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七年级数学（下）（人教版）第5章 相交线与平行线（2） 检测题（含详解）
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第五章 相交线与平行线检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．点P是直线l外一点，A为垂足， ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ） A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定 3．（2013•安徽）如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（ ） A．60° B．65° C．75° D．80° 第3题图 第4题图 4．（2013•襄阳）如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD的度数为（ ）A．55° B．50° C．45° D．40°5．（2013•孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（ ） A．120° B．130° C．140° D．40°6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第5题图 第6题图7．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180° 第7题图 第8题图8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A．①② B．②③ C．② D．③10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2= ． 第11题图12．（2013•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．15．（2013•江西）如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为 ． 第15题图 第16题图 16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ． 第17题图 第18题图 18．（2012•郴州）如图，已知AB∥CD，∠1=60°，则∠2= 度． 三、解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 第19题图 20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程） 第20题图21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F． 第21题图 第22题图22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED ∥FB． 23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数． 第23题图 第24题图 24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
第五章 相交线与平行线检测题参考答案1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），所以点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．3. C 解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°.∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．4. A 解析：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°.∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°-70°=110°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°.5. C 解析：如题图所示，∵∠1=∠2， ∴a∥b，∴∠3=∠5. ∵∠3=40°，∴∠5=40°， ∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°， 故选C．6. C 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．8. D 解析 ：如题图所示，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB.∵ DH∥EG∥BC，∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9. C 解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断．10. B 解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行．故选B．11. 144° 解析：由题图得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.又∵∠1=36°，∴ ∠2=180°36°=144°．12. 50 解析：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°.∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为50．13. 垂线段定理：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 解析：根据垂线段定理，直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14. ∠1+∠2=90° 解析：∵ 直线AB、EF相交于O点，∴ ∠1=∠DOF.又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°．15. 65° 解析：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°-155°=25°.∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°-90°-25°=65°．故答案为65°．16. 54° 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵ EG平分∠BEF，∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17. 78° 解析：延长BC与直线a相交于点D，∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠DBE=50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.18. 120 解析：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-60°=120°．故答案为120．19．解：（1）（2）如图所示. 第19题答图（3）∠PQC=60°.理由：∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°．20. 解：（1）小鱼的面积为7×6 ×5×6 ×2×5 ×4×2 ×1.5×1× ×11=16. （2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可． 第20题答图21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC. 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2. 即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED∥FB.23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，∴ ∠EDC=∠BCD，∠ACB=∠AED=80°.∵ CD平分∠ACB，∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°．24. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
