2021届二轮复习 80分小题精准练3理 （全国通用）

80分小题精准练(三)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|x2－9＜0}，求A∩B＝(　　)A．{x|－3＜x＜2}　　　 B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}A　[∵集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，∴A∩B＝{x|－3＜x＜2}．故选A.]2．已知m，n∈R，i是虚数单位，若(1＋mi)(1－i)＝n，则|m＋ni|的值为(　　)A．1   B.C.   D.D　[由(1＋mi)(1－i)＝(1＋m)＋(m－1)i＝n，得，即m＝1，n＝2.∴|m＋ni|＝|1＋2i|＝.故选D.]3．若向量m＝(0，－2)，n＝(，1)，则与2m＋n共线的向量可以是(　　)A．(，－1) B．(－1，)C．(－，－1) D．(－1，－)B　[2m＋n＝(，－3)＝－(－1，)，∴2m＋n与(－1，)共线．故选B.]4．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为(　　) A．①③ B．①④C．②③ D．②④C　[甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选C.]5．将函数y＝sin的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为(　　)A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sinD　[将函数y＝sin的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式y＝sin2x－＋＝sin，故选D.]6．已知x，y满足约束条件则z＝的最小值是(　　)A．－3 B．－C．0 D．3A　[ 作出x，y满足约束条件对应的平面区域如图(阴影部分)，则z的几何意义为区域内的点到定点P(6,0)的直线的斜率，由图象可知当直线过A点时对应的斜率最大，由解得A(3,9)，此时PA的斜率z＝＝－3，故选A.]7．(2020·济南高三期末)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，则＝(　　)A．6 B．5C．4 D．3A　[∵asin A－bsin B＝4csin C，∴由正弦定理得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.由余弦定理得cos A＝＝＝＝－，∴＝6.故选A.]8．某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为(　　)A．6 B．12C．24 D．48B　[根据题意，分2步进行分析：第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有A种排法；第二步：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有A种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为AA＝12，故选B.]9．若函数f(x)＝(a∈R)为偶函数，则下列结论正确的是(　　)A．f(a)＞f(2a)＞f(0) B．f(a)＞f(0)＞f(2a)C．f(2a)＞f(a)＞f(0) D．f(2a)＞f(0)＞f(a)C　[因为f(x)是偶函数，所以f(－1)＝f(1)，即1＋a＝2，所以a＝1，易知当x≥0时，f(x)是增函数，又知2a＞a＞0，所以f(2a)＞f(a)＞f(0)，故选C.]10．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为，点P为对角线A1C1的中点，E，F分别为对角线A1D，BC1(含端点)上的动点，则PE＋PF的最小值为(　　)A.   B.C．2 D．2B　[延长BB1到B2，使得B1B2＝BB1，连接C1B2，在C1B2上取点F′，使得 C1F＝C1F′，则PF＝PF′，∴PE＋PF的最小值为平行线A1D与B2C1间的距离．∵△A1DC1是等边三角形，边长A1C1＝A1B1＝2，∴C1到直线A1D的距离为＝＝.故选B.] 11．已知F为双曲线C：－＝1(a＞b＞0)的右焦点，A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF⊥BF，且AF的中点在双曲线C上，则C的离心率为(　　)A.－1   B.C.   D.＋1A　[本题考查双曲线的几何性质．设双曲线的焦距为2c，由题意，知F(c,0)．不妨设A，B是渐近线y＝x上关于原点对称的两点，设A(x0＞0)，则B，所以＝，＝.因为AF⊥BF，所以·＝·＝(x0－c)·(－x0－c)＋x0·＝x＋c2＝x＋c2＝－x＋c2＝0，即x＝a2，所以x0＝a，所以A(a，b)，所以AF的中点为.又该点在双曲线上，所以－＝1，整理得c2＋2ac－4a2＝0，即e2＋2e－4＝0，解得e＝－1，所以双曲线c的离心率e＝－1，故选A.]12．已知数列{an}，{bn}(n∈N*)都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1，且a1＋b1＝5，a1＞b1，a1，b1∈N*，设cn＝abn，则数列{cn}的前100项和等于(　　)A．4 950 B．5 250C．5 350 D．10 300C　[∵a1＋b1＝5，a1，b1∈N*，a1＞b1，∴a1，b1有3和2,4和1两种可能，当a1，b1为4和1的时，ab1＝4，前100和为4＋5＋…＋102＋103＝5 350；当a1，b1为3和2的时，ab1＝4，前100项和为4＋5＋…＋102＋103＝5 350.故数列{abn}的前100项和等于5 350，故选C.]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知cos α＝，α∈(－π，0)，则cos＝________.－　[∵cos α＝，α∈(－π，0)，∴sin α＝－＝－.∴cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝×－×＝－.]14．设函数f(x)＝，若函数y＝f(x)－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．(0,2]　[若函数y＝f(x)－a有两个不同的零点，得y＝f(x)－a＝0，即f(x)＝a有两个不相等的根，即函数f(x)与y＝a有两个不同的交点，作出函数f(x)的图象如图：当x＞0时，f(x)＞0，当x≤0时，f(x)≤2，则要使函数f(x)与y＝a有两个不同的交点，则0＜a≤2，即实数a的取值范围是(0,2] .]15．已知抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，准线为l，点P(4，y0)在抛物线上，K为l与y轴的交点，且|PK|＝|PF|，则y0＝________.2　[过P作准线l的垂线，垂足为M，则|PM|＝|PF|，在Rt△PKM中，∵|PK|＝|PF|＝|PM|，∴PM＝KM＝4，∴y0＝4－，把P代入抛物线方程x2＝2py，解得p＝4.∴y0＝4－2＝2.]16．(2020·济南高三期末)已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为________．[如图，过点P作PO⊥平面ABC于O，则PO为P到平面ABC的距离．再过O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接PC，PE，PF，则PE⊥AC，PF⊥BC.又PE＝PF＝，所以OE＝OF，所以CO为∠ACB的平分线，即∠ACO＝45°.在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝，所以CE＝1，所以OE＝1，所以PO＝＝＝.]