)＞0，
当x≤0时，f(x)≤2，
则要使函数f(x)与y＝a有两个不同的交点，
则0＜a≤2，即实数a的取值范围是(0,2] .]
15．已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P(4，y0)在抛物线上，K为l与y轴的交点，且|PK|＝|PF|，则y0＝________.
2 [过P作准线l的垂线，垂足为M，则|PM|＝|PF|，
在Rt△PKM中，∵|PK|＝|PF|＝|PM|，
∴PM＝KM＝4，
∴y0＝4－，
把P代入抛物线方程x2＝2py，解得p＝4.
∴y0＝4－2＝2.]
16．(2020·济南高三期末)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为________．
[如图，过点P作PO⊥平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距离．
再过O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，
连接PC，PE，PF，则PE⊥AC，PF⊥BC.
又PE＝PF＝，所以OE＝OF，
所以CO为∠ACB的平分线，
即∠ACO＝45°.
在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝，所以CE＝1，
所以OE＝1，所以PO＝＝＝.]
