5.3《智慧广场》教案 青岛版（六三制） 六年级数学下册
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教学内容
教材第81～82页，鸡兔同笼问题
教学提示
通过本节课的学习，学生掌握用假设策略解决问题的方法，有效建立数学模型，并能运用模型解决实际问题。
■教学目标
知识与能力
结合生活情景，让学生在运用——列举策略解决问题的过程中，发现规律并学会运用假设的策略解决问题，从而建立数学模型。
过程与方法
经历探索、交流、反思、建模、应用的数学学习过程，体验不同解决问题策略的价值，培养创新意识。
情感、态度与价值观
使学生积极参与解决问题的过程，进一步积累解决问题的经验，体验获得成功的乐趣，树立自信心。
重点、难点
重点：经历探究过程，自主建立假设策略的数学模型。
难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
■教学准备
教师准备：课件、练习纸等。
学生准备：练习本等。
■教学过程
（一）新课导入：
活动一：课件出示：一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？
师：看大屏幕，仔细观察，你能发现什么数学信息？
生：阅读信息和问题。
师：根据这些信息你想到了什么？
生1：小汽车和摩托车的辆数合起来必须是24辆。
生2：小汽车和摩托车的轮子合起来必须是86个。
生3：要找到答案必须符合这两项要求。
设计意图：引导学生仔细阅读题目信息，并通过交流深入理解题目的特点，必须同时符合两方面的要求，为后面自主探究解决问题奠定基础。
（二）探究新知：
活动二：
1、自主思考。
师：你想用什么策略解决这个问题？先想一想，然后将你的方法写在练习本上。
2、小组交流。
师：请同学们把你们的想法说给小组的同学听。
生小组交流。
教师巡视，收集信息。
3、全班交流。
（1）列举情况。
师：哪个同学把你们的方法说给大家听？
生1、我们发现小汽车19辆，摩托车5辆，轮子数正好是86个。
师：你们是怎样得到这个答案的？
生1、我们首先列举了小汽车20辆，摩托车4辆，轮子数是20×4＋2×4=88个，轮子多了，说明小汽车多了，我们换成小汽车19辆，摩托车5辆，轮子数正好是86个。
师：先尝试，再调整，可以得到正确答案。谁还有不同发现？
生2、我用列举的方法解决了问题。
小汽车 摩托车 轮子数
24 0 96
23 1 94
……
19 5 86
师：把符合要求的情况一一列举出来，从中找到符合要求的情况。一一列举是我们以前学习的解决问题的策略。
我们还可以使用列表的方法。这样看起来更清楚。
（2）发现规律。
师：仔细观察我们列举的这些情况，你有什么发现？
生：我发现轮子数依次减少两个轮子。
生：我发现每次减少一辆小汽车，增加一辆摩托车，因为小汽车是4个轮子，摩托车是2个轮子，所以每次就减少2个轮子。
生：轮子比96少几个2，就是几辆摩托车。
生：所以，我们可以假设小汽车有24辆，这样轮子数就是96，而实际上只有86个轮子。少了10个轮子，10里面有5个2，所以就有5辆摩托车，小汽车就有19辆。
（3）理解假设策略，建立数学模型。
师：你真会思考！为什么会这样呢？谁能给大家说说道理。
生：尝试说一说。
（4）应用假设，解决问题。
让学生规范的把步骤写出来。
①假设 假设摩托车有24辆。那么轮子有24×2=48
②矛盾 实际轮子多。因为我们相当于把每辆汽车砍去2个轮子。2
③多的轮子数 多的轮子数应是从汽车上砍下的。86－48=38
④那么小汽车就应有 38÷2=19辆
⑤摩托车应有 24－19=5辆
（5）检验
（6）建立模型。
用“假设法”很简单的解决了问题。那么，我们遇到这样的问题应怎样解决。
①假设 建议假设少的那个量。
②矛盾 实际多，多的原因。
③多的总数
④多的那个量是多少？
⑤少的那个量是多少？
活动三：
师：在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？
生：方程的方法。
师：那么就请同学们用列方程的方法试一试。
（全班尝试，一名学生板演。）
师：我们来听听这个同学的想法。
生：设有x辆小汽车，摩托车就有（24－x）只。列出方程4x＋2（24－x）=86，解是x=19辆小汽车，即有19辆小汽车，24－19=5辆摩托车。
师：老师想问你，这里的 4x和2（24－x）分别表示是什么？
生：4x是小汽车的轮子总数，2（24－x）是摩托车的轮子总数。
师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。
注：建议设多的那个量。
设计意图：给学生独立思考的空间和时间，让学生们自主发现问题、自主分析原因、自主解决问题。学生真正成为学习的主体。
（三）巩固新知：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（教师翻译）
方程法：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。
设计意图：了解学生掌握情况。
（四）达标反馈
1．自主练习第1题
一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有几只？
答案：蛐蛐6，蜘蛛4。
设计意图：练习中培养的学生的独立思考能力，通过对比练习，使学生养成认真审题的习惯，教师及时巡视了解学生解决问题过程中存在的问题。
（五）课堂小结
这节课我们一起研究了新时代的数学趣题“鸡兔同笼”问题的三种解题方法：列表法、假设法和方程。其实1500年来，“鸡兔同笼”问题受到了历代数学家和数学爱好者的亲睐，他们研究出了许多的解题方法，并且从中得到了许多的研究数学问题的数学思想。老师希望同学们继承和发扬他们这种不断追求的精神，好好学习，掌握更多的数学知识。
设计意图：课末引导学生总结，可以帮助学生积累数学活动经验。
（六）布置作业
1、鸡和兔共有15只，共有脚40只，鸡和兔各有多少只？
2、一张桌子40元，一把椅子32元，桌子和椅子共买了18件，花去640元。桌子和椅子各买了多少件？
答案：1、鸡有10只，兔有5只；2、桌子8张，椅子10把。
板书设计
“鸡兔同笼”问题
建立模型。
用“假设法”很简单的解决了问题。那么，我们遇到这样的问题应怎样解决。
①假设 建议假设少的那个量。
②矛盾 实际多，多的原因。
③多的总数
④多的那个量是多少？
⑤少的那个量是多少？
方程法：设有x辆小汽车，摩托车就有（24－x）只。
列出方程4x＋2（24－x）=86，解是x=19辆小汽车，即有19辆小汽车，
24－19=5辆摩托车。
教学资料包
教学资源：
面值5元和面值2元的纸币共300元，其中面值2元的纸币比面值5元的纸币多10张。两种纸币各有几张？（建议用方程）
答案：5元有40张，2元有50张。
资料链接
鸡兔同笼
这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
2×35＝70(只)
94－70＝24 (只)
24÷2＝12 (只)
35－12＝23(只)
我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。
现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y
那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只。
