2021年人教版九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》同步练习 含答案

2021年人教版九年级下册28.2《解直角三角形及其应用》同步练习一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝36°，若BC＝m，则AB的长为（　　）A． B．m•cos36° C．m•sin36° D．m•tan36°2．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA的值为（　　）A． B． C．3 D．3．如图，已知在4×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cos∠CAB的值为（　　）A． B． C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（a，3）且OP与x轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（　　）A． B． C． D．5．如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12，则滑梯的长AB为（　　）A．100米 B．110米 C．120米 D．130米6．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AD与AB的长度之比为（　　）A． B． C． D．7．如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得∠ACB＝56.3°，∠ADB＝45°，CD＝10m，则AB的长约为（　　）（参考数据sin56.3°≈0.8，cos56.3°≈0.6，tan56.3°≈1.5，sin45°≈0.7，cos45°≈0.7，tan45°＝1）A．15m B．30m C．35m D．40m8．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（　　）A．6m B．3m C．9m D．6m9．如图，一艘潜水艇在海面下300米的点A处发现其正前方的海底C处有黑匣子，同时测得黑匣子C的俯角为30°，潜水艇继续在同一深度直线航行960米到点B处，测得黑匣子C的俯角为60°，则黑匣子所在的C处距离海面的深度是（　　）A．（480+300）米 B．（960+300）米 C．780米 D．1260米10．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距300m，则图书馆A到公路的距离AB为（　　）A．150m B．150m C．150m D．100m11．如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是（　　）A．28km B．14km C．7km D．14km12．如图，两栋大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为26°，若甲楼高为36米，则乙楼的高度为（　　）A．（36+100sin26°）米 B．（36+100tan26°）米 C．（36+100cos26°）米 D．（36+）米二．填空题13．在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，则AC的长为　   　．14．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosA的值为　   　．15．如图，在平面直角坐标系中有一点P（6，8），那么OP与x轴的正半轴的夹角α的余弦值为　   　．16．如图，某商场大厅自动扶梯AB的长为12m，它与水平面AC的夹角∠BAC＝30°，则大厅两层之间的高度BC为　   　m．17．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2（即BC：AC＝1：2），若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为　   　米．18．再如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为多少　   　km．19．平放在地面上的三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B为36°，边AB的长为2.1m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是　   　m．（结果精确到0.1m．参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）．20．如图，海面上有一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，在B处测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，则∠ACB的度数为　   　．三．解答题21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，求sin∠BPC．  22．如图，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°．求旗杆的高度CD．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin32°＝0.53，cos32°＝0.85，tan32°＝0.62】   23．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为63°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．[参考数据：sin63°＝0.89，cos63°＝0.45，tan63°＝1.96]  24．汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为37°和45°，A、B两地相距100m．当气球沿与BA平行地飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为60°．（1）求气球的高度；（2）求气球飘移的平均速度．（参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75，≈1.7．） 25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升120米到达C处，在C处观察A地的俯角为42°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）[参考数据：sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°＝0.90] 26．如图，海面上产生了一股强台风．台风中心A在某沿海城市B的正西方向，小岛C位于城市B北偏东29°方向上，台风中心沿北偏东60°方向向小岛C移动，此时台合风中心距离小岛200海里．（1）过点B作BP⊥AC于点P，求∠PBC的度数；（2）据监测，在距离台风中心50海里范围内均会受到台风影响（假设台风在移动过程中风力保持不变）．问：在台风移动过程中，沿海城市B是否会受到台风影响？请说明理由．（参考数：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，≈1.73）                 参考答案一．选择题1．解：∵∠C＝90°，∠B＝36°，BC＝m，∴cosB＝，∴AB＝＝，故选：A．2．解：延长AB到D，连接CD，如右图所示，由题意可得，AC＝＝，CD＝1，∴sin∠A＝＝，故选：A．3．解：由题意可得，AC＝＝＝2，BC＝＝，AB＝＝5，∵（2）2+（）2＝52，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴cos∠CAB＝＝，故选：B．4．解：过点P作PE⊥x轴于E，如图所示：∵P（a，3），∴OE＝a，PE＝3，∵tan∠α＝＝，∴a＝OE＝4，∴OP＝＝＝5，∴sinα＝＝，故选：A．5．解：∵某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的坡比为5：12，∴＝，则＝，解得：AC＝120米，故AB＝＝＝130（米）．故选：D．6．解：在Rt△ABC中，∵sin∠ABC＝，即sinα＝，∴AB＝，在Rt△ADC中，∵sin∠ADC＝，即sinβ＝，∴AD＝，∴＝＝，故选：C．7．解：设AB＝xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝45°，∴AB＝BD＝xm，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝56.3°，且tan∠ACB＝，∴BC＝＝≈x，由BC+CD＝BD得x+10＝x，解得x＝30，∴AB的长约为30m，故选：B．8．解：∵迎水坡AB的坡比为1：，∴＝，即＝，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB＝＝6（m），故选：A．9．解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．已知AB＝960米，∠BAC＝30°，∠EBC＝60°，∵∠BCA＝∠EBC﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA．∴BC＝BA＝960（米）．在Rt△BEC中，sin∠EBC＝，∴CE＝BC•sin60°＝960×＝480（米）．∴CF＝CE+EF＝（480+300）米，故选：A．10．解：由题意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，OA＝300m，∴AB＝OA＝150（m），故选：C．11．解：根据题意可知：∠MAB＝90°﹣55°＝35°，∠ABM＝90°+20°＝110°，∴∠AMB＝180°﹣∠ABM﹣∠MAB＝35°，∴∠MAB＝∠AMB，∴BM＝AB＝28×＝14（km）．所以此时灯塔M与渔船的距离是14km．故选：B．12．解：由题意知：AE＝CD＝36米，AC＝DE＝100米，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝，∴BC＝ACtan∠BAC＝100tan26°（米），则BD＝CD+BC＝（36+100tan26°）米，即乙楼的高度为（36+100tan26°）米，故选：B．二．填空题13．解：过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sinB＝，AB＝3，∴AD＝AB•sinB＝1，在Rt△ACD中，tanC＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为：．14．解：如图，作CH⊥AB于H，设小正方形的边长为1．则AC＝＝，在Rt△ACH中，cosA＝＝＝，故答案为：．15．解：如图作PH⊥x轴于H．∵P（6，8），∴OH＝6，PH＝8，∴OP＝＝10，∴cosα＝＝＝．故答案为：．16．解；在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝12m，∴BC＝m，故答案为：6．17．解：∵大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，AC＝12米，∴＝＝，∴BC＝6（米），∴AB＝＝＝6（米）．故答案为：6．18．解：如图，过B作BE⊥AC于E，过C作CF∥AD，则CF∥AD∥BG，∠AEB＝∠CEB＝90°，∴∠ACF＝∠CAD＝20°，∠BCF＝∠CBG＝40°，∴∠ACB＝20°+40°＝60°，由题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，AB＝30km，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝30km，∴AE＝BE＝AB＝30（km），在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，tan∠ACB＝，∴CE＝＝＝10（km），∴AC＝AE+CE＝30+10（km），∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故答案为：（30+10）．19．解：在直角三角形中，sinA＝，则BC＝AB•sinA＝2.1sin54°≈2.1×0.81＝1.701，则CD＝BC﹣BD＝1.701﹣0.9，＝0.801≈0.8（m），故答案为：0.8．20．解：由题意得：∠BAC＝31°，∠CBD＝45°，∵∠CBD＝∠BAC+∠ACB，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠BAC＝45°﹣31°＝14°，故答案为：14°．三．解答题21．解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，∵AB＝AC＝5，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BAD＝∠BAC，∵∠ADB＝90°，∴sin∠BAD＝，又∵∠BPC＝∠BAC，∴∠BPC＝∠BAD，∴sin∠BPC＝．22．解：由题意得，BE⊥CD于E，BE＝AC＝22米，∠DBE＝32°，在Rt△DBE中，DE＝BE•tan∠DBE＝22×0.62≈13.64（米），CD＝CE+DE＝1.5+13.64≈15.1（米），答：旗杆的高CD约为15.1米．23．解：在△ADB中，∠ADB＝90°，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝80（米），在△ACD中，∠ADC＝90°，∴CD＝AD•tan63°＝80×1.96≈156.8（米），∴BC＝BD+CD＝80+156.8＝236.8≈237（米），答：该建筑物的高度BC约为237米．24．解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△ACE中，∵∠CAE＝37°，∴CE＝AE×tan37°＝0.75AE，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝45°，∴BE＝CE，∴AB＝AE﹣BE＝CE﹣CE＝CE＝100，∴CE＝300（米），答：气球的高度为300米；（2）如图，过点D作DF⊥AB于点F，则四边形DFEC是矩形，在Rt△ADF中，∵∠DAF＝60°，∴AF＝DF＝CE＝100≈170（米），∴AE＝CE＝400（米），∴CD＝EF＝400﹣170＝230（米），∴速度为：230÷100＝2.3．答：气球飘移的平均速度每分钟为2.3米．25．解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠A＝42°，∴tan42°＝，∴AB＝≈133（米）答：A、B两地之间的距离约为133米．26．解：（1）∵∠MAC＝60°，∴∠BAC＝30°，又∵BP⊥AC，∴∠APB＝90°，∴∠ABP＝60°，又∵∠CBN＝29°，∠ABN＝90°，∴∠ABC＝119°，∴∠PBC＝∠ABC﹣∠ABP＝59°；（2）不会受到影响．理由如下：由（1）可知，∠PBC＝59°，∴∠C＝90°﹣∠PBC＝31°，又∵tan31°＝0.60，∴，设BP为x海里，则AP＝海里，CP＝海里，∴，解得：x≈57，∵57＞50，∴沿海城市B不会受到台风影响．