【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（1）测试卷（含解析）

（时间：40分钟，满分52分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1.函数y=-x2-3的图象顶点是（     ）

A、     B、     C、       D、

【答案】C.

【解析】

试题分析：∵-，，

∴顶点坐标是（0，-3）．

故选C.

考点：二次函数的性质．

2．已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是（  ）

A .       B.         C.      D.

【答案】D

【解析】

试题分析：对于二次函数y=a+bx+c而言，当a＜0时，开口向下，函数有最大值，图象有最高点.

考点：二次函数的性质.

3．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(      )

A.直线x＝     B. y轴    C.直线x＝2       D.直线x＝－

【答案】B

【解析】

试题分析：抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是y轴；

故选B.

考点：抛物线的对称轴.

4．将抛物线向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（   ）

A．     B．     C．    D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：抛物线的顶点坐标为（0，0），向上平移两个单位得到的顶点坐标为（0，2），新抛物线的解析式为，故选A．

考点：二次函数图象与几何变换．

5．已知点（1，2）在抛物线y=ax2+1上，则下列各点也在此抛物线上的是（  ）

A．（2，1）     B．（﹣2，1）     C．（1，﹣2）     D．（﹣1，2）

【答案】D

【解析】试题分析：先将点（1，2）代入抛物线，求出a=1，则再将各个选项中的点代入计算即可求解

A、当x=2时，，故A选项错误；

B、当x=﹣2时，，故B选项错误；

C、当x=1时，，故C选项错误；

D、当x=﹣1时，，故D选项正确；

故选：D

考点：二次函数图象上点的坐标特征

6．抛物线的顶点坐标是（    ）

A（2，0） B（－2，0） C（1，－3）  D（0，－4）

【答案】D.

【解析】

试题分析：∵y=x2-4=（x-0）2-4，

∴抛物线顶点坐标为（0，-4）．

故选D.

考点：二次函数的性质．

7．在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（    ）

A．都是关于轴对称      B．顶点都在原点

C．都是抛物线开口向上    D．以上都不对

【答案】A．

【解析】

试题分析：经过观察可得3个二次函数的一次性系数均为0，那么这3个二次函数的对称轴都是y轴，故选A．

考点：二次函数的图象．

8..在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（  ）

A．      B．      C．      D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；

B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；

C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；

D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，

故选D．

考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．

二、填空题（每题3分）

9.函数y=9－4x2，的顶点坐标是________．

【答案】（0，9）.

【解析】

试题分析：直接利用抛物线顶点式的特殊形式可知顶点坐标.

试题解析：∵y=9-4x2

∴根据y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）知道顶点坐标是（0，9）

考点：二次函数的性质．

10．将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为　_________　．

【答案】y=2x2+1．

【解析】

试题分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．

试题解析：∵二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位，

∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x2-1+2=2x2+1．

考点：二次函数图象与几何变换．

11．抛物线y=－x2的顶点坐标为________；若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m= ____；把此抛物线向下平移4个单位得到的抛物线的函数关系式是                   ．

【答案】（0，0）；m=-9；y=-x2-9.

【解析】 

试题分析：根据抛物线顶点坐标公式可求出顶点坐标，把A点坐标代入抛物线解析式可求出m的值；根据上加下减即可得出平移后的抛物线的解析式.

试题解析：抛物线y=－x2的顶点坐标为（0，0）；若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m=-9；把此抛物线向下平移4个单位得到的抛物线的函数关系式是y=-x2-9.

考点：二次函数的性质.

12．抛物线有最______点，其坐标是__________

【答案】高   （0,15）

【解析】

试题分析：对于二次函数，当a＜0时，函数图象有最高点，最高点的坐标为函数图象的顶点坐标.

考点：二次函数的最值和顶点坐标.

13．若二次函数y=（m＋1）x2＋m2－9有最大值，且图象经过原点，则m=      ．

【答案】-3．

【解析】

试题分析：根据图象过原点，只需把x=0，y=0代入求得m的值，同时根据二次函数y=（m+1）x2+m2-9有最大值，则m＜0进行取舍．

试题解析：根据题意，把x=0，y=0代入，得

m2-9=0，

得m=±3．

又二次函数y=（m+1）x2+m2-9有最大值，

∴m+1＜0，

m＜-1．

∴m=-3．

考点：二次函数的最值．

14已知A（3，）、B（4，）都在抛物线上，试比较与的大小：_________

【答案】

【解析】

试题分析：抛物线对称轴的右侧，y随x的增大而增大，所以

考点：抛物线的性质.

三、计算题（每题10分）

13.写出出二次函数y=2x2+2与二次函数y=﹣3x2﹣1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．

解：

抛物线y=2x2+2开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，2），

抛物线y=﹣3x2﹣1开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，﹣1）；