广东2020中考数学一轮抢分 4.第四节 全等三角形 课件
展开第四章 三角形
第四节 全等三角形
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基础过关
1. 如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌DEF的理由是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. HL
第1题图
2. 如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD.其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是( )
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS
第2题图
3. (2019柳州)如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有( )
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
第3题图
- (2019襄阳)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．
第4题图
- (2019成都)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BD＝9，则CE的长为________．
第5题图
6. (2019益阳)如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°.
求证：△ABC≌△EAD.
第6题图
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BCD＝∠CBE.
求证：OD＝OE.
第7题图
8. 如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
(1)求证：AC平分∠BAD;
(2)求证：BE＝DE.
第8题图
满分冲关
1. (2018南京)如图，AB⊥CD且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )
A. a＋c B. b＋c
C. a－b＋c D. a＋b－c
第1题图
2. (2019黄冈)如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G.
求证：BF－DG＝FG.
第2题图
3. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AF⊥CF，垂足为点F，点B在CF上，点D在CE上．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)若AC＝10，求四边形ABCD的面积．
第3题图
核心素养提升
1. 下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是( )
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙
第1题图
参考答案
第四节 全等三角形
基础过关
1. D 2. A
3. C 【解析】△ABD≌△CDB，△ADO≌△CBO，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，共4对全等三角形．
4. ② 【解析】已知∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，若①∠A＝∠D，可由AAS判定△ABC≌△DCB；若②AC＝DB，不能判定△ABC≌△DCB；若③AB＝DC，可由SAS判定△ABC≌△DCB.
5. 9 【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(ASA)．∴CE＝BD＝9.
6. 证明：∵∠ECB＝70°，
∴∠ACB＝180°－70°＝110°.
又∵∠D＝110°，
∴∠ACB＝∠D.
∵AB∥DE，
∴∠CAB＝∠E.
又∵AB＝AE，
∴△ABC≌△EAD(AAS)．
7. 证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵∠BCD＝∠CBE，BC＝BC，
∴△DBC ≌△ECB(ASA)．
∴CD＝BE.
又∵∠BCD＝∠CBE，
∴OB＝OC.
∴CD－OC＝BE－OB.
∴OD＝OE.
8. 证明：(1)∵AB＝AD，BC＝DC，AC为公共边，
∴△ABC≌△ADC(SSS)．
∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD；
(2)由(1)知，∠BAC＝∠DAC，
即∠BAE＝∠DAE.
又∵AB＝AD，AE为公共边，
∴△ABE≌△ADE(SAS)．
∴BE＝DE.
满分冲关
1. D 【解析】∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，∠CED＝90°，∴∠A＝∠C，∵BF⊥AD，∴∠BFA＝∠CED＝90°，∵AB＝CD，∴△AFB≌△CED(AAS)，∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，∴AD＝AF＋ED－EF＝a＋b－c.
2. 证明：∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠DGA＝∠AFB＝90°，
∠ABF＋∠FAB＝90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FAB＋∠DAG＝90°，AB＝AD.
∴∠DAG＝∠ABF.
在△DAG和△ABF中，
∴△DAG≌△ABF(AAS)．
∴DG＝AF，AG＝BF.
∴FG＝AG－AF＝BF－DG.
∴BF－DG＝FG.
3. (1)证明：∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD.
∴∠BAC＝∠DAE.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE；
(2)解：∵△ABC≌△ADE，
∴S△ABC＝S△ADE，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝×102＝50.
核心素养提升
1. B
