人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试一课一练

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试一课一练，共19页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________


一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ， ）


1. 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )


A.ax2+bx+c=0B.3x2−x+2=0C.2x+5y−7=0D.x+1x=1


2. 设方程x2+2x−1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2的值是( )


A.2B.−2C.1D.−1


3. 对于实数a，b，定义一种运算“☆”为：a☆b=a2+ab−2.有下列命题：


①1☆3=2；


②方程x☆1=0有两个相等的实数根；


其中正确的是( )


A.①②B.①C.②D.都不正确


4. 用配方法解关于x的一元二次方程x2−2x=3，配方后的方程是( )


A.(x−1)2=4B.(x+1)2=4C.(x−1)2=16D.(x+1)2=16


5. 用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为( )


A.(x−4)2=9B.(x+4)2=9C.(x−8)2=16D.(x+8)2=57


6. 若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是( )


A.k≥−1B.k≤−1C.k≥−1且k≠0D.k≤1且k≠0


7. 某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展，某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，列出的方程是( )


A.1000(1+x)2=3990


B.1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990


C.1000(1+2x)=3990


D.1000+1000(1+x)+1000(1+2x)=3990


8. 方程x2=2x的根是( )


A.x1=x2=2B.x1=x2=−2C.x1=2,x2=−2D.x1=0,x2=2


9. 若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为( )


A.−2B.−1C.1D.2


10. 若关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0的两根之积为4，则这个方程的两根之和为( ）


A.34B.−34C.12D.−12


11. 若一元二次方程(2m+6)x2+m2−9=0的常数项是0，则m等于( )


A.−3B.±3C.3D.9


12. 某种衬衫平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件售价每降1元，则每天可多售出10件，在每件盈利不低于10元的情况下如果每天要盈利为1080元，每件应降价( )元.


A.2或14B.14C.2D.8


二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ， ）


13. 已知关于x的方程x2+mx+3m=0的一个根为−2，则方程另一个根为________.


14. 设x1，x2是方程x2+2x−2=0的两个实数根，则x2x1+x1x2的值为________.


15. 已知关于x的一元二次方程14mx2−m−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________.


16. 明明和亮亮分别解同一道一元二次方程，明明把一次项系数看错了，解得方程的两个根分别为−3和5，亮亮把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是________.


三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计72分 ， ）


17.(10分) 解方程：


(1)3x2−5x+1=0；








(2)x2−1=2x+1.








18.(10分) 已知关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根．


(1)求m的取值范围；


(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且​x1−x2​=4，求m的值．











19.(10分) 有3人患了流感，若每轮传染中平均一人能传染相同数目的若干人，经过两轮传染后共有147人患了流感．


(1)求平均一个人传染多少人？


(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮后共有多少人患流感？














20. （10分） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程kx2−2k+1x+1+k=0k≠0的两个整数根，求整数k的值及相应的x1和x2的值．











21.(10分) 已知关于x的方程 kx2+k+3x+3=0k≠0.


(1)求证：方程一定有两个实数根；


(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．














22.(11分) 某市教育局出台《中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，望城区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导.据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.


(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；


(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？














23.(11分) 网购已经成为了一种新的购物方式，越来越多的人熟悉和喜欢网购．某网站一店铺购进一批甲、乙两款羊毛衫共140件，其中每件甲款羊毛衫的进价为300元，每件乙款羊毛衫的进价为320元，共花费了43200元，两款羊毛衫深受顾客的喜爱，很快全部售完，共获利12400元．


(1)求购进甲、乙两款羊毛衫各多少件？


(2)在“双十一”购物狂欢节到来之际，该店铺又以同样的进价购进第二批甲、乙两款羊毛衫，并进行促销活动．在活动期间，每件甲款羊毛衫在进价的基础上提高a%销售，每件乙款羊毛衫在进价的基础上增加a+100元销售，结果在促销活动中，甲款羊毛衫的销售量比第一批甲款羊毛杉的销售量上升了12a%，乙款羊毛衫的销售量比第一批乙款羊毛衫的销售量下降了13a%，结果本次促销活动比第一批多获利2900元，求a的值．





参考答案与试题解析


人教版2020-2021学年上期九年级数学第21章《一元二次方程》期末复习专项测试题


一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）


1.


【答案】


B


【考点】


一元二次方程的定义


【解析】


由一元二次方程定义可求解．


【解答】


解：A，当a=0时，是一元一次方程，故该选项错误；


B，是一元二次方程，故该选项正确；


C，是二元一次方程，故该选项错误；


D，是分式方程，故该选项错误.


故选B.


2.


【答案】


B


【考点】


根与系数的关系


【解析】


根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.


【解答】


解：∵x1，x2是方程x2+2x−1=0的两根，


∴x1+x2=−ba=−2.


故选B.


3.


【答案】


B


【考点】


一元二次方程的解


定义新符号


实数的运算


【解析】


根据题意得出它们的关系式，然后再根据方程的解和函数的性质来解答即可.


【解答】


解：∵ a☆b=a2+ab−2，


∴ 1☆3=12+1×3−2=1+3−2=2，故①正确；


∵ x☆1=x2+x−2=0，


∴ x1=−2，x2=1，故②错误；


综上所述，①正确.


故选B．


4.


【答案】


A


【考点】


解一元二次方程-配方法


【解析】


在本题中，把常数项−3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．


【解答】


解：方程为x2−2x=3，


两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2−2x+1=3+1，


配方，得(x−1)2=4．


故选A.


5.


【答案】


B


【考点】


解一元二次方程-配方法


【解析】


先把常数项7移到方程右边，然后把方程两边加上42即可．


【解答】


解：方程变形为：x2+8x=−7，


方程两边加上42，得x2+8x+42=−7+42，


∴ (x+4)2=9．


故选B.


6.


【答案】


C


【考点】


根的判别式


【解析】


根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．


【解答】


解：∵ 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，


∴ Δ=b2−4ac≥0，


即：4+4k≥0，


解得：k≥−1，


∵ 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0中k≠0，


∴ k≥−1且k≠0.


故选C.


7.


【答案】


B


【考点】


由实际问题抽象出一元二次方程


【解析】


此题暂无解析


【解答】


解：设月平均增长的百分率是x，


则该企业二月份的营业额为1000(1+x)万元，三月份的营业额为1000(1+x)2万元，


依题意，得1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=3990．


故选B.





8.


【答案】


D


【考点】


解一元二次方程-因式分解法


【解析】


方程移项后，右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．


【解答】


解：方程变形得：x2−2x=0，


分解因式得：x(x−2)=0，


可得：x=0或x−2=0，


解得：x1=0，x2=2．


故选D．


9.


【答案】


A


【考点】


一元二次方程的解


【解析】


此题暂无解析


【解答】


解：把n代入方程中，


得n2+mn+2n=n(n+m+2)=0.


因为n≠0，


所以m+n+2=0，


所以m+n=−2.


故选A.


10.


【答案】


C


【考点】


根与系数的关系


【解析】


设出两根，利用根已悉数的关系，构造方程，解出即可.


【解答】


解：设两根分别为x1，x2，


由根与系数的关系可知，x1+x2=3k，x1x2=1k=4，


∴ k=14，


∴ x1+x2=3k=3×4=12.


故选C.


11.


【答案】


C


【考点】


一元二次方程的一般形式


【解析】


一元二次方程ax2+bx+c=0，b，c是常数且a≠0)的a，b，c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．


【解答】


解：由题意，得


m2−9=0且2m+6≠0，


解得m=3.


故选C.


12.


【答案】


C


【考点】


一元二次方程的应用——利润问题


【解析】


设每件降价x元，那么降价后每件盈利 20−x元，每天销售的数量为 40+10x 件，接下来根据每天要盈利1080元，得到关于x的方程，根据题意，舍去不合题意的答案，求解即可.


【解答】


解：设每件降价x元，则降价后每件盈利20−x元，每天销售的数量为 40+10x件.


根据题意，得40+10x20−x=1080，


解得x1=2，x2=14，


当x=14时，20−14=60，


∴ x=2k+1±12k，


∴ x1=k+1k,x2=1.


∵ k为整数，x1，x2为整数，


∴ 只能k=±1，


∴ 当k=1时，x1=2,x2=1；


当k=−1时，x1=0,x2=1.


【考点】


根的判别式


一元二次方程的解


【解析】


此题暂无解析


【解答】


解：Δ=2k+12−4k1+k=1>0，


∴ x=2k+1±12k，


∴ x1=k+1k,x2=1.


∵ k为整数，x1，x2为整数，


∴ 只能k=±1，


∴ 当k=1时，x1=2,x2=1；


当k=−1时，x1=0,x2=1.


21.


【答案】


(1)证明：∵ k≠0，


Δ=(k+3)2−4k×3


=k2−6k+9


=(k−3)2≥0，


∴ 方程一定有两个实数根.


(2)解：∵ x=−(k+3)±(k−3)2k，


∴ x1=−1，x2=−3k.


∵ 方程的两个实数根都是整数，


∴ 正整数k为1或3.


【考点】


根的判别式


一元二次方程的解


【解析】


此题暂无解析


【解答】


(1)证明：∵ k≠0，


Δ=(k+3)2−4k×3


=k2−6k+9


=(k−3)2≥0，


∴ 方程一定有两个实数根.


(2)解：∵ x=−(k+3)±(k−3)2k，


∴ x1=−1，x2=−3k.


∵ 方程的两个实数根都是整数，


∴ 正整数k为1或3.


22.


【答案】


解：(1)设增长率为x，根据题意，得


2(1+x)2=2.42，


解得x1=−2.1（舍去），


x2=0.1=10%，


故增长率为10%.


(2)2.42×(1+0.1)=2.662（万人）.


故第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.


【考点】


一元二次方程的应用——增长率问题


【解析】


(1)设增长率为x，根据“第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次”可列方程求解；


(2)用2.42×（1+增长率），计算即可求解．


【解答】


解：(1)设增长率为x，根据题意，得


2(1+x)2=2.42，


解得x1=−2.1（舍去），


x2=0.1=10%，


故增长率为10%.


(2)2.42×(1+0.1)=2.662（万人）.


故第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.


23.


【答案】


解：(1)设购进甲款羊毛衫x件，乙款羊毛衫140−x件，


根据题意可得：300x+320140−x=43200 ,


300x+44800−320x=43200,


−20x=−1600,


x=80 ,


乙款羊毛衫： 140−x=60（件）.


答：购进甲款羊毛衫80件，乙款羊毛衫60件．


(2)依题意，第二批甲款羊毛衫每件利润为：


3001+a%−300=300a%（元）,


第二批甲款羊毛衫销售量为： 801+a2%（件）,


第二批乙款羊毛衫每件利润为： a+100 （元）,


第二批乙款羊毛衫销售量为： 60×1−13a%，


300a%×801+a2%+a+100×60×1−13a%


=2900+12400 ，


解得a2+280a−9300=0，


∴ a1=30,a2=−310 （舍去），


∴ a=30.


【考点】


一元一次方程的应用——打折销售问题


一元二次方程的应用——利润问题


【解析】


此题暂无解析


【解答】


解：(1)设购进甲款羊毛衫x件，乙款羊毛衫140−x件，


根据题意可得：300x+320140−x=43200 ,


300x+44800−320x=43200,


−20x=−1600,


x=80 ,


乙款羊毛衫： 140−x=60（件）.


答：购进甲款羊毛衫80件，乙款羊毛衫60件．


(2)依题意，第二批甲款羊毛衫每件利润为：


3001+a%−300=300a%（元）,


第二批甲款羊毛衫销售量为： 801+a2%（件）,


第二批乙款羊毛衫每件利润为： a+100 （元）,


第二批乙款羊毛衫销售量为： 60×1−13a%，


300a%×801+a2%+a+100×60×1−13a%


=2900+12400 ，


解得a2+280a−9300=0，


∴ a1=30,a2=−310 （舍去），


∴ a=30.