2019-2020学年云南省大理州祥云县高二下学期期末统测 理科数学试题（Word版，含答案解析）

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大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合A＝{x}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝

A．{1}    B．{1，2}

C．{－1，0，1}    D．{－2，－1，0，1，2}

2．若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则＝

A．    B．

C．    D．

3．甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10000，12000，15000，其成本构成如图1所示，则关于这三家企业下列说法错误的是

　图1

A．成本最大的企业是丙企业

B．费用支出最高的企业是丙企业

C．支付工资最少的企业是乙企业

D．材料成本最高的企业是丙企业

4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m∥α，m∥β，则α∥β

B．若m⊥α，m⊥n，则n⊥α

C．若m⊥α，m∥n，则n⊥α

D．若β⊥α，m⊥α，则m∥β

　图2

5．在如图2所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是

A．(3，＋∞)

B．(3，7]

C．(7，＋∞)

D．(7，19]

6．已知命题p：2≥4，命题q：x>a，且¬q是¬p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

A．[3，＋∞)    B．(－∞，3]

C．[－1，＋∞)    D．(－∞，－1]

7．设随机变量X，Y满足：Y＝3X－1，X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则D(Y)＝

A．4    B．5    C．6    D．7

8．若函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[0，a]上单调递增，则a的最大值为

A．    B．    C．    D．

9．若x2＋(x＋1)7＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a7(x＋2)7，则a2＝

A．20    B．19    C．－20    D．－19

10．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，且＝3，若线段PF1的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为

A．    B．

C．    D．

11．已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D的余弦值为，若A，B，C，D，E在同一球面上，则此球的体积为

A．2π    B．π

C．π    D．π

12．定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(x)＝f(4－x)，且其导函数f′(x)满足(x－2)

f′(x)>0，则当2<a<4时，有

A．f(2a)<f(2)<f(log2a)    B．f(2)<f(2a)<f(log2a)

C．f(2)<f(log2a)<f(2a)    D．f(log2a)<f(2a)<f(2)

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

注意事项：

第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知向量＝(1，0)，＝(－3，4)的夹角为θ，则sin 2θ＝____________．

14．若实数x，y满足不等式组 则z＝的取值范围为____________．

15．数列{an}的前n项和为Sn，若an＋1＝(n∈N*)，a1＝2，则S50＝____________．

16．若直线l：2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋(O为坐标原点)的最小值为____________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B＝b cos A.

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．

18．(本小题满分12分)

在等差数列{an}中，已知a1＋a3＋a8＝9，a2＋a5＋a11＝21.

(Ⅰ)求数列{an}的通项an；

(Ⅱ)若cn＝，求数列{an·cn}的前n项和Sn.

19．(本小题满分12分)

已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．

(Ⅰ)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；

(Ⅱ)已知每检测一件产品需要费用50元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和数学期望．

20．(本小题满分12分)

如图3，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.

　图3

(Ⅰ)求证：BC⊥平面ACD1；

(Ⅱ)若直线DD1与底面ABCD所成的角为，求平面ABC1D1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

21．(本小题满分12分)

已知圆C：x2＋y2＋2x－2y＋1＝0和抛物线E：y2＝2px(p＞0)，圆C与抛物线E的准线交于M，N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．

(Ⅰ)求抛物线E的方程；

(Ⅱ)不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．

22．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝(t＋1)x＋ln x.

(Ⅰ)讨论函数f(x)单调性；

(Ⅱ)若∀x∈[1，e]，不等式f(x)≥3x＋恒成立，求实数t的取值范围．

祥云县2019~2020学年下学期期末统测试卷

高二理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．∵集合，，∴，故选B．

2．由，则，由，所以，则，故选B．

3．三个企业中成本最大的企业是丙企业，A不符合题意；三个企业中费用支出分别为甲企业500，乙企业2040，丙企业2250，费用支出最高的企业是丙企业，B不符合题意；三个企业中工资支出分别为甲企业3500，乙企业36000，丙企业3750，工资支出最少的企业是甲企业，C错误，符合题意；三个企业中材料支出分别为甲企业6000，乙企业6360，丙企业9000，材料支出最高的企业是丙企业，D不符合题意，故选C．

4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则在A中，若，，则 与相交或平行，故A错误；在B中，若，，则或，故B错误；在C中，若，，则由线面垂直的判定定理得，故C正确；在D中，若， ，则m与平行或，故D错误，故选C．

5．模拟程序的运行，可得当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得，满足判断框内的条件，退出循环，输出i的值为3，可得，则输入x的取值范围是，故选B．

6．由命题p：，解得或，则：，命题q：，：，由是的必要不充分条件，所以，故选A．

7．由题意可得，解得，则 ，，故选A．

8．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 若函数在区间上单调递增，在区间上，，则当a最大时，，求得，故选C．

9．本题从等式右边入手，右边是的展开式，所以把等式左边的两项凑成都含有，而是指的系数，的展开式通项为，令，得展开式中的系数为，展开式通项为，令，得展开式中系数为，所以，故选C．

10．由定义得，又，所以，．因为线段的中点在y轴上，O为的中点，由三角形中位线平行于底边，得，所以，所以，所以，故选C．

11．如图1，连接CD和CE，取AB的中点H，设点C在平面ABDE内的射影为O，连接CO和CH，因为，所以，因为平面ABDE， OH是CH在平面ABDE内的射影，所以 ，所以是二面角的平面角，即 ，在Rt△CAH中，，所以．在中， ，所以，所以O是正方形ABDE 的中心，所以正四棱锥的外接球的球心在CO上，记为，连接OA和，则，，在Rt△CAO 中，，在中，，解得，所以此球的体积是，故选D．

12．因为定义域为R的函数对任意x都有，所以，函数图象关于对称．又导函数满足，所以当时，，函数为增函数；当时，，函数为减函数．当时，，， ，所以， 即，故选C．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．，∵，∴， ．

14．如图2，根据题意画出可行域：可行域是直线AB右侧以及直线的下侧，的上侧，共同构成的开放区域，表示的是区域内的点和点两点构成的斜率，根据图象可知当两点构成的直线和平行时，斜率取得最小值但是永远取不到这种情况，代入得到斜率为；当直线过点A时构成的直线的斜率最大，联立，目标函数值为.

15．因为，，所以，，， ∴数列是以3为周期的周期数列，且前三项和， ∴ ．

16．由题意可得的圆心为，半径为2，而截得弦长为4，所以直线过圆心得，又，，所以 ，当且仅当时等号成立.

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）因为，

所以．

∵，∴，，

 ……………………………………………（4分）

因为，∴． …………………………………………………（5分）

（Ⅱ）因为，

所以，，

∴， ……………………………………………………………（8分）

∴． ……………………………（10分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，

∵，，

∴

解得，， …………………………………………………（3分）

∴． ………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ），

， ………………………………………（6分）

，

，

 …………………………………………………（8分）

错位相减得

， ………………………………………（10分）

所以． ……………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，

则．

 ……………………………………………（4分）

（Ⅱ）X的可能取值为100，150，200，

 ……………………………………………（5分）

，，

，

 ………………………………………………………（8分）

所以X的分布为

 ………………………………………………………（10分）

∴．

 ………………………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图3，连接，则平面ABCD，  

∵平面ABCD，

∴．

在等腰梯形ABCD中，连接AC，

过点C作于点G，

∵，，，

则，，，

∴． ………………………………（3分）

因此满足，∴，

又，平面，，

∴平面． …………………………………………………（5分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AC，BC，两两垂直，

∵平面ABCD，∴，∴．

以C为坐标原点，分别以CA，CB，所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

 …………………………………………………（7分）

则，，，，

∴，．

设平面的法向量，

由得

可得平面的一个法向量． …………………………（9分）

又为平面ABCD的一个法向量，

设平面与平面ABCD所成锐二面角为，

则，

因此平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．

 …………………………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）如图4，圆C：的圆心，半径为1，

抛物线E：的准线方程为，，

由△MNF的面积为p，可得，即，

可得MN经过圆心C，可得，

则抛物线的方程为． ………………………………………………（4分）

（Ⅱ）不过原点O的动直线l的方程设为，，

联立抛物线方程，可得，

设，，可得，．

 …………………………………………………（6分）

由可得，即，

即，解得， ………………………………………（8分）

则动直线l的方程为，恒过定点，

当直线时，Q到直线l的距离最大，

由，可得Q到直线l的距离的最大值为，

此时直线CH的斜率为， ………………………………………（11分）

直线l的斜率为5，可得直线l的方程为．

 ………………………………………（12分）

22．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）函数的定义域为，．

当时，，所以函数在上单调递增；

当时，由，得，函数在上单调递增.

由，得，函数在上单调递减，

 ………………………………………（4分）

故有：当时，所以函数在上单调递增；

当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减.

 ………………………………………（5分）

（Ⅱ）不等式恒成立，

即，等价于，

由题意知，不等式，恒成立． ………………………（7分）

令，

则，

令，

则，

所以，

所以，

∴在上是减函数， ………………………………………（10分）

∴，

即实数t的取值范围是． …………………………………（12分）