4.3《运用比例尺画图》教案 青岛版(六三制) 六年级数学下册
展开3 运用比例尺画图
教学内容
教材第60~62页,运用比例尺画图。
教学提示
本节内容是学生在已经掌握了比、比例、比例尺的意义等基础知识而进一步学习,通过本节课的学习,一方面巩固比例尺的意义,另一方面让学生体会一下比例尺在生活中的应用,提高综合运用知识的能力,同时锻炼学生自己动手绘制简单的比例尺图画。
教学目标
1、使学生在理解比例尺含义的基础上能结合具体情境,根据实际距离和比例尺求出图上距离。
2、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的过程,并能在实际生活中感受数学、亲近数学,培养学生的数学兴趣。
重点、难点
重点
利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。
难点
综合运用学过的知识解决实际问题
教学准备
教师:多媒体课件,挂图
学生:三角板、铅笔、橡皮擦等作图工具。
教学过程
(一)新课导入:
谈话,引导学生回忆本单元情境串:雏鹰少年足球队的孩子们通过一段时间的刻苦训练,已经在青岛参加比赛,前方传回了有关比赛的信息,我们一起来看看吧……
课件出示情境图
请同学们仔细观察。认真阅读,收集相关信息,并根据这些信息提出数学问题
信息预设:
足球场平面图的比例尺为1:1000
雏鹰少年队上半场以2:0领先
足球比赛场地是长方形的,两条较长的边界线是边线,另两条较短的线是底线,比赛场地被中线划分为两个半场。左、右半场是经观众来定位的,左、右边线是以场上进攻队员来定位的。
问题预设:
(1)10号队员在图中哪个位置进的球,你能在图上标出吗?
(2)4号队员在图中哪个位置进的球,你能在图上标出吗?
设计意图:创设情境,让学生感受数学与生活的密切联系。使学习、研究数学方法成为一种生活的需要,吸引学生进入到主动探索的学习状态。
(二)探究新知:
1、我们先来解决第1个问题:10号队员在图中哪个位置进的球?怎样才能在上图中标出10号队员的起脚位置(进球位置)呢?
学生可能回答:
先求出10号队员距底线的图上距离和距右边线的图上距离分别是多少?
要知道蓝色区域左右线和底线分别是哪条?
求出图上距离后在图中量出两个距离确定位置。
……
同学们分析的很好,下面依据刚才说的方法小组合作完成,请看友情提示:
友情提示:
①图中的比例尺是多少?说一说它的意义。
②要在图中标出10号队员的起脚位置(进球位置),先求出什么?再求什么?要求的问题需要哪些条件?
③怎样求图上距离?你能利用比例尺和实际距离列出方程求出图上距离吗?这个比例式的依据是什么?你有几种不同方法解答这个问题?
④在标10号队员起脚位置时应注意什么?怎样才能准确画出10号队员的起脚位置?
学生以小组为单位依据提示合作交流,找出解决问题所需的条件,共同合作完成。教师巡视参与学生的活动,做好组织指导工作。
学生代表展示各小组所运用的方法,教师汇总,并运用设未知数的方法板书讲解。
解:设10号队员距底线的图上距离为x厘米。
10米=1000厘米
1:1000=x:1000 ……质疑1:列方程的依据是什么?
1000x=1000
x=1000÷1000
x=1
解:设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。
25米=2500厘米
y:2500=1:1000
y=2.5
答:10号队员距底线的图上距离为1厘米。距右边线图上距离是2.5厘米。
2、 利用作图工具,回忆过已知点做一条直线的方法,联系刚算出的有关数据,就可以在足球场平面图上标出这名队员的射门位置。
3、学以致用。
你能依据我们解决10队员起脚位置的方法找出4号队员起脚的位置吗?
学生根据所学独立完成。小组内说一说解题的方法。
设计意图:尊重学生的思维特性,激励学生用多种思维方法解答,并在方法运用上不做统一要求,但目标是一致的——让学生学会读图、用图、制图,并让学生共享思维的成果,培养学生思维角度的多样化,促进学生创造性思维的发展。
(三)巩固新知:
1、 学生自己处理课本61页自主练习第一题,教师巡回指导,及时纠正学生做题中的错误。
2、比例尺1:4600000表示图上距离( )厘米,相当于实际距离( )千米。
考查比例尺的意义。
3、北京到天津大约是120千米,在比例尺是1:6000000的地图上应画( )厘米。
根据比例尺公式列比例。
4、在比例尺是1:3000000的地图上,图上距离1厘米表示实际距离( )千米,甲、乙两地的实际距离是60千米,在这幅地图上的距离为( )厘米。
比例尺公式的应用。
5、判断
(1)一幅地图,量得图上距离为4厘米,实际距离为1000千米,则比例尺是1:250。( )
求比例尺,注意统一单位。
(2)比例尺,读作万分之一。( )
比例尺是比,不是分数。
(3)比例尺的前项都是1。( )
缩小比例尺是。放大的不是。
(4)两地的实际距离是1200千米,在比例尺是1:2000000的地图上的距离是6厘米。( )
求图上距离,根据比例尺公式。
(四)达标反馈
一、填空
1、 一个零件长2.5厘米,宽2厘米,在比例尺是4:1的图纸上,长应画( )厘米,宽应画( )厘米。
2、A、B两地实际距离是100千米,画在比例尺是1:5000000的地图上,应画( )
3、图上距离一定,实际距离和比例尺成( )比例;实际距离一定,图上距离和比例尺成( )比例
二、选择
1.下列叙述中,正确的是( )
A.比例尺是一种尺子。
B. 图上距离和实际距离相比,叫做比例尺。
C. 由于图纸上的图上距离小于实际距离,所以比例尺小于1。
2.在一幅比例尺是1 :1000000的地图上,用( )表示60千米。
A.0.6厘米 B. 6厘米 C. 60厘米
三、判断:
1、实际距离一定比图上距离大。( )
2、在比例尺是10:1的图纸上,2厘米的线段表示实际长度20厘米。( )
3、把长方形操场画在1:10000的图上,图上操场的面积缩小到原来的10000倍 。( )
四、应用
在比例尺是1∶40000的地图上,两地相距5厘米,如果在比例尺是1∶25000的地图上,两地间的距离是多少厘米?
答案:一、1、10、 8 2、2cm 3、 反 、 正
二、1、B 2、B
三、1、× 2、× 3、×
四、解:设:两地的实际距离为x厘米
=
X=200000
设:如果在比例尺是1∶25000的地图上,两地间的距离是y厘米
=
x=8
答:两地间的距离是8厘米
(五)课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获?
学生自由发言。
师总结:根据=比例尺,依据比例列方程求出图上距离;也可应用:图上距离=实际距离×比例尺;图上距离=实际距离÷(实际距离是图上距离的倍数)。根据不同的背景选择不同的方法,灵活应用。
(六)布置作业
1、以书面形式总结本节课内容,找出不足 2、完成相应配套练习
综合练习:
1、甲乙两地实际距离是50米,画在一张图纸上的距离为1厘米,这幅图纸的比例尺是多少?
2、在比例尺1:100的地图上量的一个教室的长是8厘米,宽是6厘米。这间教室的实际面积是多少?
3、1.在比例尺是1∶25000000的地图上标出甲、乙两地。已知甲、乙两地的实际距离是4500千米,图上两地相距多少厘米?
答案:1、解:根据比例尺公式: =比例尺,50米=5000厘米
所以,这幅图纸的比例尺为:1:5000
答:这幅图纸的比例尺为:1:5000
2、解:根据比例的意义,教室的实际长度为 8×100=800cm=8m,实际宽度为
6×100=600cm=6m
教室的实际面积=长×宽=8×6=48m2
答:这件教室的实际面积为48m2
3、解:根据比例尺公式: =比例尺
设:图上两地的图上距离为x厘米
X:450000000=1:25000000
x=18
答:图上两地的图上距离为18厘米
板书设计
根据比例尺求图上距离
=比例尺(依据比例列方程)
图上距离=实际距离×比例尺
图上距离=实际距离÷(实际距离是图上距离的倍数)
注意: 单位统一
同一题不同的未知数应该用不同的字母来表示
教学资源:
在比例尺是1:20000000的地图上,北京到南京的距离是4.5厘米,如果画在比例尺是1:30000000的地图上,北京到南京的距离是多少厘米?
第一步:根据比例尺和图上距离求实际距离;第二步根据比例尺和实际距离求图上距离。
资源链接:
根据比例尺和实际距离,求图上距离,可以根据“ =比例尺”列比例来计算,也可以根据“图上距离=实际距离×比例尺”直接用算术法来计算。