【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 21.2.3解一元二次方程 因式分解法练习卷

一、选择题

1. 方程3x（x－1）＝0的解是（ ）

 A. x1＝3，x2＝1       B. x1＝0，x2＝1     C. x1=x2＝1     D. x1＝0，x2＝－2

【答案】B

【解析】3x=0或x－1=0,∴x1=0，x2=1,故选B.

2. 方程（x－3）（x＋2）＝2（x＋2）的根是__________．

【答案】x1=-2，x2=5.

【解析】（x－3）（x＋2）-2（x＋2）=0,（x＋2）（x-3-2）=0,x+2=0,或x-5=0,∴x1=-2，x2=5.

3. 如果x2＋x－1＝0，那么代数式x3＋2x2－7的值是（ ）

      A. -6       B. 8       C. 6        D. －8

【答案】A.

【解析】x3＋2x2－7=x3＋x2－x+x2+x-1+1-7=x(x2+x-1)+(x2+x-1)-6=-6,故选A.

4．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（  ）

    A．-1，2     B．1，-2    C．0，-1，2     D．0，1，2

【答案】C.

【解析】x=0或x+1=0或x-2=0,∴x1=0，x2=-1，x3=2，故选C.

5．方程（x+4）（x-5）=1的根为（  ）

    A．x=-4      B．x=5     C．x1=-4，x2=5    D．以上结论都不对

【答案】D.

【解析】整理得x2-x-21＝0,a=1,b=-1,c=-21,b2-4ac=（-1）2-4×1×（-21）=85>0,x=

=,∴x1=；x2=；故选D.

二、填空题

6. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若b＝a＋c，则这个方程必有一根为__________．

【答案】-1.

【解析】由b＝a＋c得，a-b＋c=0，所以方程ax2＋bx＋c＝0必有一根为-1.

7．方程的根是________________

【答案】x1=-1，x2=-.

【解析】2（x+1）2-（x+1）=0,（x+1）[2（x+1）-1]=0,x+1=0或2x+1=0,∴x1=0.5，x2=-.

8.使代数式x2＋x－2的值为0的x的值是__________．

【答案】-2或1.

【解析】由已知得x2＋x－2=0,（x+2)(x-1)=0,∴x1=-2，x2=1.

9. 方程x（3x－1）＝4（3x－1）的根是__________．

【答案】x1=，x2=4.

【解析】x（3x－1）-4（3x－1）=0,（3x－1）（x-4）=0,3x－1=0或x－4=0,∴x1=，x2=4.

三、解答题

10. 用因式分解法解下列方程：

（1）（x－3）2－25＝0；              （2）3y2＋2y＝0；      （3）x（2x＋1）-8x-4=0； 

（4）9（2x－1）2＝16（3x＋2）2；    （5）x2-5x+6=0 ；          

【答案】（1）x1=-2，x2=8；（2）y1=0，y2=-；(3)x1=-，x2=4；（4）x1=-，x2=-；（5）x1=2,x2=3；

【解析】（1）[（x－3）+5][（x－3）-5]＝0,∴x+2=0或x-8=0,∴x1=-2，x2=8；

(2)y(3y+2)=0, ∴y=0或3y+2=0,∴y1=0，y2=-；

(3)x（2x＋1）-4(2x＋1)=0,（2x＋1）(x-4)=0,∴2x+1=0或x-4=0,∴x1=-，x2=4；

(4)9（2x－1）2-16（3x＋2）2=0,[3（2x－1）-4（3x＋2）][3（2x－1)+4（3x＋2）]=0,（-6x－11）（18x＋5）=0,∴-6x-11=0或18x+5=0,∴x1=-，x2=-；

(5)(x-2)(x-3)=0,∴x-2=0或x-3=0,∴x1=2,x2=3.

11.用适当的方法解下列方程：

（1）（2x＋3）2=6x+9 ；（2）3x2-12x＋7=0；（3）（2x＋3）2－25=0 ；（4）x2＋3x＋1=0；

【答案】（1）x1=-；x2=0；（2）x1=；x2=；(3)x1=1；x2=-4；（4）x1=；x2=.

【解析】（1）（2x＋3）2=3(2x+3),（2x＋3）2-3(2x+3)=0,（2x＋3） [（2x＋3）-3]=0  ，2x＋3=0，或2x=0，∴x1=-；x2=0；

（2）a=3,b=-12,c=7,b2-4ac=(-12)2-4×3×7=60>0,x===,∴x1=；x2=.

（3）[（2x＋3）－5] [（2x＋3）+5]=0  ，（2x＋3）－5=0，或（2x＋3）+5=0，∴x1=1；x2=-4；

（4）a=1,b=3,c=1,b2-4ac=32-4×1×1=5>0,x==,

∴x1=；x2=；

12.如图，利用一面墙（墙的长度为20m），用34m长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道1m宽的门，设AB的长为x米.若两个鸡场总面积为96m2，求x；

【答案】x=8；

【解析】由题意得：AD=BC，∵两个鸡场是用34m长的篱笆围成，∴AD-2+3x=34，即AD=36-3x，∵两个鸡场总面积为96m2，∴列出方程为：x（36-3x）=96，解得：x=4或x=8，当x=4时，AD=24＞20，不合题意，舍去；当x=8时，AD=12＜20，满足题意，∴x=8.