八年级数学下册知识点测试：期中综合检测（含详解）

期中综合检测

 (第十六至第十八章)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2013·武汉中考)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　　)

A.x<1    B.x≥1   C.x≤-1   D.x<-1

2.(2013·黔西南州中考)已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是(　　)

A.100°   B.160°   C.80°   D.60°

3.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F分别为AC和AB的中点,则EF=(　　)

A.3   B.4

C.5   D.6

4.(2013·临沂中考)计算-9的结果是(　　)

A.-    B.    C.-    D.

5.(2013·淄博中考)如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为(　　)

A.78°   B.75°   C.60°   D.45°

6.(2013·佛山中考)化简÷(-1)的结果是(　　)

A.2-1   B.2-

C.1-   D.2+[来源:www.shulihua.net]

7.△ABC的周长为60,三条边之比为13∶12∶5,则这个三角形的面积为(　　)

A.30   B.90   C.60   D.120

8.已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为(　　)

A.21   B.15   C.6   D.21或9

9.如图,点P是平面直角坐标系中一点,则点P到原点的距离是(　　)

A.3　　　  B.　　  　 C.　　　   D.

10.(2013·钦州中考)如图,图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向).其中E为AB的中点,AH>HB,判断三人行进路线长度的大小关系为(　　)

A.甲<乙<丙    B.乙<丙<甲

C.丙<乙<甲    D.甲=乙=丙

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.(2013·包头中考)计算:-3+=　       .

12.(2013·江西中考)如图,矩形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接DE和BF,分别取DE,BF的中点M,N,连接AM,CN,MN,若AB=2,BC=2,则图中阴影部分的面积为　　　　　.

13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC+BC=2,S△ABC=1,则斜边AB的长为　　　　.[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

14.(2013·泰安中考)化简:(-)--|-3|=　　　　　.

15.生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的,则梯子比较稳定.现有一只梯子,稳定摆放时,顶端达到5m的墙头,则该梯子的长度是　　　　　　.(精确到0.1m)

16.(2013·菏泽中考)如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=

45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B',则DB'的长为　　　　.

17.如图,两个完全相同的三角板ABC和DEF在直线l上滑动,要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是　　　　　　　　　(写出一个即可).

18.(2012·丽水中考)如图,四边形ABCD与AEFG都是菱形,其中点C在AF上,点E,G分别在BC,CD上,若∠BAD=135°,∠EAG=75°,则=　　　　　.

三、解答题(共66分)

19.(9分)计算:

(1)2+.

(2)(+)(-).

(3)(+1)2-2.

20.(6分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.

(1)求∠BAC的度数.

(2)若AC=2,求AD的长.

21.(8分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,

求证:(1)△ACE≌△BCD.

(2)AD2+DB2=DE2.

22.(8分)如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.

23.(8分)阅读下面问题:

==-1;

==-;

==-2.

试求:(1)的值.(2)的值.

(3)(n为正整数)的值.

24.(8分)(2013·乌鲁木齐中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别交BC,CD于E,F,EH⊥AB于H.连接FH,求证:四边形CFHE是菱形.

25.(8分)(2013·白银中考)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.

(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由.

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.

26.(11分)(2013·绥化中考)已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边作正方形ADEF,连接CF.

(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC.

(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系.

(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;

①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;

②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.

答案解析

1.【解析】选B.由二次根式的意义知:x-1≥0,所以x≥1.

2.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠A=∠C,AD∥BC,

∵∠A+∠C=200°,∴∠A=100°,

∴∠B=180°-∠A=80°.

3.【解析】选A.∵在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC==6,∵点E,F分别为AB,AC的中点,

∴EF是△ABC的中位线,EF=BC=×6=3.

4.【解析】选B.-9=4-9×=.

5.【解析】选B.连接BD,∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,

∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°,

∵P为AB的中点,

∴DP为∠ADB的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°,

∴∠PDC=90°,

∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°,

在△DEC中,∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=75°.

6.【解析】选D.原式===2+.[来源:www.shulihua.net]

7.【解析】选D.由题意可知,△ABC为直角三角形,且三边分别为10,24,26,所以S△ABC=×10×24=120.

8.【解析】选D.在直角三角形ABD中,

根据勾股定理,得BD=15;

在直角三角形ACD中,根据勾股定理,得CD=6.

当AD在三角形的内部时,BC=15+6=21;

当AD在三角形的外部时,BC=15-6=9.

则BC的长是21或9.

9.【解析】选A.连接PO,

∵点P的坐标是(,),

∴点P到原点的距离==3.

10.【解析】选D.图1中,甲走的路线长是AC+BC的长度.

延长AD和BF交于点C,如图2,

∵∠DEA=∠B=60°,

∴DE∥CF,同理EF∥CD,

∴四边形CDEF是平行四边形,

∴EF=CD,DE=CF,

即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+DC+CF+FB=AC+BC的长;

延长AG和BK交于点C,如图3,

与以上证明过程类似GH=CK,CG=HK,

即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+GC+CK+BK=AC+BC的长;

即甲=乙=丙.

11.【解析】原式=2-+=.

答案:

12.【解析】△BCN与△ADM全等,面积也相等,▱DFNM与▱BEMN的面积也相等,所以阴影部分的面积其实就是原矩形面积的一半.即阴影部分的面积为×2×2=2.

答案:2

13.【解析】∵S△ABC=AC·BC=1,∴AC·BC=2.

∵AC+BC=2,

∴(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC·BC=AB2+2×2=(2)2,

∴AB2=8,∴AB=2.

答案:2

14.【解析】(-)--|-3|=-3-2-(3-)=-6.

答案:-6

15.【解析】设梯子的长度为xm,

根据题意得x2-=25,

∴x2=25,x2=28.125,x=.

∵52=25,62=36,

∴5<x<6,又∵5.32=28.09,

∴≈5.3(m).

答案:5.3m

16.【解析】将△ABC沿AC所在直线翻折180°,有对应线段BE=B'E,对应角∠AEB=∠AEB'=45°,

∴∠BEB'=∠DEB'=90°,

∵BE=DE=B'E=1,

∴在Rt△DEB'中,DB'==.

答案:

17.【解析】∵两个完全相同的三角板ABC和DEF,

∴CB∥EF,CB=EF,

∴四边形CBFE是平行四边形.

因此可以添加CB=BF;BE⊥CF;∠EBF=60°等,都能说明四边形CBFE是菱形.

答案:CB=BF(答案不唯一)[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

18.【解析】作EH⊥AB于H.

由对称性知,图形关于AF对称,

∴∠BAE=∠DAG=

(∠BAD-∠EAG)=30°,

∠B=180°-∠BAD=45°.

在Rt△BHE中,∠B=∠BEH=45°,

设BH=x,则EH=BH=x,

在Rt△EHA中,∠BAE=30°,

则AE=2HE=2x,AH===x,

∴AB=BH+AH=x+x,

故==.

答案:

19.【解析】(1)2+=4+3=7.

(2)(+)(-)=()2-()2=5-6=-1.

(3)(+1)2-2=3+2+1-8=4-6.

20.【解析】(1)∠BAC=180°-60°-45°=75°.

(2)∵AD⊥BC,∴△ADC是直角三角形,[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

∵∠C=45°,∴∠DAC=45°,∴AD=DC,

∵AC=2,∴AD=.

21.【证明】(1)∵∠ACB=∠ECD,

∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,

即∠BCD=∠ACE.

∵BC=AC,DC=EC,∴△ACE≌△BCD.

(2)∵△ACB是等腰直角三角形,

∴∠B=∠BAC=45°.

∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°,

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,

∴AD2+AE2=DE2.

由(1)知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2.

22.【解析】线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是:平行且相等.

证明:∵CE∥AB,

∴∠DAO=∠ECO,

∵OA=OC,∠AOD=∠COE,

∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,

∴四边形ADCE是平行四边形,

∴CD∥AE,CD=AE.

23.【解析】(1)==-.

(2)==3-.

(3)==-.

24.【证明】∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB,

∴CE=EH.

在Rt△ACE和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH,

由勾股定理得:AC=AH,

∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF,

在△CAF和△HAF中,

∴△CAF≌△HAF(SAS),∴∠ACD=∠AHF.

∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠CDA=∠ACB=90°,

∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°,

∴∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE,

∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH,

∴四边形CFHE是平行四边形,

∵CE=EH,∴四边形CFHE是菱形.

25.【解析】(1)BD=CD.

理由如下:∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE.

∵E是AD的中点,∴AE=DE.

在△AEF和△DEC中,

∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=CD.

∵AF=BD,∴BD=CD.

(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形.

理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,

∴四边形AFBD是平行四边形,

∵AB=AC,BD=CD,∴∠ADB=90°,

∴平行四边形AFBD是矩形.

即四边形AFBD是矩形.

26.【解析】(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,

∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC.

∵四边形ADEF是正方形,

∴AD=AF,∠DAF=90°,

∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAF=90°-∠DAC,

∴∠BAD=∠CAF.

则在△BAD和△CAF中,

∴△BAD≌△CAF(SAS),∴BD=CF,

∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC.

(2)CF-CD=BC.

(3)①CD-CF=BC.

②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,

∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC.

∵四边形ADEF是正方形,

∴AD=AF,∠DAF=90°,

∵∠BAD=90°-∠BAF,∠CAF=90°-∠BAF,

∴∠BAD=∠CAF.

∵在△BAD和△CAF中,

∴△BAD≌△CAF(SAS),∴∠ACF=∠ABD,

∵∠ABC=45°,∴∠ABD=135°,

∴∠ACF=∠ABD=135°,∴∠FCD=90°,

∴△FCD是直角三角形.

∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE,DF相交于点O,

∴DF=AD=4,O为DF中点,

∴OC=DF=2.