2020年广东深圳市中考数学一轮复习 不等式（组）补充练习解析版

2020年深圳市中考数学一轮复习之不等式（组）补充练习解析版
一、选择题
1.已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若 a>b ， c>d ，则（    ）
A. a+c>b+d                       B. a−c>b−d                       C. ac>bd                        D. ac>bd
2.不等式 3−x2 >x 的解为（   ）
A. x<1                                    B. x<-1                                   C. x>1                                   D. x>-1
3.不等式组 {x−2>4x2≤4 的解集为（   ）
A. 6≤x<8                           B. 6 4.如果m﹥n ， 那么下列结论错误的是（  ）
A. m＋2﹥n＋2                      B. m－2﹥n－2                      C. 2m﹥2n                      D. －2m﹥－2n
5.不等式组 {2x A.           B.            C.            D. 
6.若不等式组 {x+13 A. m≤2                                  B. m<2                                  C. m≥2                                  D. m>2
7.不等式-x+2≥0的解集为（   ）
A. x≥-2.                                    B.   x≤-2                                    C. x≥2                                   D. x≤2
8.若不等式 2x+53−1≤2−x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3(x﹣1)+5>5x+2(m+x) 成立，则 m 的取值范围是（    ）
A. m>−35                               B. m<−15                               C. R                               D. m>−15
9.关于x的方程 k2x−4−1=xx−2 的解为正数，则k的取值范围是（    ）
A. k>−4                     B. k<4                     C. k>−4 且 k≠4                     D. k<4 且 k≠−4
10.小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（   ）
A. 5种                                       B. 4种                                       C. 3种                                       D. 2种
11.已知关于 x 的不等式组 {x−32≤2x−13−1x−a<0 恰有3个整数解，则 a 的取值范围为（   ）
A. 1 12.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（    ）
A. 10 13.若关于x的不等式组 {2x−6+m<04x−m>0 有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（   ）
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                          D. 4
14.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（   ）
A. 13                                      B. 14                                       C. 15                                      D. 16.
15.若数a使关于x的不等式组 {x3−2≤14(x−7)6x−2a>5(1−x) 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程 1−2yy−1−a1−y=−3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）
A. -3                                          B. -2                                          C. -1                                          D. 1.
二、填空题
16.不等式组 {x<1x<−3 的解集为________．
17.不等式组 {3x+4≤x+102x+53−1<4x 的解集是________.
18.不等式组 {2−x⩾02x>x−1 的最小整数解是________.
19.关于x的不等式组 {2x−4>0a−x>−1 的解集是2＜x＜4，则a的值为________.
20.对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为 (x) ，即当 n 为非负整数时，若 n−0.5≤x 21.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为________.

22.已知 3x−y=3a2−6a+9 ， x+y=a2+6a−9 ，若 x≤y ，则实数 a 的值为________.
23.不等式组 1<12x−2≤2 的所有整数解的和为________.
24.不等式组 {2x+7>3(x+1)23x−3x+46≤23 的非负整数解有________个．
25.  2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm．

三、解答题
26.解不等式 4x−13 －x＞1，并把它的解集在数轴上表示出来.
27.解不等式组 {x+1>0,3x−8≤−x 并把解集在数轴上表示出来.
28.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
29.若点 P 的坐标为（ x−13 ， 2x−9 ），其中 x 满足不等式组 {5x−10≥2(x+1)12x−1≤7−32x ，
求点 P 所在的象限.
30.某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.
（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
31.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
32.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
33.为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉 2m2 ，乙种花卉 3m2 ，共需430元；种植甲种花卉 1m2 ，乙种花卉 2m2 ，共需260元.
（1）求：该社区种植甲种花卉 1m2 和种植乙种花卉 1m2 各需多少元？
（2）该社区准备种植两种花卉共 75m2 且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？
34.某商店准备购进 A,B 两种商品， A 种商品毎件的进价比 B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进 A 种商品和用1800元购进 B 种商品的数量相同．商店将 A 种商品每件的售价定为80元， B 种商品每件的售价定为45元．
（1）A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进 A,B 两种商品共40件，其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠 m （ 10 35.某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.
（1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
（2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多少个销售点？

答案
一、选择题
1.解：∵a＞b，c＞d
∴a+c＞b+d
故答案为：A
2.解：去分母得：3-x﹥2x，移项得：-x-2x﹥-3，合并同类项得：-3x﹥-3，系数化为1得：x﹤1.
故答案为：A
3.解： {x−2>4,①x2≤4,②
由①得 x>6 ，
由②得 x≤8 ，
∴不等式组的解集为 6 故答案为：B．
4.A. 两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B. 两边都减2，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C. 两边都乘以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D. 两边都乘以-2，不等号的方向改变，故D符合题意；
故答案为：D.
5.解：不等式组整理得： {x<4x≤−3 ，
∴不等式组的解集为 x≤−3 ，

故答案为：C.
6.解不等式 x+13 ∵不等式组无解，
∴4m≤8，
解得m≤2，
故答案为：A．
7.解： -x+2≥0
-x≥-2，
∴x≤2
故答案为：B.
8.解：解不等式 2x+53−1≤2−x 得： x≤45 ，
∵ 不等式 2x+53−1≤2−x 的解集中 x 的每一个值，都能使关于 x 的不等式 3（x﹣1）+5>5x+2（m+x） 成立，
∴x<1−m2 ，
∴1−m2>45 ，
解得： m<−35 ，
故答案为： C ．
9.解：分式方程去分母得： k−(2x−4)=2x ，
解得： x=k+44 ，
根据题意得： k+44>0 ，且 k+44≠2 ，
解得： k>−4 ，且 k≠4 ．
故答案为：C．
10.解：设小明购买了B种玩具x件，则购买了A种玩具(10-2x)件,
∴x≥110-2x≥110-2x＞x
解得1≤x＜103 ，
∵x取整数，∴x=1或2或3，
∴共有3种方案.
故答案为：C.
11.解： {x−32≤2x−13−1①x−a<0② ，
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x ∵不等式组 {x−32≤2x−13−1x−a<0 有解，
∴-1≤x ∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1 故答案为：A.
12.根据题意可得： {x<15x>12x>10 ，
可得： 12 ∴ 12 故答案为：B ．
13.解不等式2x﹣6+m＜0，得：x <6−m2 ，
解不等式4x﹣m＞0，得：x >m4 ，
∵不等式组有解，
∴ m4<6−m2 ，
解得m＜4，
如果m＝2，则不等式组的解集为 12< m＜2，整数解为x＝1，有1个；
如果m＝0，则不等式组的解集为0＜m＜3，整数解为x＝1，2，有2个；
如果m＝﹣1，则不等式组的解集为 −14< m <72 ，整数解为x＝0，1，2，3，有4个；
故答案为：C ．
14.解：设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，由题意，
得10x-5(20-x)＞120,
解得：x＞1423,
∵x为小华答对题目的数量，
∴x为整数，
∴x最小为15.故 他至少要答对的题的个数为 15道。
故答案为：C。
15.解：关于x的不等式组 {x3−2≤14(x−7) ①6x−2a>5(1−x) ②由①得x≤3，由②得x＞2a+511 ，
∵此不等式组有且仅有三个整数解，
∴ 2a+511＜x≤3，x＝1，2，或3．
∴ 0≤2a+511＜1，
∴﹣52 ＜a＜3；
解关于y的分式方程 1−2yy−1−a1−y=−3 得
∴y＝2﹣a，
∵解为正数，且y＝1为增根，
∴a＜2，且a≠1，
∴﹣ 52＜a＜2，且a≠1，
∴满足条件的所有整数a的值为：﹣2，﹣1，0，其和为﹣3．
故答案为：A。

二、填空题
16.解：不等式组 {x<1x<−3 的解集为 x<−3 ，
故答案为： x<−3 ．
17. {3x+4⩽x+10①2x+53−1<4x② ，
由①得，x≤3，
由②得，x＞ 15 ，
原不等式组的解集为 15 ＜x≤3，
故答案为： 15 ＜x≤3.
18.解：不等式组整理得： {x⩽2x>−1 ，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则最小的整数解为0，
故答案为：0
19.解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，
解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，
∵不等式组的解集为2＜x＜4，
∴a+1＝4，即a＝3，
故答案为：3.
20.解：依题意得： 6−0.5≤0.5x−1<6+0.5
解得 13≤x<15 .
故答案是： 13≤x<15。
21.由题意知y=kx+b过点(-6，0)，y随着x的增大而减小，
所以-6k+b=0，k<0，
所以b=6k，
解关于x的不等式3kx-b>0，则有3kx-6k>0，
解得：x<2，
故答案为：x<2.
22.解：由题意可知：

由①+②得：x=a2由②×3得：3x+3y=②3a2+18a-27③
由③-①得：y=6a-9
∴x-y=a2-6a+9=（a-3）2
∵x≤y
∴x-y≤0，即（a-3）2≤0 
∴a-3=0，解之a=3
故答案为：3
23.解：解不等式 1<12x−2 ，去分母，得2 移项并合并同类项，得6 解不等式 12x−2≤ 2，
去分母，得x-4≤4,
移项并合并同类项，得x≤8,
∴不等式组的解为6 ∴x的所有整数解为7,8，
则和为7+8=15
故答案为：15
24.解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，
解不等式 23 x﹣ 3x+46 ≤ 23 ，得：x≤8，
则不等式组的解集为x＜4，
所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，
故答案为：4．
25.设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．

三、解答题
26. 解：解：去分母，得4x－1－3x＞3.
移项、合并同类项，得x＞4.
在数轴上表示不等式的解集如图所示：

27. 解：解不等式 x+1>0 ，得： x>−1 ，
解不等式 3x−8≤−x ，得： x≤2 ，
∴ 不等式组的解集为 −1 将解集表示在数轴上如下：

28. 解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为 (x+10) 元，由题意得：
500x+10=450x
解得 x=90
经检验， x=90 正确
∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．
②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进 (55−y) 件
由题意得： 5000⩽100y+90(55−y)⩽5050
解得 5≤y≤10
∴共有6种选购方案．
29. 解：{5x−10≥2(x+1)①12x−1≤7−32x②
由①得;
5x-10≥2x+2
3x≥12
x≥4
由②得：
x-2≤14-3x
4x≤16
解之：x≤4
所以此不等式组的解集为：x=4
∴x-13=4-13=1 ， 2x-9=2×4-9=-1
所以 点P（1，-1）
∴点P在第四象限
30. （1）解：设安排 x 辆大型车，则安排 (30−x) 辆中型车，
依题意，得： {8x+3(30−x)⩽1905x+6(30−x)⩽162 ，
解得： 18⩽x⩽20 .
∵x 为整数，
∴x=18 ，19，20.
∴ 符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车
（2）解：方案1所需费用为： 900×18+600×12=23400 （元 ） ，
方案2所需费用为： 900×19+600×11=23700 （元 ） ，
方案3所需费用为： 900×20+600×10=24000 （元 ） .
∵23400<23700<24000 ，
∴ 方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元
31. （1）解：设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为(x+0.5)元，
可得： 80x+0.5=30x ，
解得：x=0.3，
经检验x=0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3=100千米；至少需要用电行驶60千米
（2）解：汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5=0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8(100-y)≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米.
32. （1）解：设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得
{x+y+10=32x=y+12 ，解得 {x=17y=15
答：该旅行团中成人17人，少年5人。

（2）解：①∵成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：100×8+100×0.8×5+100×0.6×（10-8）=1320（元）.
②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5.
当10≤a≤17时，
（i）当a=10时，100×10+80b≤1200，∴b≤ 52 ，
∴b最大值=2，此时a+b=12，费用为1160元.
（i）当a=11时，100×11+806≤1200，∴b≤ 54 ，
b最大值=1，此时a+b=12，费用为1180元.
（iii）当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.
当1≤a<10时，
（i）当a=9时，100×9+80b+60≤1200，∴b≤3，
∴b最大值=3，此时a+b=12，费用为1200元。
（ii）当a=8时，100×8+80b+2×60≤1200，b≤ 72 ，
∴b最大值=3，此时a+b=11<12，不合题意，舍去.
（iii）同理，当a<8时，a+b<12，不合题意，舍去.
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少。
33. （1）解：设该社区种植甲种花卉 1m2 需 x 元，种植乙种花卉 1m2 需 y 元，
依题意，得： {2x+3y=430x+2y=260 ，
解得： {x=80y=90 .
答：该社区种植甲种花卉 1m2 需80元，种植乙种花卉 1m2 需90元。

（2）解：设该社区种植乙种花卉 mm2 ，则种植甲种花卉 (75−m)m2 ，
依题意，得： 80(70−m)+90m⩽6300 ，
解得： m⩽30 ，
答：该社区最多能种植乙种花卉 30m2 。
34. （1）解：设 A 种商品每件的进价是 x 元，则 B 种商品每件的进价是 (x−20) 元，
由题意得： 3000x=1800x−20 ，
解得： x=50 ，
经检验， x=50 是原方程的解，且正确，
50−20=30 ，
答： A 种商品每件的进价是50元， B 种商品每件的进价是30元

（2）解：设购买 A 种商品 a 件，则购买 B 商品（ 40−a ）件，
由题意得： {50a+30(40−a)⩽1560a≥40−a2 ，
解得： 403≤a≤18 ，
∵ a 为正整数，
∴ a= 14、15、16、17、18，
∴商店共有5种进货方案；

（3）解：设销售 A,B 两种商品共获利 y 元，
由题意得： y=(80−50−m)a+(45−30)(40−a)
=(15−m)a+600 ，
①当 100 ， y 随 a 的增大而增大，
∴当 a=18 时，获利最大，即买18件 A 商品，22件 B 商品，
②当 m=15 时， 15−m=0 ，
y 与 a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，
③当 15 ∴当 a=14 时，获利最大，即买14件 A 商品，26件 B 商品．
35. （1）解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，
根据题意得，2.5（1+x）2＝3.6，
解得：x＝0.2，x＝﹣2.2（不合题意舍去），
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；

（2）解：设至少再增加y个销售点，
根据题意得，3.6+0.32y≥3.6×（1+20%），
解得：y≥ 94 ，
答：至少再增加3个销售点.