热点07 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)
展开热点07 平面向量、复数
【命题趋势】
复数及其运算是新高考的一个必考点，内容比较简单，主要是考查共轭复数，复平面以及复数之间的一些运算。一般出现在选择题的第一或者是第二题。
平面向量也是新高考的一个重要考点，主要涉及到向量的代数运算以及线性运算。
本专题也是学生必会的知识点。通过选取了高考出现频率较高的复数、向量知识点采用不同的题型加以训练，题型与高考题型相似并猜测一部分题型，希望通过本专题的学习，学生能够彻底掌握复数与平面向量。
【满分技巧】
复数一般考查共轭复数以及复平面的意义比较多，中间夹杂着复数之间的运算法则，这类题目相对比较简单，属于送分题目。牵涉到知识点也是比较少，主要注重基本运算；特别会求复数类题目可采取答案带入式运算。
平面向量代数运算类题目一般采用基本运算法则，只要简单记住向量的坐标运算以及模长运算即可。
平面向量的线性运算一般采用三角形法则，应掌握一些常识性结论，如三点共线问题，重心问题等，在解决此类题目中记住三角形法则核心即可。
平面向量综合性的题目一般是代数运算与线性运算相结合。此类题目简便解法是采用数形结合的方式去求解。
【考查题型】选择题，填空
【常考知识】复数的概念和几何意义、复数的运算、向量的概念和意义、平面向量的线性运算、平面向量的数量积
【限时检测】（建议用时：60分钟）
一、单选题
1．（2020·福建高三其他模拟）已知复数，为z的共轭复数，则＝（ ）
A． B． C． D．
2．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题（山东））已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·山东济宁·高三其他模拟）已知点是边长为的正方形的内切圆上一动点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·河南焦作·高三一模（理））设，复数，若，则（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
5．（2020·广西高三其他模拟（理））已知，均为单位向量，它们的夹角为120°，，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·江西高三二模（理））已知，，则（）
A． B． C．2 D．
7．（2020·四川遂宁·高三零模（理））在中，点为边上一点，，且，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·四川成都外国语学校高三月考（理））已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2020·四川遂宁·高三零模（理））若复数是虚数单位为纯虚数，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2020·河南焦作·高三一模（理））已知向量与互相垂直，则的最小值为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
11．（2020·贵州遵义·高三其他模拟（理））已知的外接圆的的圆心是M，若，则P是的（ ）
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
12．（2020·广东湛江·高三其他模拟）已知i是虚数单位，a为实数，且，则a＝（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
13．（2020·贵州遵义·高三其他模拟（理））设复数z满足，且z在复平面内对应的点为则满足（ ）
A． B． C． D．
14．（2020·云南高三其他模拟（理））在矩形ABCD中，，，点M在边CD上运动，则的最小值为（ ）
A． B．0 C．1 D．
15．（2020·江西高三二模（理））如图，在▱OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3BF，若=m，其中m，n∈R，则m+n的值为（ ）
A．1 B． C． D．
16．（2020·江苏高三月考）对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
17．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.
18．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））设复数，满足，，则=__________.
19．（2020·安徽高三其他模拟（理））已知非零向量，满足，且，则与的夹角为________.
20．（2020年浙江省高考数学试卷）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．
21．（2020·吉林高三其他模拟（文））设向量，满足，，且，，则的取值范围是__．
22．（2020年天津市高考数学试卷）如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．
23．（2020·广西高三一模（理））已知△ABC满足AB＝1，AC＝2，.若E为△ABC内一点，满足.（R），且，延长AE至BC交于点D，则＝_______.
24．（2020·浙江省东阳中学高三其他模拟）已知平面向量满足，,,则的取值范围是_________________；已知向量是单位向量，若，且，则的取值范围是__________.
25．（2020·浙江省东阳中学高三其他模拟）已知中，，，是延长线上一点，且，为的中点，，则__；若为所在平面上的一个动点，且，则当取最小值时，__.
