26.3 实际问题与二次函数同步练习2（无答案） 新人教版

26.3　实际问题与二次函数

专题一   阅读理解型问题

1．如图，抛物线y=―x2+bx+c与x轴交于Ａ、Ｂ两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点Ｆ在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）求△ABD的面积；

（3）将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°，点Ａ对应点为点Ｇ，问点Ｇ是否在该抛物线上？请说明理由．

专题二  操作型问题

2．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．

（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？

（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

专题三  图表信息型题

3．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？

4．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

【知识要点】

1．利润最大问题.

2．几何图形中的最值问题.

3．抛物线型问题.

【温馨提示】

1．实际问题中自变量的取值范围要看清，不要认为自变量取全体实数.

2．由几何图形中的线段长度转化为坐标系中点的坐标时，不要忽视点所在的象限.

【方法技巧】

1．最大利润问题一般先运用“总利润=总售价－总成本”或“总利润=单件商品利润×销售数量”建立利润与价格之间的二次函数解析式，应用配方法或公式法求出最值.

2．几何图形问题常见的有面积的最值、用料的最佳方案、动态几何中的最值等.解题时一般结合面积公式等知识，把要讨论的量表示成另一个量的二次函数的形式，结合二次函数的性质进行分析.

3．抛物线型问题解决的关键是进行二次函数建模，依据题意有效的将线段的长度转换为点的坐标.将实际问题中的线段长度转化为两点之间的距离.